索洛增長模型綜述及幾點思考

[摘 要] 對不含技術進步、含有技術進步、加入人力資本三種情況的索洛模型進行了簡述;闡述了模型的不足之處，依據模型論述了中國經濟發展中需注意的兩個問題。

[關鍵詞] 索洛 技術進步 穩態 經濟增長

一、模型假定

1.生產函數。生產函數為科布道格拉斯形式，;產量Y，資本K，勞動L。人均形式的生產函數。令，，人均形式的生產函數為y=f(k，1)，簡寫為y=f(k)=kα。(1.2）

2.生產函數的假定。假定生產函數是規模報酬不變的，， x倍的資本和勞動投入將導致x倍的產出。勞動和資本可以相互替代。資本邊際產品為正，，資本邊際產品遞減，。假設經濟是封閉的，經濟均衡時將有儲蓄等于投資即I=S+(T-G)，這里只關注私人儲蓄，忽略公共儲蓄，方程變為I=S。索洛模型假設儲蓄全部轉化為投資。市場是完全競爭的。私人廠商對勞動、資本的使用遵循要素收入等于要素邊際產品價值，使利潤最大化。再由方程(1.1)知勞動增長率為常數，即。

二、模型簡述－沒有技術進步的索洛模型

1.資本k的動態過程

(1)人均產出和人均資本間的關系。由于資本的邊際產出遞減規律，人均資本增加將導致人均產出增加，但將以遞減的速率增加;資本的邊際產出遞減解釋了經濟將最終達到穩定狀態而不是無限增長。

(2)資本積累方程。人均資本的增長是儲蓄超過折舊的部分，即(1，3），sY為投資部分I，dK為折舊部分。人均資本k即資本勞動比K/L的的增長率等于資本存量的增長率減去勞動的增長率，將(1.3)帶入方程，得，即，最終有k’=sy-(d+n)k(1.4）。

(3)穩態的投資與儲蓄。當資本變化率k’為零時，方程1.4變為，sy*=(d+n)k*，此時儲蓄sy*也即投資剛好彌補折舊和人口增長所消耗的資本，人均產出和人均資本將不再變化，實際投資等于為維持人均資本不變所必須進行的投資:k’=0，稱k*點為穩態。資本深化:sy>(n+d)k，人均資本投資超過了維持人均資本不變所必須的投資，人均資本增加。資本廣化:sy=(n+d)k，此時人均資本量沒有變化，但由于伴隨折舊和人口的增長，實際投資增加，資本存量一直在增長。長期中經濟將處于穩態，即人均產出、資本二者的增長率相等且等于零，gy=gk=0。這表明儲蓄率、人口增長率相同情況下，各國的收入水平將趨于一致。同時，“穩態”時，k、y不變，由于人均收入y不變，總收入增長率將等于人口增長率。

(4)穩態的深層含義。人均產出的影響因素。將方程1.4中的y由方程1.2替代，得k’=skα-(n+d)k，穩態時k’=0，有，由方程1.2知(1.5)。這表明儲蓄率即投資率較高的國家人均產出或是說人均收入也比較高，原因之一是人均資本存量較高。

(5)儲蓄率和人口增長率兩者的增加對人均產出和人均資本的影響。假定消費者將儲蓄率從s提高到s’，投資曲線由sy上升至sy’，投資量超過了維持人均資本不變所必須的投資，人均投資量增加，發生資本深化且直到s’y=(n+d)k為止，人均資本和人均產出達到更高的穩態水平。人口增長率從n提高到n’，人口增長率上升使投資少于維持人均資本不變所必須的投資，曲線(n+d)k的斜率增大，人均資本下降，穩態水平下降。儲蓄率的增加在短期內提升了人均產出和人均資本二者的增長率，長期內只提高了二者的穩態水平，增長率沒有變化;人口增長率的上升短期內降低了人均產出和人均資本二者的增長率，長期內降低了二者的穩態水平。

三、模型簡述－加入技術進步的索洛模型

1.生產函數。F=F(A，K，L)，這里采取勞動增進型的生產函數形式即Y=Kα(AL)1-α(1.6），技術進步A促使勞動生產率上升，定義AL為有效勞動，產出決定于資本K與有效勞動AL;人均形式的生產函數為y=kαA1-α(1.7）;用AL除方程1.6的兩邊得有效人均形式的生產函數(1.8)，有效人均資本，表示人均資本與技術的比率，同理為產出技術比率。

