頻域變換的引入

摘要：數字信號的頻域變換一直是教學中的難點，原因在于缺少必要的引入。本文給出了頻域變換的引入方法，從學生熟知的笛卡爾坐標開始，經過以圖示的方式給出的信號的合成與分解，逐步將學生引入到頻域變換的公式、定理和性質上。實踐證明，該引入方法符合學生的認知規律，顯著提高了教學效果。

關鍵詞：頻域變換；限失真信源編碼；信息論與編碼理論；信息安全

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

1引言

數字信號的頻域變換(或者叫做時頻變換)，即時域數據與頻域數據之間的相互轉換，在信息安全專業的“信息論與編碼”，計算機專業的“數字信號處理”、“數字圖像處理”等課程中都涉及到了。這個概念是信息處理理論的基礎概念，透徹理解該概念對于這些專業的學生，尤其是從事音頻、視頻、圖像等多媒體數據處理的研究生來講至關重要。

然而從作者求學的切身經歷以及多年的教學經驗，我們感到“頻域變換”這個概念很難理解，學生掌握起來有一定困難。只有找到一個合適的切入點，將此概念與學生熟悉的知識聯系起來，才能深入淺出，讓學生輕松掌握。

2現有方法及其問題

現有講解方法在介紹了時域離散信號、時域離散系統等概念之后，就開始講頻域變換。頻域變換有很多種，一般從Z變換或者離散付里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)講起，講解方法如下(以DFT為例)：

設x(n)是一個長度為N的有限長序列，則定義x(n)的N點離散付里葉變換為

1) 理論性過強。無論是講DFT的定義，還是DFT的性質、采樣等內容，基本上是一個公式接著一個公式，而且公式還都比較復雜，缺少對公式必要的解釋。……