數學教學思想方法探討

包麗娜

摘要:數學思想和方法是數學學科的精髓,是數學素養的重要內容之一,加強數學思想、方法的教學既是教學本身的要求,也是提高數學教學質量的要求。初中數學教學中要注意在知識發生過程中滲透數學思想方法,在思維教學過程中揭示數學思想方法,在問題解決過程中強化數學思想方法,在知識總結過程中內化數學思想方法。

關鍵詞:數學教學;數學思想;數學方法

中圖分類號:G623.5文獻標識碼:A文章編號:1672-3198(2009)23-0215-02

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識,數學方法是數學思想的具體化形式,實際上兩者的本質是相同的,差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數學思想方法”。數學的四大思想分別是:函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合;“數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中,經過思維活動而產生的結果”,“是對數學事實與理論的本質認識”。數學方法是指人們在數學活動中為達到預期目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。方法和思想在一定范圍內有通用性(如:“消元”既是方法也是思想),但思想還具特有的體系性。方法要在實踐中不斷完善、創新,而思想則是熠熠生輝的。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程,當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍,從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈,那么數學方法相當于建筑施工的手段,而這張藍圖就相當于數學思想。數學思想和方法是數學學科的精髓,是數學素養的重要內容之一,是數學發展的內在驅動力。因而加強數學思想、方法的教學既是教學本身的要求,也是提高數學教學質量的要求。

初中數學中蘊涵了豐富的數學思想、方法的內容。如字母表示數的思想,數形結合的思想、函數思想、方程思想、分類思想、化歸思想等大量數學思想。數學方法有觀察法、實驗法、類比法、一般化方法和抽象化方法;解決具體數學問題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數法、分析法、綜合法、坐標法、變換法等。數學知識、思想、方法、技能密不可分,相互聯系,相互依存,協同發展,只要在課堂教學法中認真把握,把它們融于一體、就能使學生在學習過程中潛移默化,不知不覺在獲得這些思想方法。

那么,數學教學中如何進行數學思想方法的教學?筆者以為可著重從以下幾個方面入手。

1在備課中,有意識地體現數學思想方法

教師要進行數學思想方法的教學,首先要有意識地從教學目的的確定、教學過程的實施,教學效果的落實等各個方面來體現,使每節課的教學、教育目的獲得和諧的統一。通過對教材完整的分析和研究,理清和把握教材的體系和脈絡,統攬教材全局,高屋建瓴。然后建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系,歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。因而,在備課時就必須把數學思想方法的教學從鉆研教材中加以挖掘。

2在掌握重點、突破難點中,有意識地運用數學思想方法

數學教學中的重點,往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。數學教學中的難點,往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關。因此,教師要掌握重點,突破難點,更要有意識地運用數學思想方法組織教學。

3在知識發生過程中滲透數學思想方法

3.1不簡單下定義

數學概念既是數學思維的基礎,又是數學思維的結果。所以概念教學不應簡單給出定義,應當引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想。比如負數概念的教學,七年級上冊借助于溫度計給出描述性定義,學生對負數概念往往難以透徹理解。若設計一個揭示概念與新問題間矛盾的實例,使學生感到“負數”產生的合理性和必要性,領悟其中的數學符號化思想的價值,則無疑有益于激發學生探究概念的興趣,從而更深刻、全面的理解概念。

3.2定理公式教學中不過早給結論

數學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷,而判斷則可視為壓縮了的知識鏈。教學中要恰當地拉長這一知識鏈,引導學生參與結論的探索、發現、推導的過程,弄清每個結論的因果關系,探討它與其他知識的關系,領悟引導思維活動的數學思想。例如有理數加法法則的教學,我們通過設計若干問題,有意識地滲透或再現一些重要的數學思想方法。在討論兩個有理數相加有多少種可能的情形中,滲透分類思想;在尋找各種具體的有理數運算的結果的規律中,滲透歸納、抽象概括思想;在“兩個相反數相加得零”寫在“異號兩個數相加”的法則里,滲透特殊與一般思想。

4在思維教學過程中揭示數學思想方法

數學課堂教學必須充分暴露思維過程,讓學生參與教學實踐活動,其中隱含的數學思想,才能有效地發展學生的數學思維,提高學生的數學素養,下面以“多邊形內角和定理”的課堂教學為例,簡要說明。

