試卷成績分布的正態(tài)性檢驗(yàn)方法

摘要： 本文針對考試成績正態(tài)性檢驗(yàn)研究中所存在的忽視檢驗(yàn)方法的具體條件、缺乏方法的比較與整合等方法學(xué)上的問題，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)方法探討了正態(tài)性檢驗(yàn)的途徑、工具和主要檢驗(yàn)方法，并對檢驗(yàn)方法進(jìn)行了多方面比較和評價(jià)。

關(guān)鍵詞： 成績分布 正態(tài)性檢驗(yàn) 方法

1.問題的提出

對考試成績應(yīng)用教育統(tǒng)計(jì)與測量的方法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，是教學(xué)診斷的核心和主要基礎(chǔ)。所謂正態(tài)性檢驗(yàn)，就是采用統(tǒng)計(jì)圖表或一些基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對考試成績進(jìn)行分布形態(tài)的判別［１］，以揭示成績分布的整體形態(tài)、分段特征以及其他一些重要測量信息。根據(jù)判別的結(jié)果，教師可以從中提取一些重要的教學(xué)診斷信息，從而實(shí)施針對性的教學(xué)改革。

2003年以來，許多學(xué)者從教學(xué)管理［２］、教學(xué)監(jiān)控［３］［４］等方面探討了正態(tài)性檢驗(yàn)的意義和作用，發(fā)展了基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論的正態(tài)性檢驗(yàn)方法［５］［６］［７］，開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)管理系統(tǒng)［８］。這些研究在促進(jìn)教學(xué)績效管理和教學(xué)改革方面做出了重要的貢獻(xiàn)，有力地推動(dòng)了我國新一輪的教育改革和高校教學(xué)評建工作。但是這些研究還存著在一些缺陷，具體表現(xiàn)在：混淆了教育統(tǒng)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的區(qū)別，缺乏對正態(tài)性檢驗(yàn)方法在應(yīng)用時(shí)的具體教育條件的分析，往往導(dǎo)致對教學(xué)問題的誤診；以線性代數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，未考慮高校文科教師和中小學(xué)教師的實(shí)際，限制了研究成果的應(yīng)用；缺乏整合性研究，對正態(tài)性檢驗(yàn)方法未能進(jìn)行有效的比較和鑒別，導(dǎo)致因方法的不同而出現(xiàn)的爭議。因此，本文以初等數(shù)學(xué)知識(shí)和教育測量為基礎(chǔ)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)工具來探討各種正態(tài)性檢驗(yàn)方法的運(yùn)用，并對各種檢驗(yàn)方法進(jìn)行優(yōu)劣比較，以提高教師教學(xué)診斷的能力。

2.正態(tài)性檢驗(yàn)及檢驗(yàn)途徑

2.1正態(tài)性檢驗(yàn)與成績分布

正態(tài)性檢驗(yàn)借助基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)或統(tǒng)計(jì)圖表，對樣本數(shù)據(jù)（如一個(gè)班級的考試成績）進(jìn)行整理和縮減，以便揭示出雜亂無章的數(shù)據(jù)背后隱藏的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。通常情況下，正態(tài)性檢驗(yàn)是判斷成績分布的偏斜程度，即判斷成績分布屬于正態(tài)分布還是屬于偏態(tài)分布。

正態(tài)分布是一種理論分布。在正態(tài)分布上，算術(shù)平均數(shù)（M）附近數(shù)據(jù)分布密度高，而遠(yuǎn)離算術(shù)平均數(shù)，數(shù)據(jù)分布密度逐漸降低。偏態(tài)分布包括正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布。在正偏態(tài)分布上低分端數(shù)據(jù)分布密度高，而高分端分布密度很低。負(fù)偏態(tài)分布與正偏態(tài)分布恰恰相反。

2.2正態(tài)性檢驗(yàn)的途徑

進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)有兩條途徑：一是應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)，可獲得描述分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如偏度系數(shù)、峰度系數(shù)、擬合指數(shù)等。二是應(yīng)用分組數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)，包括獲得次數(shù)分布直方圖（表）和正態(tài)擬合曲線。

這兩種途徑各有優(yōu)劣。第一種途徑所獲得的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)提供的測量信息很精確，但是無法反映出成績分布各階段特征。第二種途徑借助統(tǒng)計(jì)圖表，可以直觀有效地揭示分布的整體和各階段特征，但是由于在統(tǒng)計(jì)分組時(shí)存在歸組效應(yīng)（歸組誤差）［１］，較之基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其分析精度較差。

