高等數學教學中提高大學生數學素質的研究

摘要： 本文結合高等數學教學實踐，提出了數學素質教育的培養途徑，同時給出了高等數學教學中一些具體的例子。

關鍵詞： 高等數學 數學素質 數學建模

一、前言

高等數學作為一門重要的基礎課程，對培養、提高學生的思維素質、創新能力、科學精神及用數學解決實際問題的能力都有著非常重要的作用。隨著現代數學研究與教育的不斷發展，掌握一定的數學知識已被視為每個受教育者必須具備的能力，高等數學課程被越來越多的專業所接受、重視。高等數學的理論基礎已非常堅固，理論體系也非常完善，這就導致了課程的定義、規則、技巧越來越多，相比之下其思想、應用在整個課程中所占的比重越來越少，致使許多學生認為這是一門枯燥乏味、抽象難懂的課程。那么，怎么在有限的高等數學教學課時中完成教學任務的同時，培養和提高大學生的數學素質？

二、大學生數學素質教育的途徑

（一） 在高等數學教學活動中，要重視高等數學的基本思想對學生的培養。

教師的教學活動表面上以完成教學大綱中所規定的知識點的教學為目標，實質上，結合人才培養目標去思考確定高等數學課程的知識、能力、素質的具體培養目標才更有現實意義。因此，在高等數學的教學當中，一定要把高等數學的一些最基本的思想融入到教學當中去，讓學生明白這些方法基本思想是什么，從而培養學生獨立思考能力。

例如積分學的教學當中，要把“以直代曲”的思想觀察與積分學當中，無論是定積分的定義，定積分的應用，還是二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分，都涉及這些數學的思想。這樣學生學習起來，就有一個完整的思想，從而更好地掌握這些知識。又如“極限”的思想，要貫穿于微分學部分，比如導數的定義、定積分的定義，等等。再如“微元”的思想，在定積分的應用當中，以及微分方程當中都有體現。

（二） 在高等數學教學活動中，要重視對高等數學基本原理的來源講解。

在實際的教學中，很多教師會忽視對高等數學基本原理的來源講解。在教學實踐當中，如果在備課時候，適當準備有關數學的基本原理的來源講解，以小故事的形式講解給學生聽，這樣會達到事半功倍的效果。這樣做首先可以吸引學生的注意和興趣，其次可以培養學生學習偉大的數學家的科學探索的精神。

例如，300多年前，牛頓（Newton）和萊布尼茲（Leibniz）就創立了微積分的諸多概念。我們在講解定積分的基本概念的時候可對他們的這一貢獻進行敘述。牛頓，（Newton，1642—1727）英國物理學家、數學家、天文學家，他從運動學角度出發，以“瞬”（無窮小的“0”）的觀點創建了微積分。他說dx與x相比，如同點與地球，或地球半徑與宇宙半徑相比。在其積分法論文中，他從求曲線所圍面積引出積分概念，把積分看作是無窮小的和，并引入積分符號?蘩，他是把拉丁文Summa的字頭S拉長。他的這個符號及微積分的要領和法則一直保留到現在。萊布尼茲，（Leibniz，1646—1716）德國數學家、哲學家。他和牛頓同為微積分的創始人。他在《學藝》雜志上發表的幾篇有關微積分學的論文中有的早于牛頓， 所用微積分符號也遠遠優于牛頓。1673年，萊布尼茲發明乘法機，這是第一臺可以運行完整的四則運算的計算機。萊布尼茲同時還提出了“可以用機械代替人進行繁瑣重復的計算工作”的偉大思想，這一思想至今鼓舞著人們探求新的計算機。據記載，萊布尼茲曾把自己的乘法機復制品送給康熙皇帝。萊布尼茲認為，中國的八卦是最早的二進制計數法。在八卦圖的啟迪下，萊布尼茲系統地提出了二進制運算法則。

（三） 在高等數學教學活動中，要重視對學生思維能力的培養。

數學是最好的思維體操，作為數學教師應有意識地結合教學內容培養學生的邏輯思維、類比思維、發散思維、聯想思維和創造性等各種思維能力。它們是相互聯系、相互補充的。其中邏輯思維能力是人們正確進行理性思維的方法，主要有歸納與演繹、分析與綜合、抽象與具體等。在教學活動中，有一些比較經典的證明，比如中值定理，要詳細講解，尤其是羅爾定理。雖然這時不要求學生完全記住，但是通過不斷的鍛煉，學生的思維會得到鍛煉。此外，在教學中采用一題多解、一題多變的發散式方法，能使學生思想逐漸活躍，敢于聯想，敢于突破條條框框，大膽探索，勇于發現，從而激發出學習的熱情。

（四）在高等數學教學活動中，要重視對學生建模能力的培養。

在教學實踐當中，我們經常發現有學生問教師：“我們學習的數學這么難，有什么用？”或者“我覺得學習數學沒有什么意義，數學和生活沒有什么關系吧？”等等這些問題。這是由于學生在初中、高中階段受數學應試教育的影響，只重視做題，忽視了建模。還有就是很多教師沒有意識到建模不僅可以培養學生學習的熱情，也可以讓學生自我學習，同時也還能學會知識。再就是很多教師認為學生知識有限，不能建模。這些都是錯誤的。數學建模（工程問題數學化）采用恰當的數學語言，描述自然科學、社會科學、管理和決策科學各領域中關鍵而核心的問題，常稱為數學建模。我們在教高等數學建模時，應該從簡單的入手，把基本思想教給學生。任何現實的問題都是由簡單部分組成的復雜系統。在高等數學教學當中，我們應該從簡單部分入手，教會學生基本思想和建模能力。

（五）在高等數學教學活動中，要重視數學實驗在培養學生數學素質的作用。

數學實驗有利于將多媒體技術和計算機技術有機地滲透到數學課堂教學中，一方面可以改善教師的教學方式，提高教學效率，節省演算時間；另一方面可以培養學生動手做實驗的能力，使學生正確掌握現代計算工具的使用方法。高等數學實驗主要是將Mathlab軟件包結合數學內容融于每次實驗當中。每次實驗教師都要制定明確的實驗目的，并對學生的實驗加以認真指導。

例如，我們可以這樣設計“求函數值，作函數圖形”的數學實驗：1.實驗器材:裝有數學系統軟件Mathlab 的計算機。2.實驗目的：①應用Mathlab軟件求函數值；②應用Mathlab 軟件函數圖形。3.實驗具體內容（略）。4.實驗方法指導（略）。抽象與具體、邏輯與直觀是對立統一的矛盾。太簡單的例子難以說明問題，能說明問題的例子又往往計算量比較大，黑板上更難有標準美觀的圖像，造成理性與感性脫節，學生就會理解得不深不透，應用起來就比較困難。而借助于數學實驗，利用計算機強大的計算和圖像功能恰恰可以彌補這種缺陷。

參考文獻：

［1］同濟大學應用數學系.高等數學.北京：高等教育出版社，2001.

［2］Emlen，J.M， Ecology: An Evolutionary Approch， 1973.

［3］教育部高等教育司. 國家精品課程［M］. 北京：高等教育出版社，2005 :22-27.