用“化整為零”法解答物理綜合題

學生在做物理題時，最怕的是綜合性問題。而近幾年的高考題中，壓軸題都是綜合性題目，難度較大，占分值高。我們在平時教課時，為了提高學生的解題能力，除了精選例題外，更重要的是要總結解題的思路和方法。我們平常的解題的思路和方法有：物理模型法、圖象法、極值法、等效法等等。可是有的題目較復雜，這些方法都沒有用武之地，學生往往對于那些復雜的綜合性題目不知所措。筆者在多年的教學過程中總結了一種“化整為零”法，下面就結合例題來探討該方法的具體應用。

例1：如圖1所示，質量為m =2m的長木板A置于光滑的水平地面上，在其左端放一質量為m =m的小木塊B，A和B之間的摩擦因數等于μ。若使A固定，用水平方向的恒力F拉B，B的加速度為μg。若釋放A使它能自由運動，將B仍置于A的左端，從靜止開始，仍用恒力F拉B到某一位置后撤去拉力F。為保證B不從A上滑落。最晚在B相對于A運動到板長的幾分之幾時撤去拉力?

解析：本題是一個力學綜合題，乍一看好似無法動手。本題通過閱讀題目，可分兩種情形，即A固定和A能自由運動。第二種情形又分為兩個過程，即從開始到拉力撤去和拉力撤去后到A、B以共同速度運動。我們將問題“化整為零”后問題就不是很難了。首先考慮第一種情形，在A固定時對于B應用牛頓第二定律有：

F-μm g=m a ，將a =μ，m =m，代入得F=2μmg。

這里求出水平拉力的大小，再考慮第二種情形．在第二種情形下，第一個過程應用牛頓定律。在拉力撤去前，A、B都作勻加速運動，其加速度分別為：

設經過時間△t后撤去拉力F，此時A、B的速度分別為：

若設v =v，則v =2v。

在這一過程中，設A、B相對于地的位移分別為s 、s ；B相對于A的位移為s ，則由運動學公式有：

s=s -s =v/2 a -v/2 a=（2 v） /2μg- v /μg =v /μg。

第二個過程，在拉力撤去后直到A、B相對靜止，達到同一速度u。該過程中A繼續作勻加速運動，B作勻減速運動，其加速度分別為：

這個過程比較簡單的解法是由動量守恒，因為撤去拉力后系統在水平方向沒有受到外力作用。

m v +m v =(m +m )u，得u=4v/3。

在這個過程中設A、B相對于地的位移分別為s ′、s ′，B相對于A的位移為s，則由運動學公式有：

也就是當B相對于A運動到板長的3/4時撤去拉力，能滿足題目的要求。

本題還有不同的解法，但不論用什么方法解答，但總不能籠統地去列式求解，將題目分析清楚后，“化整為零”一個一個問題地解決，問題就簡單了。

例2：如圖2所示，有兩根電阻可以忽略的光滑的足夠長金屬導軌ab和cd，兩導軌相互平行地與水平面成θ角斜放著，相距為L，a、c間用導線連接了一個電阻R，有一勻強磁場垂直于abcd平面，磁感應強度為B。質量為m、電阻為r的金屬棒ef放在導軌上，與兩導軌接觸良好且互相垂直。導體棒ef從靜止開始運動，當導體棒ef有了一個較小的初速度v 下滑時，求：導體棒ef的最大速度是多少？

解析：這是一道涉及電學與力學的綜合性問題，不好用一個什么式子來一下子解答出來。通過對題意的分析，用“化整為零”法把問題化為下面五個物理過程，成為五個簡單的物理問題，解答起來就簡單了。

⑴金屬棒ef放在光滑傾斜的導軌上，下滑力使其從靜止開始沿斜面向下加速運動，加速度為：a=gsinθ，隨著時間的推移，速度由0開始增大：v=at=gt·sinθ。

⑵當金屬棒ef有了速度后，它在磁場中切割磁感線運動，就會產生感應電動勢：E=BLv=BLgt·sinθ。電動勢的大小隨時間而增大。

⑶在acfe回路中就要產生感應電流，I=E/R=BLgt·sinθ/(R+r)。由右手定則或楞次定律得到，感應電流的方向為a→c→f→e→a。

⑷由于金屬棒ef中有電流，又要受到安培力的作用，F=BLI=B L gt·sinθ/(R+r)，由左手定則可知，安培力垂直金屬棒ef平行斜面向上，這個安培力的方向跟下滑力反向，并且不斷增大。

⑸當安培力增大到與下滑力相等時，金屬棒ef不再加速了，即達到了最大速度。由mgsinθ=F =BLI=B L v /(R+r)，則得最大速度為：v =mgsinθ(R+r)/B L 。

解答問題的方法是多種多樣的，我們在解答物理的綜合問題時，無論看起來多難的問題，不論用什么方法，首先是要弄清題意分析所以的物理過程，然后根據過程所涉及的知識進行一步步的例出算式，再進行推算或討論，最后得出正確的結論。

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