3.幾種主要的正態(tài)性檢驗(yàn)方法

3.1直方圖法

采用成績直方圖法時(shí)，要注意樣本的大小和組距的大小。直方圖法通常采用的組距為10分，這種情況要求學(xué)生的人數(shù)N＞30。如果學(xué)生人數(shù)N＜30，則宜于采用小于10分的組距［１０］。

這是因?yàn)榻M距較小時(shí)歸組效應(yīng)較小，相對而言損失信息較少，在數(shù)據(jù)較少的情況下可以獲得較多的曲線特征。

無論是手工制作還是應(yīng)用Exel（設(shè)置內(nèi)置函數(shù)）來制作，都可以生成直方圖。對于已經(jīng)建立的直方圖，用光滑的曲線連接各分組矩形頂端的中點(diǎn)，可得到一條擬合曲線。而應(yīng)用SPSS則更為簡便，對輸入的原始數(shù)據(jù)應(yīng)用frequences命令中的histogram選項(xiàng)，就可以直接生成直方圖和一條擬合曲線。

對于考試成績遵從何種分布，需要根據(jù)曲線分布的形狀憑借經(jīng)驗(yàn)來判斷。為了減少判斷的誤差，可以結(jié)合算術(shù)平均數(shù)（M）、中數(shù)（Md）和眾數(shù)（Mo）三者之間的關(guān)系進(jìn)一步確定。正態(tài)分布中，M=Md=Mo；正偏態(tài)分布中，M＞Md＞Mo；負(fù)偏態(tài)分布中，M＜Md＜Mo。此外還可以根據(jù)這三個(gè)量是否落入在直方圖中的同一區(qū)間進(jìn)行判斷。

3.2Pearson偏態(tài)量法

Pearson偏態(tài)量法是根據(jù)M、Md、Mo幾個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系來計(jì)算Pearson偏態(tài)量（SK）。

3.5正態(tài)性檢驗(yàn)方法的比較和工具選擇

3.5.1幾種正態(tài)性判別方法的比較

直方圖法簡單易行，直觀性強(qiáng)，能揭示整個(gè)分布的分組特征。但分析結(jié)果的隨意性較大，尤其是在組距過大或者過小時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的歸組效應(yīng)，分布的形態(tài)會(huì)隨著組距的變化發(fā)生一些變化，因此誤判的概率較高，同時(shí)它也不能給出判斷的錯(cuò)誤概率，分析者的把握性最小。

皮爾遜偏態(tài)量法簡單易行，根據(jù)M、Md、Mo這幾個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量就可得到結(jié)果。但由于缺少分布的直觀圖表，信息損失較大，因此誤判的概率較大。該法也不適用于分析平峰分布、多峰分布和離散分布情況，此外，還不能給出判斷的錯(cuò)誤概率，分析者的把握性較小。

綜上所述，在正態(tài)性檢驗(yàn)時(shí)要根據(jù)成績的實(shí)際情況以及教育測量和教育統(tǒng)計(jì)的條件，靈活地運(yùn)用各種統(tǒng)計(jì)方法。為了提高正態(tài)性檢驗(yàn)的科學(xué)性，在必要時(shí)特別是不同方法所檢驗(yàn)的結(jié)果發(fā)生矛盾時(shí)，要同時(shí)運(yùn)用多種方法進(jìn)行審慎的比較分析。

參考文獻(xiàn)：

［1］張厚粲，徐建平.教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2004：183-184，39.

［2］蘭謙，劉志偉，程牛亮等.高校教學(xué)管理之試卷分析淺議［J］.山西醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，1（7）：89-90.

［3］葉仁玉.正態(tài)性檢驗(yàn)在教學(xué)監(jiān)控中的應(yīng)用［J］.安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，3（11）：104-105.

［4］戴朝壽，酆格斐，張欣等.正態(tài)分布在教育教學(xué)測評中的應(yīng)用［J］.徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，4（24）：49-51.

［5］許志光，金任鉉.試卷質(zhì)量分析的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法［J］.吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，（2）：50-51.

［6］熊德之，劉為凱，寧小青.基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試卷分析方法［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，1（29）：78-80.

［7］陳廣雷.基于投影偏度和投影峰度的投影尋蹤自助法的正態(tài)性檢驗(yàn)［J］.數(shù)學(xué)雜志，2006，2（26）：147-154.

［8］劉應(yīng)成.考試系統(tǒng)中成績正態(tài)分布檢驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，（4）：188-191.

［9］楊曉明.SPSS在教育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2004：2.

［10］王永瑜.組距式數(shù)據(jù)誤差探析［J］.統(tǒng)計(jì)教育，2005，（3）：19-21.

陜西理工學(xué)院教學(xué)改革課題《我校〈普通心理學(xué)〉有效性的研究與實(shí)踐》，項(xiàng)目編號(hào)為XJG0724