形成幾何初步概念的五種方法

幾何概念是反映現(xiàn)實世界空間形式本質(zhì)屬性的一種思維形式，是人們對客觀事物的“形”的科學(xué)抽象與概括，同時也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的基本條件。教學(xué)大綱強調(diào)了幾何初步知識要重視概念教學(xué)，形成正確的表象，要注意數(shù)形結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。但是很多教師由于受傳統(tǒng)觀念與“應(yīng)試教育”思想的影響，只重視求積的計算教學(xué)，忽視概念教學(xué)或者過分強調(diào)抽象思維能力的培養(yǎng)，而忽視直觀和表象的作用，致使學(xué)生對形成幾何圖形的表象不深刻，空間觀念淡漠。因此，在教學(xué)過程中就要注意多層次、多渠道地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。在教學(xué)實踐中，幫助學(xué)生形成幾何初步概念，培養(yǎng)空間觀念，可以采用下面幾種做法：

一、用直觀操作法

直觀教學(xué)既能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又符合小學(xué)生的認知規(guī)律。教學(xué)時，應(yīng)充分利用實物、模型、圖形及學(xué)生所熟悉的事例等感性材料，引導(dǎo)學(xué)生看一看、摸一摸、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量，逐步從認識形體的外部特征而進行抽象概括，認識其本質(zhì)特征。例如，教學(xué)“角的初步認識”時，通過對大三角板、鐘面、折扇、活動角等的演示，用直觀教學(xué)給學(xué)生提供形成概念“角”的感性材料。然后讓學(xué)生利用學(xué)具紅領(lǐng)巾、三角板、折紙、活動角等進行操作活動，教師把折出大小不同“個”的模型比劃給學(xué)生看，繼而把它們貼在黑板上，并有意識地由“角”的頂點向兩邊描畫出“角”的圖像：

同時也讓學(xué)生照教師的樣子把自己折的“角”的模型描畫出來，指導(dǎo)學(xué)生把實物中的角抽象出數(shù)學(xué)中“角”的圖形。在師生共同討論中，得出結(jié)果：一個角有一個頂點和兩條直直的邊，由這一個頂點向不同的方向畫出兩條直直的邊所組成的圖形叫做“角”。

二、用圖形法

幾何圖形是從客觀事物中抽象概括出來的。它排除了具體事物的某些非本質(zhì)屬性（如材料、重量、顏色彩，抽象出幾何概念本質(zhì)屬性（如形狀、大小和相互位置關(guān)系等），發(fā)揮了幾何圖形形象、直觀、簡潔、明快等特有的功能。

根據(jù)教育心理學(xué)的理論，幾何圖形不能使學(xué)生僅僅認識“標準位置”的圖形，否則，對概念的認識會起負作用。例如：判斷下列哪些圖形是直角三角形：

標準位置圖①學(xué)生一看就認識，圖②、圖③是變式圖形，學(xué)生不習(xí)慣，辨別有困難，不容易看出是直角三角形。因此，教學(xué)中既要用標準圖形，也要充分應(yīng)用變式圖形，通過圖形變換角度和比較，使學(xué)生掌握圖形的特征。

三、用語言表述法

小學(xué)幾何初步概念的語言表述僅是描述性的通俗語言，在教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，用簡明、通俗的語言表述幾何初步概念，促進學(xué)生的聯(lián)想，直到能用準確、簡練的語言表述圖形的特征。

例如，教學(xué)“長方體的特征”，學(xué)生通過“看、摸、想”，然后說出長方體的特征，最后閉眼，在腦子里想象一個長方體，按照面、棱、點，“三、二、一”的辦法說出長方體的特征。面的特征有三句話（個數(shù)、形狀、大小）——長方體有六個面，每個面都是長方形，也可能有兩個面是正方形，相對的面的面積相等。棱狀體的特征有兩句話（個數(shù)、長短）——有12條棱，相對的棱的長度相等。頂點的特征有一句話（個數(shù)）——有8個頂點。教師多次讓學(xué)生個別說、全班說，個別復(fù)述、全班復(fù)述。這樣，對“長方體的特征”學(xué)生就有了清楚、深刻的認識。

四、用作圖法

構(gòu)造精確的圖形和正確的圖形分析可以幫助學(xué)生認識圖形的性質(zhì)特征。

例如，教學(xué)“平行四邊形的底和高”，教會學(xué)生用三角板從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，從而得出這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，這條對邊叫做平行四邊形的底。由于課本對“一條邊”、“一點”都沒有具體指哪條邊、哪一點，所以四條邊都可以，每條邊上的任何一點都可以，學(xué)生作圖結(jié)果有如下幾種：

學(xué)生動手作圖的過程，也是運用概念的過程。作圖過程中有運動感覺的參與，也促使學(xué)生更加理解和牢固地掌握概念。

又如“在一個梯形里畫一條線段，把它分割成一個三角形和一個平行四邊形，有幾種分法？”“一張正方形桌子，如果鋸掉一個角，還有幾個角？有幾種鋸法？”讓學(xué)生畫圖表示出來，通過動手作圖的過程，學(xué)生既掌握了知識，又發(fā)展了智力。

五、用測量與計算法

例如：“認識圓周率”的教學(xué)，先讓同桌學(xué)生合作測量，用繞線的方法測量一個圓片的周長，再測量出一個圓片的直徑，并計算出圓的周長除以直徑所得的商（得數(shù)保留兩位小數(shù)），通過數(shù)據(jù)的觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個圓片的周長總是它直徑的3倍多一些，從而推出表示這3倍多一些的數(shù)是一個固定不變的數(shù)——圓周率。

又如，測量一個長方形的長和寬，并計算它的面積和周長，會幫助學(xué)生理解長方形的長、寬、周長、面積、周長的單位、面積的單位等概念。

總而言之，教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)良好的情境，多給學(xué)生一點時間，多給學(xué)生一點自我表現(xiàn)的余地，讓學(xué)生在看一看、摸一摸、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫、算一算等的實踐中豐富表象，讓學(xué)生以多種感官參與學(xué)習(xí)活動。讓學(xué)生把視覺、聽覺、觸覺、運動覺等協(xié)同起來，有力地促進心理活動內(nèi)化，從而形成幾何初步概念。