高中數學教學中的語言能力與語言規范研究

摘要： 本文對數學語言能力的培養與普通高中的數學教學之間的關系展開研究，認為數學語言能力的培養有助于提高教學質量，并對如何實施加以闡述。

關鍵詞： 數學語言 教學

高中數學教師的課堂語言教學是教學環節中的重要部分，也是高中數學教學的課堂藝術體現。數學語言是一種表達數學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著敘述語言、符號語言及圖形語言等，其特點是準確、嚴密、簡明。教學中注意數學語言能力的培養將有助于提高教學質量。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。下面針對數學語言能力的培養與普通高中的數學教學之間的關系展開研究，并對如何實施加以闡述。

1.數學語言與普通語言的關系教學

高中數學的教學在一定程度上就是數學語言的教學。所以在教學過程中要讓學生了解數學語言是不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，這也是數學的教學難點之一。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。所以，教師必須重視對高中數學語言的教學。首先，注重普通語言與數學語言的互譯。數學語言包括文字、符號、圖形，是一種有別于自然語言的專業化語言，它既是數學思維的載體，又是數學操作的工具。在現代社會，準確地提取數學信息、正確地使用數學符號、清晰地進行數學表達，成為學生必備的基本數學能力之一。普通語言即日常生活中所用的語言，是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。它是其他任何一種語言的學習的前提條件。而數學語言具有準確、嚴密、簡明的特點。如果數學語言與普通語言建立互譯關系，就可以在現實生活中找到借鑒，從而讓人透徹理解，運用自如。“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如集合概念中的元素與集合之間的關系用“屬于”符號，子集關系用“包含于”符號，方程是設元把文字表達等量關系改用含未知數的數學等式，這是利用數學知識來解決實際問題的必要途徑。二是將數學語言譯為普通語言。由于數學語言準確、嚴密、簡明，給學生的理解帶來一定的困難。因此，教師在教學過程中，一定要把數學語言加以通俗化理解。如果學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，他們對概念的理解就深刻。在學生掌握知識后再強調數學語言的嚴密性與規范性，能使學生逐步形成系統的數學語言體系。

2.注重數學語言教學的規范

數學語言是數學符號和規則，定理的描述，它從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內運用于現實生活。因此學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，熟練地掌握他們的各種用法，得到理性的認識之后，才能在數學學習中靈活地對它們進行各種證明與運算，正確應用數學語言，從而達到對數學語言學習的最高水平。教學過程是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言，要認真分析數學語言結構，對照符號語言與敘述語言的關系。因為敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。

例如正弦定理的內容是“三角形的任意一邊與其對角的正弦值之比為同一個常數”，這里的關鍵詞是“三角形”是指同一個三角形中，“與其對角”是指前面所述邊的對角，“正弦”自然就明白了。在這一定義中學生自然關心這個常數，那么教師順便交待并作簡單地推出就可以了。又如“經過不在同一直線上的三點有且只有一個平面。”這里關鍵詞是“三點”條件是“不在同一直線上”，強調的是“有且只有一個平面”，簡化為三點確定一平面，要注意三點的條件，“有且只有”的充分性與必要性。同樣，平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”，關注的是平行線是反映直線之間的相互位置關系，一條直線不能構成平行線，所以不能說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交導出異面直線的概念；也可通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變換、增刪，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線與異面直線的理解，并加深對數學語言結構的嚴密性與邏輯性的解讀。數學的符號語言是數學語言的符號化，在學習一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識，如兩集合的交集符號與并集符號關鍵是把握“且”與“或”兩個字。然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）。最后又重新回到具體的模型，如，⊥，∥，∪，∩，∈等。這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。數學符號語言具有高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，要求把嚴格的符號語言譯成一般的數學語言或者是普通語言，從而有利于深入理解數學問題。

3.合理應用數學語言之間的轉化解決數學問題

符號語言由一些數學概念定義、定理、運算法則的縮寫、代號組成，充滿形式化，十分抽象。用直觀形象的圖象語言來反映抽象的符號，借助于式的邏輯推理和形的直觀特性求解，即所謂的數形結合，這是中學數學的重要思想方法。許多抽象函數或方程問題都可以轉化為“形”來解決。數學問題大多是根據已知條件，借助于數學公理、定理、公式、法則，經過推理得出正確結論，而符號化是推理的最大特點，貫穿始終，解題時將文字語言轉譯成符號語言是首先要做的事。首先讓學生畫出圖形，把題意轉化為圖象語言然后把圖象語言轉化符號語言。其次用符號語言進行邏輯推理，著重培養學生的邏輯思維能力。數學語言由文字、圖象、符號語言組成，細分的話還有代數語言、幾何語言、集合語言等。在實際應用題中，指導學生分析產生問題的背景材料，從中提取有效信息，轉化為數學語言，建立數學模型成為解決問題的關鍵。

總之，在數學教學中，教師應準確地使用規范化數學語言來教學，引導學生靈活掌握各種數學語言及其應用，全面提高對數學概念的理解和應用，提高數學素質。