小學生數學學習中空間觀念的形成與培養

所謂空間觀念，是指人們對客觀事物、幾何形體的形狀、大小、位置以及它們之間的變化、關系和基本結構在頭腦中的概括化的形象。《數學課程標準》對空間觀念培養作了如下描述：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何形體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體之間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。”它為教師在課堂教學中實質性地落實空間觀念的培養提供了具有可操作性的指導意見。皮亞杰等人研究認為，空間表象是通過兒童主動和內化行為的逐漸組織而構建起來的，然后導致了運算系統的建立。對兒童來說，形狀的抽象并不是對物體屬性的感覺進行抽象的結果，而是兒童協調行為的結果。比如“角的認識”，是兒童在早期通過玩具（如積木）、家具的邊角等實物的探索、觸摸、操作，并協調這些活動而得來的結果。

專家們認為可以把兒童空間觀念的形成大致分為4個階段：一是具體（實物直觀），如相應幾何形體的實物；二是半具體（模像直觀），如已被構造出來的實物模型；三是半抽象（圖像抽象），如用圖顯示的標準圖形；四是抽象（概念抽象），如在大腦中建立對象的本質屬性。

筆者從學生的學習方式、學習目標、學習方式3方面結合案例談一些個人的看法。

首先，從學習內容來看，要豐富有關空間觀念培養的資源。空間觀念的重要表現之一是：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何形體與其三視圖、展開圖之間的轉化。”選擇與空間觀念密切相關的題材，既要重視讓學生對幾何形狀、大小的感知，更要重視對幾何形體的變換關系的感知。教師也應具有較強的課程資源的開發與創造的意識，在原有教材內容的教學中更多地注入發展空間觀念的元素。

其次，從學習目標來看，應降低單純的求積計算的學習要求，減少和控制計算的量，保證將教學重心落在豐富與形成空間表象上。一直以來，小學數學幾何教學的重心是周長、面積、體積的計算，以教會學生計算方法為最終目的。教師必須將這種只關注計算的教學向關注觀念、能力、計算并重的教學轉變。下面案例展示的就是教師將教學重心從球體積計算轉向豐富和形成空間表象、關注方法策略的培養上。

案例：“圓柱”的復習教學片段

師：把圖中所示的兩個長方形旋轉一周，可以得到兩個圓柱體，大膽猜測一下，所得到的兩個圓柱體的體積、側面積、表面積相等嗎？它們的大小關系怎樣？然后用自己的辦法驗證一下。

在學生獨立思考的基礎上組織交流及全班匯報。

生：左邊的長方形旋轉所形成的圓柱體的體積是用2×3.14×42計算的，而右邊的長方形旋轉所形成的圓柱體的體積是用4×3.14×22計算的，所以左邊的要大一些。

……

從學生學習方式上來看，應以“活動”貫穿于學習始終，創設相應情境，豐富學生的感性認識，它是學生建構數學語言、形成空間觀念的前提條件。教師要設計多樣的活動，使學生通過觀察、操作、模擬等活動，并把這些活動加上自己的想象、分析、推理，以加強對幾何形體的形狀、大小、方位、關系和結構的感知，促進其形成正確的認知結構，在獲得基本知識技能的同時，有效發展學生空間意識。

如對一年級的學生來說，僅靠觀察長方形、正方形或三角形圖片的感知方式可能就不如讓他們去觸摸這些圖形卡片的感知方式更有利于認識其本質屬性；但如果能讓學生自己用小棒去搭建這些圖形，效果可能會更好。而對于稍高年級的學生，幾何學習開始涉及較強的維度或抽象性，這就更需要通過操作來形成對圖形性質的認識。例如，學生對長方形面積計算方法的認識，就是通過“數面積紙”的方式，利用比較而獲得的；而學生學習平行四邊形、梯形或三角形的面積計算方法，則是通過對圖形的割補而獲得的。

我國學者和教師對空間觀念形成過程中的心理特點進行長期的研究，其成果認為小學生空間觀念形成過程中有以下心理特點：1）直觀性，對一些抽象的幾何概念不能直接理解，要借助直觀手段來領悟；2）描述性，學生往往傾向于用日常用語來描述幾何概念；3）漸進性，學生空間觀念的發展是逐步進行的，不能一蹴而就；4）偏重于明顯要素，學生首先感知的是最明顯的、最突出的部分；5）偏重于單個要素，小學生容易觀察圖形中的單個要素，而圖形的特征反映要素之間的關系時，他們就比較困難；6）從標準圖形到變式圖形有困難；7）偏重對稱圖形；8）從二維空間到三維空間有困難。