數學設計中邏輯思維與形象思維的互補性

對于同樣一件事情，藝術家與數學家所得出的結論，往往會有很大的差異，那是因為他們的思維方式不同。藝術家主要是用形象思維方法觀察事物，考慮問題。他們可以憑借自己的想象，聯系眼前的景象和視覺之外的事物，構思新的形象，而不受時間、空間和邏輯的制約。數學家則主要用邏輯思維來思考問題，運用概念、命題、推理和論證的思維形式、邏輯方法來進行思考。

一、邏輯思維與形象思維的區別與聯系

（一）邏輯思維與形象思維的概念

形象思維也被稱作具象思維，是指依靠腦中不斷轉換的具體事物的整體形象或映象來觀察事物和引導行動。

邏輯思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式

能動地反映客觀現實的理性認識過程，又稱理性思維。

（二）二者的區別與聯系

形象思維與邏輯思維，雖然分工不同，但是二者之間可以互相滲透，互相補充，互相支持。藝術作品主要是形象思維的產物，但也有邏輯思維的參與。數學主要是邏輯思維的產物，但是，也要有形象思維的參與，特別是在對問題進行探索和創造時是如此。事實上，在數學問題解決的過程中，往往需要對題目的條件、圖形、數學式的形式進行觀察、聯想和轉化；在聯想中，有時還要對結論進行初步的猜想，等等，這都含有形象思維的成分。特別是在進行“形”與“數”的轉化中，更要有形象思維的參加。

無論是邏輯思維還是形象思維，它們在藝術設計中總是互不可分的，既有本質不同又是相互統一緊密聯系的。一方面，二者是有區別的。前者以抽象思維活動為主，而后者則是一種具像的思維活動方式，二者的聯系則表現為：

1、邏輯思維的推進往往伴隨著形象思維的發生。

2、在設計中，以邏輯思維為主的理性思考指導著形象思維的具體運用。

3、形象思維與邏輯思維發生的先后次序不以二者各自特點而孤立地、明確地體現出來。更多情況下，二者可能同時發生或間歇式發生，并無先后順序。

二、數學設計中的邏輯思維與形象思維

（一）設計數學與數學設計

1、設計數學

“數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學”。整個數學是以“數”和“形”兩個基本概念作為主干，圍繞著這兩個基本概念的提煉、深化、演變而發展起來的。但是“數”和“形”二者并不是截然分開、互相割裂的。復雜的幾何圖形可以用簡單的代數式表達，不同的幾何特征之間具有內在的代數關系，因此在近代數學中將千變萬化的空間形式的研究歸結為比較成熟、也容易駕馭的數量關系的研究的方法原則一直被廣泛使用，將其應用于工業設計和藝術設計中出現了新的分支——設計數學，拓寬了數學的應用領域，同時促使設計師對“數”和“形”概念的認識進一步深化，加強對設計本質的理解，并為設計師提供了強有力的武器，幫助設計師擺脫設計表達的煩瑣事務，集中精力于創意和構思，進行更富創造性的設計活動。

2、數學設計

“設計數學”是一個名詞，它是數學的一種，“設計”是“數學”的限定詞，這種“數學”主要應用于“設計”；而“數學設計”是一個動詞，它偏重于“設計”，是在“設計數學”指導下，將數學和設計活動結合起來，利用數學公式的美學內涵進行藝術設計和創造。

（二）數學設計中的邏輯思維

邏輯思維對于藝術設計來說是有重要意義的。邏輯思維的進行是通過一系列的推理而尋求“必然地得出”。藝術設計具有強烈的目的性，它的最終結果就是要獲得“必然地得出”——在社會生產、分配、交換、消費各領域中滿足目標市場，體現多種功能，實現復合價值。因此，當邏輯思維被引入設計領域時，它便可以成為一種行之有效的理性方法或工具，從而指導藝術設計的思考及實踐過程。眾所周知，物質世界存在著三種規則基本形：圓形、矩形和三角形。藝術設計總是以這三種基本形為基礎創造出千變萬化的復雜形態的。但是，當沒有邏輯演算參與形的創造時，感性直接創造的復雜形很難以規律的形式體現，符合功能和審美造型原則的幾率是很小的。這就會導致浪費大量資源、資金和時間用于經驗的探索，得不償失。所以，建立了演算系統的藝術設計就有了產生造型推理規則的可能性。

數學設計中的邏輯思維是顯而易見的。因為數學設計必須要用到數學，而數學正是邏輯思維應用的典型。在數學設計中，首先要對設計所用的數學方法掌握和理解。這些數學方法分為初等數學設計和高等數學設計。以高等數學設計中利用傅里葉級數設計為例，必須掌握什么是傅里葉級數，它的展開式及各系數的表達式是什么，這些式子是怎樣推導出來的以及應用傅里葉級數進行作圖、設計的步驟和程序是怎樣的，設計中要自己動手計算、實驗、驗證、探索、求解……這些都是邏輯思維在起作用。

（三）數學設計中的形象思維

在談及邏輯思維重要作用的同時，我們也決不能忽視和否認形象思維的存在和意義。作為思維方式的一種特殊狀態，形象思維是一種較感性的思維活動，具有與其他思維方式極為不同的特征。

首先，“形象”要素是其核心。

第二，“想象”是形象思維的基礎。

第三，“聯想”是形象思維重要手段。

還是以高等數學設計中利用傅里葉級數設計為例，通過數學模型求解出圖形就得到了“形象”要素，但這個形象不一定就能用，也不一定美觀，這就需要設計者通過“想象”、“聯想”對圖形進行選擇加工和藝術創造，得到所需的設計圖形。

因此，可以這樣說：數學設計是邏輯思維和形象思維兩種思維相結合的產物，在設計的過程中，兩者相輔相成，具有互補性。

參考文獻：

1、http://zhidao.baidu.com/

question/7490334.html

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4、葉奕乾，祝蓓里.心理學[M].上海：華東師范大學出版社，1989. 160頁

作者簡介：李雪楓，女（1975.10~），講師，昆明理工大學機電學院，在讀藝術設計碩士研究生，主要從事設計美學的研究。

通訊作者：袁濤，昆明理工大學機電工程學院，E-mail：yuantao_km@163.com