《解決問題的策略》教學案例與反思

一、創設情境，感受策略

1.飛鏢激趣。

課前讓學生玩靶紙有五圈的飛鏢游戲，每人投兩次。

2.引入課題。

什么是“策略”?四年級時我們學過哪些解決問題的策略？今天我們要學習一種新的策略，這種策略就藏在課前大家玩的飛鏢游戲里。飛鏢游戲好玩嗎?如果曹老師也來投一次，可能中幾環?有多少種不同的可能?你能全部說出來嗎?

像剛才這樣，不用列式計算，只要把事情發生的可能情況有條理地羅列出來，就能找到問題的答案，這種策略叫做列舉。把所有可能發生的情況按照一定的順序一個不漏地列舉出來，就叫一一列舉。列舉也是解決問題的一種策略，今天我們就來學習用列舉的方法解決一些新的問題。

二、合作探究，體驗策略

(一)教學例1

1.屏幕出示例1及其場景圖，指名讀題。

(1)從題中你知道哪些信息?需要解決什么問題?

(2)這個“18”應該是長方形羊圈的什么?長和寬可能是幾米?

2.有多少種不同的圍法呢?每個座位有18根小棒，每根代表1米，你們可以借助小棒圍一圍，將長和寬填在表(1)內，注意圍的時候要把18根小棒用完。如果用不著小棒，可以直接在表(1)上填，也可以畫圖或者用自己的方法解決。

3.匯報交流。

(1)有幾種不同的圍法?每種圍法的長和寬各是多少?

(2)你是用什么方法解決這個問題的?你認為哪種辦法好?為什么?如果是80根柵欄呢?

(3)大家都認為列表的方法好，那么我們來看看幾位同學列的表。(各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實物展示臺上讓學生比較，使他們明確列舉時要按照一定的順序，才能做到既不重復又不遺漏)

4.觀察思考。

（1）如果你是王大叔，會選擇哪一種圍法?為什么?

(2)口算四個長方形的面積，觀察比較后有什么發現?

小結：周長相等的長方形面積不一定相等。在周長不變的情況下，長和寬越接近，面積就越大；長和寬相差越大，面積就越小。

5.鞏固列舉(練習十一第1題)。

(1)你能否一眼就看出這兩輛車幾時幾分第二次同時發車?怎么辦?

(2)1路車幾時開始發車，是怎樣發車的?2路車呢?學生完成表格，找到答案。

(3)從表中你能看出這兩輛車第三次同時發車是幾時幾分嗎?

(二)教學例2

1.屏幕出示例2及其場景圖，自主讀題。這道題為我們提供了哪些信息?要解決什么問題?

2.你是怎么理解“最少訂閱1本，最多訂閱3本”這句話的?這道題比較復雜，我們可以分訂一本、兩本、三本三種情況分別進行考慮。每種情況有幾種訂法，一共有多少種不同的訂法?(生獨立思考后小組交流)

3.全班交流。為了更清楚地看出每種訂法分別訂的是什么雜志，我們還可以列一張表，劃√表示訂法。分步出示表格，指導生用劃√的方法表示訂法，學生完成表格。

4.如果不畫表，要簡潔地把每一種訂法訂的是什么雜志表示出來，可以怎樣表示?(學生可能會說用書名的第一個字代替，或者用不同的字母、數字、符號、圖形等表示三種雜志，師通過比較引導學生用最簡潔的方式表示)

三、比較反思，感悟策略

1.剛才我們解決了王大叔和小華的問題，這兩個問題有什么共同之處?想一想，我們都是怎么得到答案的?

2.例1和例2在列舉時有什么不同的地方?要得到全部答案，列舉時需要注意些什么?

指出：要按一定順序列舉，才能做到既不重復，又不遺漏。當情況比較復雜時要先分類，再列舉。列舉時可以列表，也可以用文字或符號、字母等來表示。總之，要把每種可能一一列舉出來，并且要用盡可能簡單的方法表示，讓人一看就明白。

四、運用拓展，形成策略

課件出示P64“練一練”，自主讀題。

1.從“小華投中兩次”，你想到了什么?你能列舉出所有可能的答案嗎?

2.集體訂正，投影展示不同的列舉方法，并比較優化，提醒學生注意有序思考，注意重復答案。

3.如果將小華“投中”兩次改為“投了”兩次，結果還一樣嗎?

五、總結反饋，內化策略

提問：通過今天這節課的學習，你有什么收獲和體會?

