高中數學應用題教學研究

摘要： 高中是學生由少年步入成年的關鍵期，也是實施素質教育的重要階段，學生能否解決數學應用題是體現學校素質教育成果的重要標志，加強應用題教學已逐漸成為廣大數學教師的共識。本文首先分析了當前高中數學應用題教學存在的若干問題，然后立足于教學本身，總結歸納出一系列解決問題的方法。

關鍵詞： 教學 解題 應用題

數學應用題的教學，是提高學生分析問題、解決問能力的好途徑［１］。小學和初中階段，應用題一直是所有數學教師十分重視的問題之一，而有些高中教師往往忽視這方面的教學，甚至對一些課本應用題也是一帶而過，不做任何分析和引導。高中生雖然具有一定的理解能力、抽象和轉化能力，但這種能力僅僅停留在表層，即根據題意直接套用現成的公式，而利用數學模型對應用題進行分析則缺乏認識和解題能力。

一、高中數學應用題教學中存在的問題

1.教師對應用題的重視不夠。

在傳統的數學教學中，作為教學的組織者和知識的傳遞者，教師比較重視知識的傳授和解題，不太重視實踐性活動的開展和教學。因此學生缺乏數學知識與實際模型相聯系的能力，認為數學學習與實際生活、生產是脫節的，感到學習數學枯燥無味，因而學習興趣不高，直接影響了應用題教學效果，甚至對整個數學科的教學都產生不利的影響。

2.學生知識面窄，建模能力差。

長久以來，傳統的教育模式也導致了學生重課本、輕生活，重理論、輕實踐。由于生活閱歷有限，對應用題的背景和情境不熟悉，教師們常常在教學中抱怨“學生應用題的閱讀理解能力差，邏輯思維能力差”。實際上不是學生的閱讀理解能力差，而是學生閱歷不足造成的，例如：在數列應用時，學生計算利息時，對利息是按復利或單利進行計算的就不是很清楚。

3.學生接受的應用題解題訓練機會較少。

有些教師認為應用題題目較長，分析起來較繁，一堂課的效率低，因而在教學安排中存在排斥感，致使學生接觸應用題機會較少，對應用題的解題陌生，建模能力一直處于低水平狀態。也正是由于以上原因，在應用題學習中，不少學生出現畏懼、焦慮、緊張等不良的心理狀態，給學習數學更增添了障礙。因此，教師應該在日常教學中充分重視應用題的教學，盡可能多地進行應用題講解，培養學生數學建摸能力，提高學生分析和解決數學應用題的能力。

4.教師大包大攬，學生抽象能力沒有得到培養。

一遇到情景比較復雜的問題，教師首先給學生掃清障礙，使學生把注意力集中到問題的關鍵字詞上，使學生能清晰地看清問題中的量及量之間的關系，這樣，學生就不會走入歧路，課堂教學往往能得以順利進行，教師任務得以完成。在幾堂教學觀摩課上，教師都幫助學生分析清楚，并設好了未知數后，才讓學生練習。當然，這樣的課堂教學一般比較“完滿”，然而，在這“完滿”的背后，學生的思維卻不完滿，這個模型是教師給他的，而不是由他自己經過分析，抽象出來的；這個“模式”是教師教給他的，并不是他自己逐漸構建起來的。于是，學生希望做題目意思敘述得比較清楚的應用題，教師沒講過的應用題類型不會做。

5.應用數學的意識沒有得到真正培養。

數學意識是指導數學學習和數學實踐的基礎，培養良好的數學意識并將之運用于指導數學學習與實踐是提高學生數學學習和應用能力的重要舉措。應用題取材于生活，是一個簡化了的實際問題，是“學數學，作數學，用數學”的良好題材，學生解決應用問題，從弄清題意，分析題中各種量之間的關系，到設立未知數，列出算式，求解析式，并把得到的解回歸到生活中去，進行檢驗，其中需要熟悉問題情景，明確任務目標，需要探究問題中各變量之間的關系，抽象概括出數學模型等。然而，由于教學中的“實際問題”由教師解釋，其結果是否具有實際意義似乎也不需要學生考慮，哪類問題用什么方法去解，教師已幫著歸納得很清楚，學生多做一些應用題，只是為了強化已學過的應用題類型，或者使得掌握的類型更多一些，從而，碰到生疏的問題情景，學生就會覺得繁而不能化繁為簡。

二、高中生數學應用題教學的對策

應用題的教學，不應只當作是應試教育的一種手段，而應該成為素質教育的一個重要的組成部分。具有一定的應用數學的意識和能力，是時代對人們提出的新的、更高的要求［２］。教師應培養學生應用數學的意識和能力，使學生學會數學思維。高考數學應用題的解決，不僅需要扎實的數學功底，還要求有較強的閱讀能力、建模能力和良好的心理素質。而數學應用題的教學，正是提高學生綜合能力的一個好的途徑。

為培養學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，高中數學應用題教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括轉化。具體可按以下程序進行：

1.審題

由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，學生往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結論，理順數量關系。為此，要引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系；對學生生疏的情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。

2.建模

明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的，是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系……將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。

3.求解

求解數學問題，得出數學結論。

4.還原

將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

數學學習是高中階段學習的重點之一。高中階段學生數學學習能力的強弱既關系到學生能否升入理想的大學，也關系到學生對數學能否形成持續性的興趣，關系到數學教育的進一步發展，因而我們應該進一步努力提高和改善高中階段的數學教學，以提高教學的質量和水平。

參考文獻：

［1］沈翔.應用題的分歧與轉變［J］.數學教學，1999，（8）.

［2］沈翔.國際數學教育運動中應用問題概述［M］.數學通報，1999，（8）.

［3］鄭雪靜.從教與學看數學學習的情感因素及其培養.濱州職業學院學報，2008年第1期.

［4］邱文華.影響數學學習遷移的因素.德陽教育學院學報，2006年第1期.