學(xué)具操作要做好“三個(gè)”服務(wù)

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡為特征，而數(shù)學(xué)知識(shí)又具有高度的抽象性，為解決這一矛盾，學(xué)具操作便成為了有效的教學(xué)策略與途徑。眾所周知，學(xué)具操作是學(xué)生通過(guò)有序的一系列操作，并對(duì)操作過(guò)程中所獲得的體驗(yàn)、操作的結(jié)果等進(jìn)行比較與分析、綜合與歸納，從中獲得新的認(rèn)識(shí)的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要確定的思考對(duì)象，這個(gè)對(duì)象可以是操作的“結(jié)果”，可以是操作過(guò)程中的某個(gè)“環(huán)節(jié)”，也可以是操作的“前與后的對(duì)比”等，也就是說(shuō)學(xué)具操作既包含了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的“內(nèi)容”，同時(shí)也存在教學(xué)所不需要的“成分”。這就需要我們教師對(duì)學(xué)具操作的過(guò)程進(jìn)行必要的技術(shù)處理，從操作中提取或預(yù)留給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需的“對(duì)象”，集中學(xué)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)具操作的實(shí)效性。

1.學(xué)具操作要為教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)服務(wù)

在教學(xué)二年級(jí)的《平均分》這一課中，通過(guò)對(duì)教材的分析，我們知道《平均分》第一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是要讓學(xué)生知道什么是平均分。體會(huì)到一個(gè)一個(gè)地分，或者幾個(gè)幾個(gè)地分，還可以先幾個(gè)幾個(gè)地分，如果有多了再繼續(xù)分，使每份同樣多。要完成這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，必須要讓學(xué)生動(dòng)手操作，只有通過(guò)操作，學(xué)生才會(huì)有親身體驗(yàn)，才能促使學(xué)生生動(dòng)地應(yīng)用語(yǔ)言來(lái)描述“平均分”的含義。

幾次的課堂教學(xué)，我們都讓學(xué)生先進(jìn)行學(xué)具操作，然后匯報(bào)結(jié)果。教學(xué)后我們碰到了一個(gè)“兩難”問(wèn)題：在學(xué)生進(jìn)行操作后匯報(bào)時(shí)，學(xué)生除了匯報(bào)出“把6個(gè)桃子平均分成2份的結(jié)果每份是3個(gè)”外，同時(shí)也展現(xiàn)了這個(gè)學(xué)生分的具體過(guò)程。“第一個(gè)學(xué)生”的方法對(duì)其他學(xué)生具有積極的示范效應(yīng)，別的孩子一旦看到就會(huì)效仿。這樣在一定程度上限制了學(xué)生的思維，不利于本課教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

經(jīng)過(guò)深入的思考后，我們對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了修改，決定調(diào)整操作流程。

第一步：說(shuō)一說(shuō)，你認(rèn)為把6個(gè)桃子平均分成2份的結(jié)果是幾個(gè)?

第二步：看一看，教師根據(jù)學(xué)生的回答，出現(xiàn)6個(gè)桃子平均分成2份時(shí)前與后的兩幅圖（見(jiàn)圖1，圖2）。

第三步：擺一擺，要使每份是3個(gè)桃子，你會(huì)怎樣分?

經(jīng)過(guò)這樣的操作調(diào)整后，直接呈現(xiàn)給學(xué)生操作前后的圖片，直接明了地確定操作的內(nèi)容，這樣與讓學(xué)生直接進(jìn)行操作相比，突出了學(xué)習(xí)目的性，將教學(xué)的重點(diǎn)從“什么是平均分”轉(zhuǎn)化為“怎樣才能平均分”。結(jié)果學(xué)生有了多種分的方法：有的是“左1個(gè)，右1個(gè)，一直把6個(gè)桃子分完”；有的是“左3個(gè)，右也3個(gè)”；有的是“左先分2個(gè)，右也分2個(gè)，這時(shí)還有2個(gè)多就左再分1個(gè)，右也分1個(gè)”等，切實(shí)提高了操作的有效性，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

2.學(xué)具操作要為數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的理解服務(wù)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較直觀、簡(jiǎn)單，但考慮到小學(xué)生的具體情況，有時(shí)學(xué)生對(duì)“簡(jiǎn)單”的知識(shí)學(xué)習(xí)起來(lái)是“并不簡(jiǎn)單”。很多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作后，我們大人認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該理解了，然而事實(shí)并非如此。這時(shí)就需要教師對(duì)學(xué)生操作的“結(jié)果”進(jìn)行“再操作”，進(jìn)一步促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)特征。

