創新緣于探究

探究是“求索知識或信息特別是求真的活動；是搜尋、研究、調查、檢驗的活動；是提問和質疑的活動”。探究也指學習過程，它是一種積極的學習方式，即在教師的指導下，學生從學習生活和社會生活中選擇和確定探究專題，并在探究過程中主動地獲取知識，并應用知識和解決問題的學習活動。

素質教育是全面發展的教育，其核心是培養學生的創新精神和實踐能力。這就要求教師在課堂教學中，不僅僅把知識傳授給學生，更要讓學生學會探究、學會發現、學會創造，從而學會學習。目前數學教育普遍存在學生的思考力水平下降、學習質量和效益明顯偏低等問題。而產生這種原因的主要因素是在平時課堂教學中，我們教師越俎代庖，對于本該探究的課，教師沒有給學生充分的思考時間和空間，使得學生參與探究的質量與程度均較低。為了追求課堂效率，一節課滿堂灌，結果使得學生忙于機械訓練和簡單強化，缺乏自己的思考。久而久之，學生的創新能力和實踐能力低下，形成高分低能現象。因此引入探究式教學勢在必行。

一、在數學教學中進行探究式教學的可能性、必然性

在數學教學中實施探究的目的是為了給學生提供更多層次發展的空間，開闊學生數學視野，激發學生學習數學的興趣，認識數學的科學價值和人文價值，促進學生的個性發展。因此，在數學教學中進行探究式教學有它存在的可能性和必然性。

《新課標》倡導探究性學習，力圖改變學生的學習方式，引導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，逐步培養學生收集和處理科學信息、獲取新知識、分析和解決問題以及交流與合作的能力，并且在各模塊均安排了思考、探究、觀察、探究與發現等活動欄目。這些內容的設置，激發了學生的學習興趣，拓展了知識視野，能使他們產生強烈的求知欲，這使探究式教學的進行有了可能性。同時在教學過程中，進行適當的類比猜想、經驗猜想、直覺猜想，學生有了猜想的欲望，對資源的開發也為探究式教學提供了可能。

70%以上的課堂教學形式是講授式教學，講授式教學固然效率較高，但對學生來說，經歷長期的講授式教學，容易形成思維定勢，尤其是創新能力得不到進一步的發展。培養學生從偶然發現中發現必然現象，以激發學生的數學學習興趣和創新潛能，幫助學生養成獨立思考、積極探索的習慣，是進行探究式教學的必然趨勢。

二、探究性學習材料選擇的視角

數學探究性學習的核心是“問題的提出”，研究的問題要選擇在學生能力的“最近發展區”內，學生自主探索的探究性學習易于激發其提出問題，通過情境的探索，不斷產生新問題。因此在選擇探究性學習材料時應注意選擇的視角。下面通過幾個具體的案例來說明探究性問題的設置。

1.選擇有較強橫向、縱向聯系的材料。許多重要的例題和習題都反映了相關數學本質，蘊含著重要的數學思想和方法，對于這類問題，通過類比、引申、推廣，提出新的問題，從而培養學生的探究能力。

案例1：

探究一：在等差數列{a }中，若a =0，則有等式a +a +…+a =a +a +…+a （n＜19）成立，類比此性質，對等比數列{b }，若b =1，那么數列{b }有何性質？

分析：a =0恰是等差數列{a }的前19項的中間項，而b =1則是等比數列{b }的前21項的中間項。又聯想到若m+n=p+q，有a +a =a +a （和式）；b #8226;b =b #8226;b （積式），學生經過嘗試后提出假設（猜想規律）：b #8226;b #8226;…#8226;b =b #8226;b #8226;…#8226;b ，然后運用等比數列的通項公式進行驗證；或聯想到1gb =a ，將等比數列轉化為等差數列來處理。

（此題選擇了有較強橫向聯系的等差數列、等比數列作為探究的內容。）

探究二：若等差數列{a }有a =0，你能得到類似上述問題的結論嗎？

分析：等式的左右兩邊即S =S ，通過探究等差數列前n和的特點（不帶有常數項的二次函數）及S 的圖像特點，由S =10a =0得知對稱軸為x= ，學生很自然得到S =S 。而由a =0得到S =0，對稱軸為x= ，因此有S =S 。