教學目標:增強運用化歸思想處理多邊形問題的一般策略;掌握運用類比、歸納、猜想思想指導思維,發現多邊形內角和定理的結論;學會用化歸思想指導探索論證途徑,掌握化歸方法;加強數形結合思想的應用意識。

教學過程:(1)創設問題情境,激發探索欲望,蘊涵類比化歸思想。教師:三角形和四邊形的內角和分別為多少?四邊形內角和是如何探求的?(轉化為三角形)那么,五邊形內角和你會探求嗎?六邊形、七邊形……n邊形內角和又是多少呢?(2)鼓勵大膽猜想,指導發現方法,滲透類比、歸納、猜想思想。教師:從四邊形內角和的探求方法,能給你什么啟發呢?五邊形如何化歸為三角形?數目是多少?六邊形……n邊形呢?你能否用列表的方式給出多邊形內角和與它們邊數、化歸為三角形的個數之間的關系?從中你能發現什么規律?猜一猜n邊形內角和有何結論?(3)暴露思維過程、探索論證方法,揭示化歸思想、分類方法。教師:我們如何驗證或推斷上面猜想的結論呢?既然多邊形內角和可化歸為三角形來處理,那么化歸方法是否唯一的呢?一點與多邊形的位置關系怎樣?(分類思想指導化歸方法的探索)哪一種對獲取證明最簡潔?(至此,教材中在多邊形內任取一點O……的思維過程得以充分自然地暴露)(4)反思探索過程,優化思維方法,激活化歸思想。教師:從上面的探索過程中,我們發現化歸思想有很大作用,但是,又是什么啟發我們用這種思想指導解決問題呢?原來,我們是選擇考察幾個具體的多邊形,如四邊形、五邊形等,發現特殊情形下的解決方法,再把它運用到一種特殊化思想,它對提供解題方法有重要作用。

讓學生親自參加與探索定理的結論及證明過程,大大激發了學生的求知興趣,同時,他們也體驗到“創造發明”的愉悅,數學思想在這一過程中得到了有效的發展。

5在問題解決過程中強化數學思想方法

許多教師往產生這樣的困惑:題目講得不少,但學生總是停留在模仿型解題的水平上,只要條件稍稍一變則不知所措,學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題,殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此,在數學問題探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識,并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動,這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹,從容對待。如:直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限,求m的取值范圍。方法1:用m表示交點坐標,然后用不等式求解;方法2:利用數形結合的思想在坐標系中畫出圖象,根據圖象作答。

圖1

顯然上述的問題解決過程中,學生通過比較不同的方法,體會到了數學思想在解題中的重要作用,激發學生的求知興趣,從而加強了對數學思想的認識。

6在知識總結過程中內化數學思想方法

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中,以內隱的方式溶于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點,應用它去解決問題,就要把各種知識所表現出來的數學思想適時作出歸納概括。概括數學思想方法要納入教學計劃,應有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉概括過程,尤其是在章節結束或單元復習中對知識復習的同時,將統攝知識的數學思想方法概括出來,可以加緊學生對數學思想方法的運用意識,也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解,有利于活化所學知識,形成獨立分析、解決問題的能力。

概括數學思想一般可分兩步進行:一是揭示數學思想的內容、規律,即將數學對象共同具有屬性或關系抽取出來;二是明確數學思想方法與知識的聯系,即將抽取出來的共性推廣到同類的全部對象上去,從而實現從個別性認識上升為一般性認識。比如,解方程(x-2)2+(x-2)-2=0,可以直接求解,也可用換元法求解。由此概括出換元法可以將復雜方程轉化為簡單方程,從而認識到化歸思想是對換元法的高度概括,還可進一步認識到數學思想是數學的靈魂,它是對數學知識的高度概括。

由于同一數學知識可表現出不同的數學思想方法,而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里,所以通過課堂小結、單元總結或總復習,甚至是某個概念、定理公式、問題數學都可以在縱橫兩方面概括內化數學思想方法。

誠然,要使學生真正具備有個性化的數學思想方法,并不是通過幾堂課就能達到,但是只要我們在教學中大膽實踐,持之以恒,寓數學思想方法于平時的教學中,學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。

參考文獻

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