比如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》一課，本課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生建立“分?jǐn)?shù)”的概念，讓學(xué)生理解單位“1”。知道單位“1”可以是數(shù)量為一，也可以是數(shù)量為幾的量；會(huì)用分?jǐn)?shù)表示把單位“1”平均分成幾份，表示其中一份或幾份的數(shù)。

大家知道，分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次飛躍，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。筆者十幾年間，前后進(jìn)行了多次的課堂教學(xué)，教學(xué)中都重視學(xué)生的動(dòng)手操作，安排折一折、畫一畫的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。然而，經(jīng)過(guò)教學(xué)后總有一部分學(xué)生對(duì)本知識(shí)掌握有困難，比如：

結(jié)果有一部分學(xué)生寫成2/3。

部分學(xué)生為什么難以接受呢?在學(xué)習(xí)具體量是1作為單位“1”，時(shí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)學(xué)生為什么比較容易接受呢?經(jīng)過(guò)深入的比較與分析后，我們發(fā)現(xiàn)：在數(shù)量為幾作單位“1”的題目里，當(dāng)學(xué)生寫分?jǐn)?shù)的時(shí)候，平均分成幾份是明確的，如本題目是“3”；表示其中的幾份也是確定的，如本題目是“1”。然而受視覺(jué)的直接影響，學(xué)生明顯看到所表示的一份里有“2個(gè)”圓圈。該如何解決這個(gè)矛盾呢?

經(jīng)過(guò)深入的思考后，我們決定在折一折、畫一畫后，再安排一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)圖3進(jìn)行“新”的操作（如下圖4）。

通過(guò)增加“再操作”環(huán)節(jié)，學(xué)生就非常明確地知道：陰影部分占總幅圖的1/3，陰影部分實(shí)質(zhì)是總幅圖3份中的1份。如此，有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

3.學(xué)具操作要為學(xué)生數(shù)學(xué)地思考服務(wù)

學(xué)具操作不是教學(xué)的最終目標(biāo)。作為教師需要學(xué)生通過(guò)學(xué)具操作，感悟、體會(huì)、形成數(shù)學(xué)概念與知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生通過(guò)操作掌握學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考。然而，有時(shí)學(xué)具操作卻比較難以體現(xiàn)以上兩個(gè)教學(xué)價(jià)值取向。比如在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》時(shí)，學(xué)生通過(guò)自學(xué)書本后，在課堂上都能通過(guò)先測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求出三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和；或者將三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)拼在一起，最后得出三角形內(nèi)角和是180度。

通過(guò)以上教學(xué)，學(xué)生能夠理解并掌握“三角形內(nèi)角和是180度”這一數(shù)學(xué)知識(shí)，但卻無(wú)法理解“測(cè)量法”與“撕拼法”在獲得“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識(shí)時(shí)所具有的內(nèi)在區(qū)別，不能很好地形成數(shù)學(xué)的思考。那么該如何解決這一困難呢?

經(jīng)過(guò)幾次課堂教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為必須對(duì)學(xué)具操作的過(guò)程進(jìn)行一定的“管理”，第一個(gè)環(huán)節(jié)是用“測(cè)量法”初步獲得“三角形內(nèi)角和是180度左右”這一數(shù)學(xué)判斷，因?yàn)閯?dòng)手操作測(cè)量存在一定的誤差，因此三個(gè)內(nèi)角的和大約是180度；第二個(gè)環(huán)節(jié)是用“撕拼法”將三角形內(nèi)角通過(guò)撕、拼轉(zhuǎn)化為平角，從而獲得“三角形內(nèi)角和是180度”這一數(shù)學(xué)知識(shí)。

通過(guò)這樣的操作環(huán)節(jié)的區(qū)分與調(diào)整，兩種學(xué)習(xí)策略的“內(nèi)在規(guī)定性”得到了充分的體現(xiàn)，學(xué)生充分體驗(yàn)到“測(cè)量法”是解決問(wèn)題的一個(gè)方法，但具有一定的誤差；而“撕拼法”是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，借助平角概念進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，所獲得的知識(shí)可信、確定。學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，不僅體會(huì)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，同時(shí)也對(duì)學(xué)具操作有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。