概率論與數理統計教學探索

摘 要:在概率統計教學過程中注意培養同學們數學建模意識。多舉實例，教他們學會對實際生產生活問題建立概率統計模型，并力爭獨立解決。提高學習興趣，引導自主學習并真正做到學以致用。

關鍵詞:數學建模 概率統計 自主學習

概率論與數理統計是所有高等院校的理工、經濟管理、金融類專業本科階段開設的一門必修數學課程，同時有不少人文社科類專業也在開設這門課程。它是與實際生產生活聯系最為密切的一門課程。由于它在自然科學、社會科學、工農業生產、金融經濟等各方面的廣泛應用，本課程在高等學校教育中的重要地位日益凸現。因此，作為本門課程的授課教師，不僅要給同學們講解它的基本理論知識，更重要的是引導學生學會運用概率統計的思想方法，來解決實際問題。這是每位授課老師義不容辭的職責，也是同學們學習的動力源泉和最終歸宿。

為了使同學們更好地運用概率統計，這種數學方法解決實際問題，在課堂上可以花少量時間向同學們介紹數學建模的思想，樹立他們運用數學方法，解決實際問題的意識和全局觀。當然，在我們概率統計的教學課堂上，主要是教學生如何建立概率統計模型去解決實際問題，告訴他們概率統計模型是在處理隨機性問題時非常有力有效的模型。一旦同學們體會到了這一層，就會變被動學習為主動學習，學習效果當然也會大為提高。作為老師，大約可以從以下幾方面來做。

一、告訴大家什么是“數學建模”

“數學建模”是指根據生產、生活中遇到的實際問題的特點和規律，抽象和提煉出一個數學問題，用數學的工具，包括計算機、信息查詢等手段來求解，并將結果經解釋驗證后用于解決實際問題，指導生產生活的過程。作為數學研究與實際的社會生產生活交叉組合，而產生的一個新興的學科領域，數學建模隨著電子計算機這一高科技運用的不斷普及而日顯重要。

課堂上可以舉幾個隨處可見的易于理解的實例，來闡述數學建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩嗎，人口增長的規律如何呢，雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當然，無需把每個問題講得很詳細，只需告訴同學們這些實際生活中的問題，可以轉化成數學的符號和公式，運用數學方法能得到滿意的解決。

對于不同的甚至相同的實際問題，運用數學中不同學科領域的理論和方法，可以建立各種不同的數學模型。它們各有優劣，在實際建模中應該視具體問題，選擇相對更有效更精確的數學工具建立模型，以實用作為主要原則。而運用概率統計思想方法建立的數學模型就是概率統計模型。在概率統計課堂上，對于一般數學建模的概念和思想不用花很多篇幅講解，只是讓大家有這么一個建模的意識和全局觀即可。

二、注重講解概率統計模型的實例，激發興趣

隨機現象在日常生活中無處不在，比如產品的銷售與庫存、股票期權等投資分析，氣象預報、社會經濟預測控制等問題。它們幾乎都可以建立概率統計的數學模型進行解釋和解決。要想提高學生建立概率統計模型解決問題的能力，在教學中可以選擇具有豐富現實背景的學習材料，從現實生活中找素材，激發學生利用概率統計方法解決實際問題的“欲望”。我們教師可以從簡到難，先提一些簡單的實際問題，幫助同學們理解，增強他們的信心;然后隨著學習的不斷深入，知識的不斷增多，再逐步提出復雜一些的問題，這樣同學們解決問題的能力就會得到較快的提高。

比如，在開始學習泊松分布時，我們可在課堂上舉類似如下的一個簡單的例子。

例:某商品的月銷售量X服從參數為10的Poisson分布，問:這個月底的庫存應為多少才能保證下個月不脫銷的概率不低于0.95?