2.生產函數的假定。假定與1.2中相同，另外設定技術是外生的，其增長率為一個常量，設為g，即A’|A=g。

3.資本k的動態過程

(1)資本積累方程。兩邊取自然對數得，，兩邊求導，，利用方程1.3中k’=sy-dk，有，最后有k’=sy-(n+g+d)k(1.9）。

(2)穩態。當資本變化率k’為零時，方程1.9變為，，此時人均產出和有效人均資本不再變化，實際投資等于為維持有效人均資本不變所必須進行的投資，稱k*點為穩態。對方程1.7兩邊取對數并求導整理得，（1.10），分別為gy、gk、gA。

(3)穩態的深層涵義。將方程1.8帶入1.9中得，，令k’=0，得到，由方程1.8知，，、分別是穩態下的有效人均產出和有效人均資本。為與2.1.4.1進行比較，從上式中導出穩態下的人均產出（1.11），可見人均產出取決于技術、投資率和人口增長率三個因素。

(4)儲蓄率的增加對人均產出的影響。本節與2.1.5相對應，但只分析一下儲蓄率增加對人均產出的影響，略去人口增長對人均產出的影響。儲蓄率由s上升至s’，1.2節中假設儲蓄全部轉化為投資，所以儲蓄率上升等同于投資率由s上升至s’，投資量超過了維持人均資本不變所必須的投資，人均投資量增加，直至新的穩態，分析與沒有技術進步時候相同。

五、模型簡述－加入人力資本的索洛模型——簡單闡述

1.生產函數。20世紀90年代，西方經濟學家在原索洛模型中加入了人力資本要素，對模型進行了重新闡述。Y=Kα(AH)1-α(1.12），技術A為外生變量，H為熟練勞動力，定義H=eψuL，L為簡單勞動力，通過u時間的訓練成為熟練勞動力H，ψ為一正常數;

H=eψu，定義u為外生的常量，則h也是一個常量。方程1.12兩邊除以L得到人均形式的生產函數y=kα(Ah)1-α(1.13）。

2.資本積累方程。加入人力資本，索洛模型基本屬性未被改變。，2、3節中的相關結論在此依然適用。

3.穩態。產出技術比的穩態為，人均形式的穩態為（1.14），穩態下人均產出以技術進步率g的速率增長。人力資本投入多——即培訓時間u長、先進的技術、投資率高、人口增長率低將導致較高的人均產出。

4.穩態的深層涵義。即使在穩態，國家之間的人均產出是不等的。假設以某x國的人均產出為標準定義相對產出，，將(1.14)帶入，有（1.15），帶波浪號的變量為兩國間的相對比值，可見除非兩國之間s、n、g、d、h各變量的增長率相同，否則相對產出不相等。

六、索洛模型帶來的幾點思考

1.關于模型本身

(1)苛刻的假設條件。模型的假設條件過于苛刻:例如規模報酬不變，市場是完全競爭的，在產出增長核算中假設技術進步是希克斯中性的。先看規模報酬問題，事實上它是經常變動的。再看市場的完全競爭性。在發展中國家，由于市場發育不完善，加之監管力度不夠，市場遠未達到充分競爭。最后考慮中性的技術進步，這意味技術進步所帶來的資本、勞動兩者的節約是等量的，事實上技術進步更多導致節約勞動，資本投入反而呈上升趨勢。

(2)未能說明長期經濟增長的真正動力。模型認為技術進步是經濟增長的惟一源泉，但又把技術設定為給定的外生變量，這使得長期經濟增長的關鍵不能得到闡述，一個重要因素被模型遺漏。因此，索洛理論是以天外來客“技術”的假定增長來解釋增長的。

2.模型對中國經濟增長的啟發意義

(1)引進外資與高額儲蓄閑置。多年來，中國利用外資排在世界第二，但外資對我國經濟增長的技術貢獻率卻不高，外資投資率的增加并未帶來等速度的技術增加，依據索洛理論，這對中國經濟增長的長期貢獻是有限的。

同時，我國城鄉居民的儲蓄存款余額一直呈快速增長的態勢，并未有效轉化為投資率的增加，造成了國內資源的閑置和浪費。原因之一是資本－產出效率高且資金需求旺盛的私營、民營經濟難以得到貸款，銀行資本大都貸給了產出效率相對不高的國有企業。

(2)關注可持續發展的技術進步。近年來，伴隨我國快速經濟增長的是驚人的能源浪費以及嚴重的環境污染，加強節約能源和改善環境方面的技術進步，一方面使資本投入更多的實現“資本深化”，促進產出水平的提高，另一方面促進可持續發展，維護經濟長期增長，此外，還可以實現良好的經濟發展。

參考文獻:

[1]胡立法:“索洛剩余”與外資對中國經濟增長的技術貢獻率實證分析.世界經濟研究.北京:2003年第10期.54～56

[2]熊 俊:經濟增長因素分析模型：對索落模型的一個擴展，數量經濟技術經濟研究，2005年8期，25～34