反思：在這過程中，學生不僅鞏固了等差數列、等比數列的聯系，而且挖掘了等差數列和的特點，也就是選擇了有較強橫向、縱向聯系的材料探究，發展了學生的應用能力。

2.選擇能用推廣或拓展的問題材料。許多問題的結論可以進行推廣，利用同種方法可以解決類似的問題。

案例2：

已知n∈N，n≥1，求證（1+ ） ＜（1+ ） 。

證明：左=（1+ ）（1+ ）…（1+ ）#8226;1≤［ ］ =（ ） =（1+ ） 。

（此處運用了均值不等式來處理，簡捷、明了。）

探究一：已知自然數n，m滿足1＜n＜m。

求證：（1+m） ＜（1+n） 。

證明：（1+m） =（1+m） #8226;1#8226;…#8226;1≤［ ］ =（ ） =（n+1） 。

反思：對典型問題通過類比、引申、拓展延伸，提出新的問題，讓學生深切體驗“新”知識的產生過程，體會數學學科嚴謹、求實、繼承、創新的理性思維特征，在層出不窮的新知識、新問題、新體驗中得到動力，同時也深深感受到探究的樂趣，培養了發現問題、探究問題的能力。

3.選擇開放性的問題作為探究問題，幫助學生提高思維的深度及廣度，培養學生的創新能力。

案例3：

原題：斜率為1的直線經過拋物線y =4x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。

此題常規解法是運用方程的思想求出交點A，B坐標，然后利用兩點間的距離公式求出|AB|或求出兩點A，B的橫坐標，再利用拋物線的定義求線段AB的長，常規解法并不能培養學生創新、探究能力。不妨將問題改為：

探究一：AB為直徑的圓和準線有何關系？

探究二：過拋物線焦點F的直線交拋線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線于點D，試判斷直線DB與x軸的位置關系。

反思：通過開放式問題的探究，充分挖掘學生潛力，培養學生積極主動思考問題的優秀品質。

三、在探究式教學中教師的作用

教師作為學生探究性學習的指導者，其任務是調動學生的積極性，引導他們學會學習和掌握科學的學習方法。數學課堂中學生的自主探究性應當與教師恰當的、及時的和必要的指導相結合，教師應采取相應的策略，例如有利于探究的信息應予增強，比如重復學生的語言，再一次強調，以引起學生的注意；對于干擾或暫不能處理的信息巧妙地進行淡化和忽視處理，或留至最后作為思考。淡化教師權威的角色，樹立學生學習的自信心，在教師必要的引導下，放手讓學生自主探究，但又不能全部撒手不管。

教師在探究過程中起到了一個“引導者”、學生探究問題的“向導”的作用。而學生時而是一個“聆聽者”，時而又是一個“探究者”、“合作者”和“自我激勵者”。比如，在學生經歷了立體幾何中的祖暅原理和棱柱的體積公式的探究過程后有了探究的欲望，教師可適時引導學生思考并探究生活中的一些物體體積的探究、度量方法和策略。

四、探究中應注意的問題

既然探究性教學能培養學生的創新能力，發展學生的思維，那是不是所有的問題都可以通過探究而得以解決呢？答案是否定的。事實上，并非所有的問題都可以通過探究實踐得到，適當地講授方法是必要的，如概念生成的合理性，如果也讓學生探究，顯然是不可能的，只有在學生接受了概念生成，然后才能明確生成的合理性。就如感受數學的美妙性，只有在學習了之后才有感受，沒有學習、理解，哪來的美妙性？一般來說，涉及以下幾個問題是不宜探究的：①超經驗的知識：例如我們在學習復數的概念時，就不能用探究的方法來引出復數的概念。②不可證明的知識（目前不可證明的知識）：例如在當今數學界還尚未解決的哥德巴赫猜想，讓學生去探究該問題顯然是不現實的，也是不可能的。③程序性指示：例如四則運算是一種規定，先乘除后加減，我們就不能探究先加減后乘除。

培養學生的探究意識和探究能力是長期的、日積月累的，應融入到平常的課堂教學之中。我相信，只要經過我們長期不懈的努力，轉變學生以往被動接受的學習習慣，逐步激發學生對數學問題的探究欲望，培養探究數學問題的能力，學生的創新精神和實踐能力就肯定會因此而得以提高。

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