如何使高中數學教學思想方法進行有效滲透

摘要： 本文從四個方面：運用等價轉化思想，誘發學生的學習興趣；運用分類討論思想，培養學生靈活的思維能力；運用數形結合思想，激發學生的想象思維能力；運用函數思想方法，培養學生解決問題的能力，對高中數學教學思想方法的有效滲透進行了研究。

關鍵詞： 課堂 思想 方法質量

新課程要求我們在教學中認真利用教材，滲透數學思想方法，多角度地培養學生掌握解決問題的方法，使培養出來的學生能獨當一面。因此在數學課堂教學中培養學生學會用數學思想方法解決問題尤為重要，下面筆者結合多年教學經驗談一點粗淺認識。

一、運用等價轉化思想，誘發學生的學習興趣

等價轉化是重要的數學思想方法。等價轉化，可把復雜問題轉化為簡單問題，即化難為易。在教學中有效地滲透這種教學方法，有利于培養學生思維的靈活性，激發學習興趣。

例如：在教學函數時，設計這樣問題：已知二次函數的頂點坐標為（1，-1），且圖象經過原點。

（1）求f（x）的解析式；

（2）作出函數y=|f（x）|的圖像；

（3）根據函數圖像，指出當k為何值時，方程|f（x）|=k有2個根？3個根？4個根？

引導學生探索研究：（1）因為已知二次函數的頂點坐標為（1，-1），故可設f（x）=a（x-1） -1，圖像過原點，可求a=1，從而得出函數解析式。（2）由y=f（x）的圖像的特點，在x軸下方的部分的關于x軸翻折上去，即得所求函數圖像。（3）方程|f（x）|=k，分為兩種情況，一個是y=k，另一個是y=|f（x）|，由圖像分情況討論得結果。具體解法如下：

（1）設f（x）=a（x-1） -1，因為圖象經過原點，所以將（0，0）點坐標代入，解得a=1，∴f（x）=（x-1） -1=x -2x。

（2）先作出f（x）=x -2x的圖像，根據絕對值的定義，保留x軸及x軸上方的圖像，把x軸下方的圖像翻折到x軸上方，即得|f（x）|=|x -2x|的圖像。圖像略。

（3）把方程|f（x）|=k的實數根個數轉化為直線y=k與y=|x -2x|的公共點的個數，根據圖像觀察可得知：①當k=0，或k＞1時，方程有2個根；②當k=1時，方程有3個根；③當0＜k＜1時，方程有4個根。

這類學習能夠使學生掌握把求方程解的個數問題轉化為求兩曲線交點的個數是解決含參數問題的常用方法，從而激發學生的學習欲望。

二、運用分類討論思想，培養學生靈活的思維能力

利用分類討論思想解答分類討論問題已成為高考中考查學生知識和能力的熱點問題。這是因為：其一，分類討論問題一般都覆蓋較多知識點，有利于對學生知識面的考查；其二，解分類討論的題目需要有一定的分析能力，一定的分類討論思想與技巧，有利于考查學生的能力；其三，分類討論問題常與實際問題和高等數學相結合。

例如：在教學集合時，設計問題：設非空集A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x ，x∈A}，且C?哿B，求實數a的取值范圍。

啟發學生分析：此題由集合A中x的范圍先求出集合B，集合C實為函數z=x 在x∈A上的值域，即可得解。

具體解法如下：

∵-2≤x≤a，∴-1≤2x+3≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}。

①當-2≤a＜0時，C={z|a ≤z≤4}，要使C?哿B，只要2a+3≥4，∴a≥0.5，這與-2≤a＜0矛盾；

②當0≤a≤2時，C={z|0≤z≤4}，要使C?哿B，只要使2a+3≥4，∴a≥0.5，與0≤a≤2聯立得0.5≤a≤2；

③當a＞2時，C={z|0≤z≤a }，要使C?哿B，只要使2a+3≥a ，∴-1≤a≤3，與a＞2聯立得2＜a≤3。

綜上所述，a的取值范圍是0.5≤a≤3。

通過這類學習能使學生學會在求集合時，對問題分類討論做到不重不漏。

三、運用數形結合思想，激發學生的想象思維能力

數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來，互相表示、轉化的一種思想。根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題去討論，或者把圖形的有關性質、結論用數量關系表示出來。

例如：在教學對數函數時，設計這樣問題：當x∈（1，2）時，不等式（x-1） ＜log x恒成立，求a的取值范圍。

啟發學生分析：不等式兩端的式子屬不同類型，直接求解比較困難，可構造兩個函數y =（x-1） 、y =lgo x，利用函數圖像來解，比較方便。

具體解法如下：設y =（x-1） ，y =log x，則y 和y 的圖像（略），對一切x∈（1，2），要使y ＜y 恒成立，顯然有a＞1，并且當x=2時，y ≥y 。即log 2≥1=log a，且a＞1，∴1＜a≤2。

通過本例學習，能使學生明白在復雜的代數題目難以解決時，退一步思考海闊天空，往往用幾何圖像來解決比較簡捷。

四、運用函數思想方法，培養學生解決問題的能力

函數的某一種狀態就是方程，例如函數的零點對應著方程的根。方程的問題可以利用它對應的函數性質來解決，函數的許多問題需要方程來解決，函數思想是從變量出發研究整體的性質，而方程則是從未知數的角度出發，研究函數在某一狀態的性質，函數問題和方程問題可以相互轉化。

總之，在數學課堂教學中，我們要鉆研教材，改革教學方法，不斷滲透數學思想方法，多方位培養學生的應變能力，為教學質量的大幅度提高而努力奮斗。

參考文獻：

［1］胡炯濤.數學教學論.南寧：廣西教育出版社，1996.

［2］肖川.教育的使命與責任.岳麓書社出版，2007.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”