《倒數》的教學設想

在教學倒數時，不少教師圍繞“倒”字做文章，有的觀察一幅正放和倒放的圖畫，有的讓學生讀“杏”“呆”等構字倒置的上下結構的字，有的讓學生查字典解釋“倒”字的含義，然后觀察一組分子、分母相互倒置的分數，引入倒數。如此教學，浪費了不少寶貴的數學教學時間姑且不說，至多只是使學生過分關注了倒數的外部特征，而忽視了倒數的本質含義。倒數的本質是什么，如何引導學生建構倒數的意義，探尋求一個數的倒數的方法，如何在倒數的教學過程中全方位地達成教學目標，現提出如下教學設想，以求教于同行。

一、從倒數在小學數學知識體系中的位置和作用出發引入新課

眾所周知，學習倒數的知識基礎是分數乘法，而倒數又是學習分數除法必備的知識。相對于分數乘、除法的意義、計算和應用而言，它又是一個相對獨立的教學內容，所以有的教科書把它編排在“分數乘法”單元的末尾，有的教科書把它編排在“分數除法”單元的開端。鑒于此，我設想通過以下談話引入新課：“同學們，我們已經學習了分數乘法，為了后續學習的需要，這節課我們將運用分數乘法的知識來研究兩個數之間的一種特殊關系。什么關系呢?就是它們的乘積為1。”這樣的談話，可以闡明學習新知識的必要性，從而激發學習動機；可以明確這節課的研究方向，從而凝聚學生的注意力；可以調動學生的知識儲備，從而激活學生的思維。

二、揭示倒數的本質含義，引導學生建構倒數的意義

倒數這一數學概念的本質是什么?是反映兩個數之間的一種特殊關系——乘積是1。教學時可以出示一些分數(真分數和大于1的假分數)，讓學生觀察、判斷哪兩個分數的乘積是1，寫出乘式，再問學生：“每道乘式中兩個分數的關系有什么相同的地方?”在此基礎上揭示“倒數”的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。為了加深理解，還可以讓學生思考兩個問題。一個問題是：“你怎樣理解‘互為’一詞?”通過對這個問題的討論，可以使學生進一步認識到倒數反映了兩個數之間一種特殊的相互依存關系，不能只說某一個數是倒數，還使學生學會了倒數不同的表述方式。另一個問題是：“兩個數只有具備什么條件才能互為倒數?”通過討論可以使學生認識到判斷兩個數是否互為倒數的關鍵是它們的乘積是不是1，從而加深對倒數本質含義的理解。

三、引導學生通過觀察和思考，逐步探究求一個數的倒數的方法

首先教學求一個分數的倒數的方法。教師可作如下談話：“通過前面的觀察、思考和討論，我們理解了倒數的意義，知道了可以根據乘積是否為1來判斷兩個數是不是互為倒數。請大家繼續觀察黑板上的幾道乘積是1的算式，算式中的乘數都是分數，看一看互為倒數的兩個分數的分子和分母，你發現了什么?根據對這一外部特征的發現，你認為可以怎樣很快地寫出一個分數的倒數?”然后安排學生各自寫幾個分數，很快地說出它們的倒數。這里所說的外部特征，亦即分子、分母顛倒位置這種外在的表現形式，它與倒數的本質含義是一致的，運用這一特征能夠更容易地寫出一個分數的倒數。

接著教學求整數的倒數的方法。教師談話：“我們已經掌握了求一個分數的倒數的方法，那么整數有沒有倒數呢?就以8、5、1、0這四個數為例，看一看能不能求出每個數的倒數。”讓學生各自探索，再相互交流。一般情況下，學生能自主地利用計算整數乘分數的經驗，或利用把整數寫成分母為1的假分數的已有知識和剛學習的求一個分數的倒數的方法，找到8和5的倒數，也能夠利用1×1=1，0和任何數相乘都得0的已有知識，發現1的倒數是1，0沒有倒數。

如果條件允許，也可以安排學生自主探究求分數和小數的倒數的方法。

四、分層次組織練習，加深對倒數的理解

可以分四個層次組織練習。

1．基本練習。安排填空和寫出指定的幾個數的倒數的練習，鞏固求倒數的方法。填空題提供了表述倒數的范例，寫倒數可以學會規范地、完整地表述。

2．找規律練習。可以出示四組數，分別為真分數、大于1的假分數、整數、分子是1的分數，讓學生在找出每個數的倒數后，發現每組數的倒數的共同點。這種練習不但增加了練習題的容量，而且可以培養學生的比較和概括能力。

3．變式練習。這里所說的變式練習就是以加深對倒數意義的理解和知識的綜合運用為出發點而設計的計算，是比較簡單但又富有挑戰性的練習。例如：

(1)甲、乙兩數互為倒數，甲數比它們的乘積少3/7，乙數是多少?

(2)有兩個一位小數，互為倒數，這兩個一位小數各是多少?

這類題目教師要精心設計，練習時可以讓學生獨立探索，也可以合作學習。這樣的題目具有靈活性和一定的思維難度，最能激發學生的探索意識，也最能使學生感受到成功的喜悅。

4．應用性練習。“倒數一課的課堂容量比較小，不少教科書都在練習中安排一些已學過的實際問題讓學生解決。其實這里也可以精選一些與倒數有關的實際問題。例如，一根鋼管長10米，重3千克。

(1)平均每米鋼管重多少千克?

(2)平均每千克鋼管長幾米?

解答后看一看得到的兩個數有什么關系?為什么會有這種關系?學生不難發現兩個得數互為倒數，究其原因，第（1）題用鋼管質量除以鋼管長度（即質量/長度），第（2）題用鋼管長度除以鋼管質量（即），所以結果必然互為倒數。

然后安排類似下面的練習：

小轎車在高速公路上限速120千米／小時，用這種速度行1千米用多少時間?(直接寫出得數)

這樣的練習可以使學生結合倒數的意義加深對數量關系的認識，在以后解答相關的一些實際問題時可以拓寬解題思路。

最后，進行全課總結，可以安排學生自己總結這節課學習的數學知識和方法，結合自己解題的經驗和教訓說一說要給同學們哪些友情提醒。這樣的總結反思是必要的，不但可以使學生的認識升華，而且可以增加數學活動經驗的積累，也有助于培養學生關心他人、關愛集體的品質。