善待錯(cuò)誤，點(diǎn)石成金

江蘇省如東縣掘港小學(xué) 姚菊香

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“學(xué)生的認(rèn)知過程不可能總是一帆風(fēng)順的，要使其充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，就不可避免地要經(jīng)歷出現(xiàn)錯(cuò)誤并逐步糾正錯(cuò)誤的過程。”學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，也讓人始料未及。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，它可以成為學(xué)生有效的學(xué)習(xí)資源。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，可以有效地開發(fā)、利用這一資源，注重變“錯(cuò)”為“寶”，引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)這些錯(cuò)誤，激起學(xué)生的探究動(dòng)力，找出錯(cuò)因，從而幫助學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，完成知識(shí)體系的構(gòu)建。

一、巧用錯(cuò)誤，深化數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)由未知到已知的過程，是一個(gè)從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的過程，在這樣的過程中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。很多時(shí)候，學(xué)生出錯(cuò)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解得不夠透徹，思維上還有一些欠缺。作為教師，恰好可以將這些學(xué)習(xí)錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生找到自己思維的欠缺之處，并很好地修正、完善，進(jìn)而幫助深化理解。

例如：在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”時(shí)，教師為了讓學(xué)生對(duì)三角形的知識(shí)內(nèi)容有更加深刻的記憶和理解，教師結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題：看大屏幕上一本書蓋住了一個(gè)三角形中的兩個(gè)角，最后露出一個(gè)銳角，你能判斷出被遮擋住的這個(gè)三角形的形狀嗎？其中有學(xué)生給出的結(jié)果是“銳角三角形”，很明顯，學(xué)生對(duì)于三角形的知識(shí)理解得還不夠透徹，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的發(fā)生。這時(shí)，教師拖動(dòng)鼠標(biāo)，慢慢移開大屏幕上的這本書，發(fā)現(xiàn)這本書下面隱藏的三角形竟然是一個(gè)鈍角三角形，學(xué)生也立即意識(shí)到自己出錯(cuò)了。隨后，學(xué)生展開了分析、思考，并意識(shí)到如果一個(gè)三角形中只給出其中一個(gè)角是銳角，并不能確定這個(gè)三角形的形狀，三種形狀都有可能。學(xué)生也在糾正了這一錯(cuò)誤后，開始思考：如果給出兩個(gè)角是銳角，是否可以判斷出它的形狀呢？學(xué)生們就這樣在改錯(cuò)的過程中深入思考，靈動(dòng)了思維。

數(shù)學(xué)課堂中，教師巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，很好地促進(jìn)了學(xué)生進(jìn)行思考，無形中幫助學(xué)生深化了理解，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中變得更加主動(dòng)、積極，構(gòu)建更加完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、善用錯(cuò)誤，培養(yǎng)審題能力

高效審題是保證解題正確率的重要環(huán)節(jié)，而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中出錯(cuò)，就是因?yàn)閷忣}不清，可見培養(yǎng)學(xué)生審題能力的重要性。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，善待學(xué)生的錯(cuò)誤，適時(shí)地教給學(xué)生一定的審題技巧，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，并在糾錯(cuò)的過程中提升和發(fā)展各方面的能力。

例如：在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)，教師在和學(xué)生們一起學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)合理的數(shù)學(xué)問題：這有一個(gè)長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形紙片，準(zhǔn)備從中挖取一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，問剩余圖形的周長(zhǎng)是多少呢？學(xué)生們?cè)诮處熃o出問題后，都很興奮地投入到思考、探究中，但很多學(xué)生都只給出一種結(jié)果，很明顯，這一數(shù)學(xué)問題較為開放，它的答案并不唯一，而學(xué)生出錯(cuò)的重要原因是審題不清，并沒有將這一數(shù)學(xué)問題思考得很透徹。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生重新審題，并滲透數(shù)形結(jié)合的審題方法，引導(dǎo)學(xué)生先在紙上畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，然后從中挖取一個(gè)正方形，學(xué)生在畫圖的過程中，意識(shí)到這一正方形可以在長(zhǎng)方形的中間挖取，也可以在長(zhǎng)方形的一個(gè)角處挖取，這兩種挖取方法的結(jié)果是不同的。

在以上數(shù)學(xué)案例中，教師關(guān)注并善待學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并在糾錯(cuò)的過程中更好地培養(yǎng)了學(xué)生的審題能力，有效地提升了解題正確率。

三、活用錯(cuò)誤，促使學(xué)生探究

在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤，代表學(xué)生學(xué)習(xí)能力出現(xiàn)了不足。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生密切關(guān)注自己的錯(cuò)誤之處，讓學(xué)生修繕自己的漏洞，得到更好的發(fā)展。課堂學(xué)習(xí)中，教師可以將學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)化為知識(shí)的矛盾點(diǎn)，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，很好地活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推進(jìn)學(xué)生有效探究。

例如：在教學(xué)“圓柱和圓錐”時(shí)，教師向?qū)W生提出問題：所有的圓柱的體積都是圓錐體積的3倍嗎？大部分學(xué)生都給出了肯定的回答。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是對(duì)知識(shí)理解的深度不夠，于是，教師開始引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤。學(xué)生在思考探究的過程中，想到圓柱與圓錐體積的3倍數(shù)量關(guān)系，是在“等底等高”的條件下得出的。此時(shí)，學(xué)生意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，老師給出的這句話缺少一些條件，所以是不對(duì)的。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師巧用學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找出錯(cuò)點(diǎn)，并在糾正的過程對(duì)知識(shí)有了一個(gè)更深刻的理解和認(rèn)識(shí)，有效地提升了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)運(yùn)用的深刻性和靈活性，達(dá)到去偽存真的目的。

總之，人非圣賢，孰能無過。錯(cuò)誤在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中常常發(fā)生，作為教師，需要做的是善待這些錯(cuò)誤，有效地開發(fā)這一學(xué)習(xí)資源，挖掘錯(cuò)誤背后的價(jià)值，剖析錯(cuò)因，幫助學(xué)生掃清認(rèn)知障礙，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。