盡管這個例子看起來很簡短，但是從以往課堂上同學們的反應來看，發現初學者理解起來還是有難度的。對他們來說關鍵的難點在于:這個問題中哪個量是隨機變量，哪個量是要需要我們人為去決策的普通變量。對這個問題初學者往往比較模糊，需要多加思考練習和體會。我們在教學中要有意識地引導同學們弄清這個關鍵點，然后才能把模型建好。就此例而言，月銷售量X是一個隨機變量。我們設這個月底的庫存為a，它就是一個決策變量，就是高等數學里面的普通未知數，而不用看成隨機變量。那么這個問題就可以轉換為這樣簡單的數學模型:

這個模型很容易求解。當同學們理解了這個思路以后，就會覺得很有意思，增添了興趣。

再比如，學習了數學期望之后，可提出這樣的實際問題讓同學們考慮。

例:設報童每天從郵局訂購零售報紙，批發價為每份0.4元，而每天報紙的需求量X服從正態分布N(150，36)，零售價為每份0.6元，如果當天的報紙賣不掉，他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大，報童每天應向郵局訂購多少份報紙?

告訴同學們這里只是以報童賣報問題為例，這類問題非常多，企業的生產、銷售、削價都是類似的。先讓同學們自己獨立思考，細致地分析，大膽地寫出模型求解。哪怕一開始寫錯也沒關系，只有這樣才能不斷進步。等同學們有了自己的思路之后，我們再來講解正確的做法。這個問題比前一個問題復雜許多了，關鍵的還是分清楚普通自變量與隨機變量，理出它們之間的數量關系，寫出目標函數表達式。只有這樣才能建立正確的數學模型。叫做錯的同學把自己的想法和正確的做法作對照，從而發現自己概念上的誤區或者是公式的運用錯誤，認識到把實際問題轉化為正確的數學模型的重要性。初學者只有反復的經過“犯錯——糾正——再犯錯——再糾正”的過程，才能真正掌握建立概率統計模型解決實際問題的方法。

誠然，課堂上的時間是有限的，教學實例和手段也是有限的，課堂教學主要起到一個拋磚引玉和激發興趣的作用。我們要啟發大家在課下獨立地去觀察和思考實際生產生活中的問題和現象，讓他們自覺的、有意識的運用概率統計的方法建立模型，并努力加以解決。

當然，對于一個比較復雜的問題，同學們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個復雜問題的過程中，同學們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如，當他們碰到不理解的東西或覺得所學知識不夠用的時候，就會自主地去學習相關知識，翻閱資料或者上網查詢等等;而有時可能有了大概的解決思路，但是對中間的某一概率或統計問題不會求解，他們必然要去打開平時讓他們很頭疼的書本，從中找到解決的方法。這時，他們就會體會到概率統計這門課程，甚至是其他數學課程的妙用之處，在今后就會加倍努力地去學習。

三、強調統計軟件的應用

對于統計中許多方法可以充分借助當前流行的各種統計軟件，如excel，spss等等。在課堂上舉一些來源于現實生活的實例，并現場用軟件解決。有些時候我們可能會事先就把問題用軟件解出來，然后直接用ppt向同學們展示運算結果。這樣做可以提高課堂效率，但并不利于學生理解掌握全局的思路和整個操作過程，對于步驟比較少的問題可以這樣做。但是對于綜合性強一點的問題，我們最好把分析思路和運用軟件操作的全過程向大家演示。鼓勵學生們多上機，掌握一門有用的統計軟件，讓他們充分體會到概率統計理論結合軟件運用之后的強大威力，在實際應用中如虎添翼，提升他們的學習興趣和學以致用的迫切愿望。

只要同學們感受到了概率統計這門課程有很強的實用性，就一定會學好的。多留問題給他們自己思考解決，那么他們的獨立學習研究和應用知識的能力就能得到快速的提高。長此以往，他們在今后的工作中就會干得更出色，更加受益于這門課程。而作為引導者的我們，就真正起到了領路人的作用，教學效果事半功倍。

參考文獻:

1.沈恒范.概率論與數理統計[M].北京:高等教育出版社，2005

2.姜啟源等.數學模型[M].北京:高等教育出版社，2005

3.楊榮，鄭問瑞.概率論與數理統計[M]. 北京:清華大學出版社，2007