如何在小學數學教學中培養學生的符號感

符號是人類文明發展的重要標志之一。符號是數學的語言，是人們進行表達、計算、推理、交流和解決問題的工具。教學數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感。

《數學課程標準》非常強調發展學生的符號感，指出：“符號感主要表現在能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。”因此，在數學教學中，我們應讓學生在操作中鑒賞符號的直觀性，在具體的情境中體驗符號表達的簡約性、感受符號的轉換性、領略符號的通用性，從而培養學生的符號感。

一、鑒賞符號的直觀性

數學符號的產生（發明）、使用、傳播和發展經歷了十分漫長的過程，這些關于符號的發明、創造、使用和傳播的歷史故事是非常美的，對于學生來說是非常有吸引力的。數學的表象是數學形象思維的基本元素，它的兩個重要特征是直觀性和概括性，形象思維從表象這種思維形式開始，主體可以對它進行自由加工與整合。

符號語言按感知規律與數學思維活動進行呼應，學生已有的生活經驗中潛藏著“符號意識”，具備鑒賞象形符號、縮寫符號、約定符號的潛在能力。數學新課程理念要求數學教學要聯系生活實際，尊重學生的原有經驗，所以若能將數學的符號感建立在學生的生活經驗上，設置情境，讓學生鑒賞由個性化符號組合到數學表達這一逐步符號化、形式化的過程，以及用符號的直觀性表示數學化的問題，定能促進學生符號感的發展。

學生通過富有創意的作品，鑒賞符號的形狀特征，進行視覺表象的重新組合，經歷了從具體到表象再抽象的符號化過程。只有讓學生鑒賞符號和用圖形描述現實生活的過程，才能建立他們的符號感；也只有給學生充分表現的時間和空間，他們才能感受到自己生活在一個“符號化”的世界，才能增添“學數學、用數學”的樂趣。

二、體驗符號表達的簡約性

概念本身是抽象的，但由于給予了它特定的符號，而且這些符號組成了一定的語言系統，使得數學表現形式簡明、清晰。正如享有“近代自然科學之父”尊稱的伽利略所說：“展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如果不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清。”符號可以解釋擁有復雜結構的命題的正確定義，探明概念間的區別，尋求解決問題的途徑。數學對象的空間位置結構、數量關系經抽象得到各種數學圖形和圖式，在教學中，各種量的關系都是以符號的形式來表示的，即數學教學中運行著一套形式化的數學語言。

“比較大小”初看起來比較抽象，但仔細分析，學生已有一定的生活經驗和認知的憑借。從生活經驗看，學生知道什么東西多，什么東西少。從認知上來看，學生已有“一一對應”的初步思想，有“＝”的運用。在此基礎上，教師首先通過擬人的手法，利用學生熟悉的“＝”，讓學生逐步體會數學是怎樣用符號來表示數量之間關系的，接著由“＝”變引出“＞”，由“＞”設計創造出“＜”，生動、直觀，學生易于理解。這樣，既讓學生主動地理解了“＝”、“＞”、“＜”的意義，又讓學生明白如何用這些符號來表達數量間的關系，還使學生看到關系式，知道其表達的是什么意思。學生的符號感也就自然而然地體驗深刻。

三、感受符號的轉換性

數學活動中，符號間的轉換是豐富多彩的，不同的思維形式，它們之間的轉換及其表達方式是數學學習的核心，數學教學中可以選用學生熟悉的或感興趣的實際背景，發展學生的符號感。

例如教教學二年級上冊“認識乘法”時，教師創設情境：張華同學今天過生日，邀請了同學參加，張華給每個同學2個桃子，如果來了2個同學，張華要準備多少個桃子？你能用一個算式表示嗎？

生：2＋2＝4。

師：為什么用加法算？

生：因為2個2相加。

……

師：如果全班50個同學都來了，有幾個2相加？你會列式嗎？

生：50個2相加。

師：那你們寫一下吧！

（學生獨立思考）

生：我是這樣寫的：2＋2＋2＋……＋2。

生：我在2和50中間添上一個符號，寫成2△50或50△2。

生：對！還可以在中間畫個○，寫成50○2。

生：還可以在中間加一個☆，寫成50☆2。

生：我在中間畫個※，寫成50※2。

此時，教師抓住機會，將“△、○、☆、※”統一成“×”。

教師首先創設情境，把學生的學習推進到衍生知識的原發地帶，使知識的生長具有更為扎實的基礎。當學生感到用加法寫50個2相加太麻煩時，教師順勢而導：“是太麻煩，能否創造出一種方法，來簡單地表示50個2相加呢？”此時，學生的思維非常活躍。有的學生說用50△2，有的說用50○2，有的說用50☆2，當學生用50＋2表示時，把“＋”換一個方向成“×”，所以，50個2寫成50×2。這時，將“△、○、☆、※”轉換統一成“×”，真是水到渠成。學生經歷了這樣一個過程，真切地感受到符號的轉換性，促進了學生符號感的發展。

四、領略符號的通用性

符號語言是數學中通用的，是一般、最常用的簡練、特有的語言，是人類數學思維長期發展過程中形成的表達式。如象形符號是用符號的形狀特征來反映數學概念的符號，它通常將圖式的原型壓縮成儲如△、∠、⊥、∥、⊙等符號，這類符號可由形、思、義等加以理解和運用；縮寫符號多數是由數學概念的外文詞匯的第一個字母構成，如“f”表示函數、“R”表示實數集等，這類符號需要以文字概念為基礎進行記憶；約定符號的形成與思維活動的習慣與歷史有關，如習慣上用x、y、z表示未知數，用a、b、c表示已知數，用大寫斜體字母表示點，用小寫斜體字母表示直線等，這類符號主要通過規定的簡練性、合理性來與思維共鳴，由義及形、形義一體加以理解和運用。在數學中各種量的關系、量的變化以及量與量之間進行推導和演算都是以符號形式來表示的，即運行著一套形式化的數學語言。

教師讓學生通過對一些具體算式的感知、體驗后，引導學生用自己喜歡的方式來表示加法交換律，不僅體現了由具體到抽象的過程，而且讓學生領略了符號的通用性，培養了學生的符號感。

符號是人類文明發展的重要標志之一，在數學教學中，讓學生運用符號解決實際問題和數學本身的問題是發展學生符號感的真諦。