侖茲力公式中的Ｖ表示什么

運(yùn)動電荷在磁場中所受的洛侖茲力F=BqV式中速度v具體含義是什么？一般書上只是說，v是電荷q在磁場中的運(yùn)動速度。實(shí)際上存在三種理解：1.電荷相對于磁場的速度；2.載流導(dǎo)體中電荷相對于導(dǎo)體的速度；3.電荷相對于觀察者的速度。

如果磁場、載流導(dǎo)體和觀察者相對靜止，這些理解是等效的。但是在一般情形下，1、2兩種理解是錯誤的，只有第3種理解才是正確的。下面予以說明。

一、V不是電荷相對于磁場的速度

設(shè)空間某一區(qū)域有一均勻磁場B，一般導(dǎo)體以速度B向右運(yùn)動，這時無論是在相對于磁場靜止的參考系K中，還是在相對于導(dǎo)體靜止的參考系K′中，導(dǎo)體中的電荷與磁場之間相對運(yùn)動的速率都是v，然而在這兩種情形下，由公式F=BqV所決定的洛侖茲力是完全不同的。

在參考系K中，自由電子的運(yùn)動速度是V，它受的洛侖茲力F，方向向下（圖1-a），但在參考系K′中，自由電子相對靜止，它受的洛侖茲力為0（圖1-b）。

在K系看，自由電子受到洛侖茲力作用后要向下運(yùn)動，從而在兩端發(fā)生電荷堆積，這一客觀現(xiàn)象在參考系K中觀察到，在K′系也觀察到，應(yīng)如何解釋呢？此系中洛侖茲力為0，那么電荷積累的原因是什么？從電磁均量的相對性來考慮，在K′系不僅有磁場，應(yīng)當(dāng)還有電場，自由電子雖然不受磁場力，但將受到一個同樣大小方向的電場力，此力使電荷重新分布。

根據(jù)相對論，若K′系相對于K系以速度 沿x方向運(yùn)動，則同一電磁場的 和 ，在這二個參考系之間的變換關(guān)系為

在低速時（v＜c），（1）式簡化成相對論的電磁場變換式

′= + × ； ′= -× （2）

將（2）式用于圖1-b的情形，這時導(dǎo)體周圍除了磁場 ′= 以外，還存在電場 ′= × 。該電場依賴于磁場，不依賴于電荷，屬于感生電場，導(dǎo)線中的自由電子將受一個向下的感生電場力=-e ′=-e × ，其大小和方向都與K系中自由電子所受的洛侖茲力相同，結(jié)果同樣發(fā)生電荷的堆積。穩(wěn)定時，K系中的自由電子是在洛侖茲力和反向庫侖力的作用下平衡，而K′系中的自由電子，是在感生電場力和反向庫侖電場力的作用下處于平衡。

二、V不是電荷相對于導(dǎo)體的速度

考慮磁場B中的一段載流導(dǎo)體dL，設(shè)自由電子相對于導(dǎo)體的平均定向移動速度是，同時導(dǎo)體相對于磁場以速度順著導(dǎo)線向右運(yùn)動，這時，在相對于磁場靜止的參考系K′中，自由電子相對于導(dǎo)體的速度都是（忽略相對論效應(yīng)），然而，在這種情形下，由于F=BqV所決定的洛侖茲力是不同的。

在相對于導(dǎo)體靜止的K′系中，自由電子的運(yùn)動速度是，它受的洛侖茲力′=-e × ，但在相對于磁場靜止的K系中，自由電子的運(yùn)動速度+，它受的洛侖茲力=-e（+）× ，即是說，盡管電荷相對于導(dǎo)體的速度相同，但所受洛侖茲力不同。

要注意的是，載流導(dǎo)體所受的安培力，才是在任何情形下只依賴于電荷相對于導(dǎo)體的平均速度，因為這個速度決定著導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度，設(shè)de段自由電子的總數(shù)為N，則安培力d=d × -Ne× （3）

但是，在K系中，電子所受洛侖茲力的合力與安培力雖然方向相同，但大小并不相等。這是因為自由電子受洛侖茲力的作用，導(dǎo)線的兩側(cè)要出現(xiàn)電荷堆積，建立一個向下的橫向霍爾電場，平衡時，=-（+）× 。這時，自由電子所受的洛侖茲力與霍爾電場力=-e等大反向，恢復(fù)原來的定向漂移運(yùn)動，而自由電子和晶格中的正電荷對霍爾電場的反作用力也等大反向，其合力對安培力沒有貢獻(xiàn)，但是，正電荷本身要受兩個力：一是導(dǎo)體的牽連運(yùn)動引起的洛侖茲力=e× （向上），二是霍爾電場=-e（+）× （向下），結(jié)果晶格中所有正電荷受的合力為N（+）=-Ne× （向下）。因為正電荷不能自由運(yùn)動，這個力要傳遞給整個導(dǎo)體，這就是載流導(dǎo)體宏觀上所受的安培力，將上式與（3）式相比，二者正好完全相同。

三、V是指電荷相對于觀察者的速度

從本質(zhì)上說，電荷在電磁場中所受的力 =q +q × 是與觀察它的參考系密切相關(guān)的，在電荷相對于磁場或相對于導(dǎo)體的速度一定時，不同參考系上看到它的受力情況是不相同的，有時表現(xiàn)為電場力，有時又表現(xiàn)為磁場力，而有時電場力和磁場力同時存在。要注意的是，在任何情況下，公式中的 都應(yīng)理解為電荷相對于給定參考系中觀察者的速度，才能對有關(guān)電磁現(xiàn)象作出正確解釋。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”