指出：一一列舉是解決問題的重要策略。列舉形式可以多種多樣，可以綜合運用以前學過的畫圖、列表等策略，使列舉的情況清晰、明了、有序，既不重復又不遺漏地找到所有答案。

教學反思

課程改革在課堂教學層面所遭遇到的最大的挑戰就是無效和低效問題。在課堂教學的整個過程中，學生參與教學的程度直接影響著每個學生的學習效果。如何增強學生在數學課堂教學中的參與度，就成了每個數學教師必須首先思考的問題。學生的參與度，是指參與的人數、參與的時間、參與的態度、參與的效果，即人數上是否全員參與，時間上是否全程參與，態度上是否積極參與，思維上是否深度參與等等。

一、自主合作探究，提高參與的“廣度”

參與的“廣度”是指學生的參與面，有效教學要求學生全員參與?！稊祵W課程標準》倡導的是一種“大眾數學”，數學教學必須立足于關注學生的一般發展，應當是“為了每一個孩子”的教學。課堂教學是師生多邊的活動過程，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。優化課堂教學的關鍵是教師在教學過程中積極引導學生最大限度地參與，讓學生自主學習、合作探究、動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達。因此，教師必須強化學生的參與意識，主動為學生參與教學過程創設情境、創造條件。

例1的教學我讓學生自主選擇解決問題的辦法，給不同的學生以不同的發展空間。學生們開始動手操作，有的用小棒圍，有的畫圖，有的列表。在此基礎上他們有了交流的欲望，教師便提供機會，讓他們充分地表達。接著讓學生觀察表格，動腦思考，發現規律。通過這樣的設計，將操作、觀察、思維與語言表達結合在一起，不僅使學生參與教學的整個過程，而且還啟迪了思維發展，達到了數學教學使學生既長知識又長技能的目的。

二、創設教學情境，提高參與的“長度”

參與的“長度”是指學生參與學習時間的持久性，有效教學要求學生全程參與。心理學研究表明，恰當的情境能喚醒學生的學習熱情，促使學生主動參與。因此在教學中我們無論在什么環節都應采用一定的形式，創設一定的情境，努力去激發他們的興趣，使他們始終保持最佳的參與狀態。

教學中，我在每一環節前都用一兩句話把學生引導到情境中來，使學生意識到問題的存在，從而開動腦筋去解決問題。

如導入：“飛鏢游戲好玩嗎?如果曹老師也來投一次，可能中幾環?”

例1：“小華是個樂于助人的孩子，暑假里去農村外婆家玩，王大叔有一個問題需要他幫忙解決。如果你是小華，樂意幫忙嗎?”

練習十一第1題：“小華上學可以乘1路車，也可以乘2路車。我們來看看這兩路車的發車情況?！?/p>

例2：“小華是個愛看書的孩子，訂雜志的時候要到了，他也準備訂閱?！?/p>

練一練：“小華也參與了我們課前的玩飛鏢游戲，我們來看一看他投的情況?！?/p>

整節課以小華的活動為線索創設教學情境，使學生從頭至尾都積極參與到學習過程中，收到了良好的效果。

三、游戲激發興趣，提高參與的“溫度”

所謂參與的“溫度”是指學生參與的主動性、積極性，有效教學要求學生熱情高漲地參與學習，不僅身體參與、智力參與，還要情感參與。人只有對自己感興趣的事才會樂于參與，而且積極性很高，并爭取成功。小學生的心理特點決定他們更是如此。在課堂教學中推進素質教育的核心問題，是喚醒學生的主體意識，促使學生主動參與，發揮學生的主體作用。課堂上學生的情緒狀態直接關系到學生的學習效果，良好的情緒狀態會激發學生更加專注，促進學習的主動性和積極性的生成。

飛鏢是學生很喜歡玩的游戲，但課堂上不可能讓每個同學都玩到。因此，我讓他們在課前十分鐘玩，這樣就有充分的時間使每個學生至少能玩到兩次。這樣，在課始導入部分，學生還意猶未盡，加之老師也想參與其中，學生更覺親切。通過“如果老師也來投一次，可能中幾環?有多少種不同的可能”的問題激趣，讓學生初步感受通過一一列舉解決問題的策略。在“練一練”中，由于有了課前投鏢游戲的經歷，要解決“小華可能得多少環”的問題，學生既不陌生，又不困難，也很感興趣。

四、設置認知沖突，提高參與的“深度”

參與的“深度”是指學生思維的深層次參與，有效教學要求課堂不僅要有“溫度”，更要有“深度”。現在不少課堂表面上熱熱鬧鬧，學生說得多，想得少，思維表面化，缺乏應有的深度，這也就是被人們所批評的有“溫度”沒有“深度”的現象。這種課雖然讓人感到熱鬧、活躍，但實際沒有引起多少認知沖突，學生思維沒有恰當的負荷，課堂缺少思維的力度和觸及心靈深處的精神愉悅，學生究竟獲得到多少真正的發展，不得而知。

課堂上學生不僅要動手、動口，更要動腦。如果只動手，不動腦，那只是玩游戲，如果只動口不動腦，那是小和尚念經，有口無心?！稊祵W課程標準》指出“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的”。認知沖突是學生學習動機的源泉，也是激發學生積極思維的興奮劑。富有挑戰性的問題往往能引起認知沖突。上述案例中，我不斷向學生提出富有挑戰性的問題，引發他們的思考。如例1教學中，“如果你是王大叔，會選擇哪一種圍法?為什么?觀察表格你有什么發現”；例2畫表列舉之后，“如果不畫表，要簡潔地把每一種訂法訂的是什么雜志表示出來，可以怎樣表示？”練一練問題解決之后“如果將小華‘投中’兩次改為‘投了’兩次，結果還一樣嗎”這一系列問題，富有思考性，具有挑戰性，牢牢抓住了學生，使他們的思維不斷深入。