對《０７年高考全國理綜卷中三個錯誤的辯析》一文的討論

我認真閱讀了《物理教學探討》2007年第11期的第42頁“問題討論”〈′ 2007高考全國理綜卷中三個錯誤的辯析〉一文，對于文中提到的原22題第二小題標準答案的錯誤，我十分贊同作者的觀點，標準答案應修正為100擋位。但對作者提出的第18題和第25題的錯誤，我有不同的看法。謹以此文與何曉萍、陶漢斌老師及其他讀者相互交流。

文中提到第18題高考命題人沒有直接或隱含給出物體不受摩擦力，造成很多學生在解題時不能正確求解。我認為作者的這種說法是錯的，因為對這道題來說，物塊受或是不受摩擦力都可以解出同樣一個結果。原題如下：

如圖1所示，在傾角為30°的足夠長的斜面上有一質量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按圖（a）、（b）、（c）、（d）所示的四種方式隨時間變化（圖中縱坐標是F與mg的比值，力沿斜面向上為正）。

已知此物體在t=0時速度為零，若用v1、v2、v3、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3秒末的速率，則這四個速率中最大的是( )

A.v1B.v2

C.v3D.v4

請看下面的解法：如果考慮物塊受到斜面的摩擦力作用：

選沿斜面向下為正方向，由動量定理分別得到對于：

a圖：mgsin30°×3+F×2-F×1-f×3=mv1，Fmg=0.5；整理得2mg-3f=mv1。

b圖：mgsin30°×3-F×1+F×1-f×3=mv2，Fmg=0.5；整理得1.5mg-3f=mv2。

c圖:mgsin30°×3+F×2-f×3=mv3，F/mg=0.5；整理得2.5mg-3f=mv3。

d圖:mgsin30°×3+F×2-F′×1-f×3=mv4，F/mg=0.5，F′/mg=1；整理得1.5mg-3f=mv4。

綜合四個選項得到c圖速率最大，故選項C是正確的，如果此題斜面光滑不考慮摩擦力的沖量，在上面的式中去掉3f就可以了，結果是相同的。

在該文中作者給出了物體不受摩擦力時的解法，其解法原文如下：

選向下為正方向，由動量定理分別得到對于

a圖：1.5mg×2+ 0.5mg×1 =mv1；

b圖：0.5mg×1+ mg×1+1.5mg×1 =mv2；

c圖:mg×1+ 1.5mg×2 =mv3；

d圖:1.5mg×2+ 1.5mg×2 =mv4。

綜合四個選項得到c圖速率最大，故選項C是正確的。

上述解法很明顯是錯誤的。首先文中選向下為正方向，這是不對的，如果真是選向下的方向為正方向，還必須計算支持力的沖量，必須向豎直方向分解動量。其次即使認為作者選沿斜面向下的方向為正方向，很明顯作者也錯誤的把沖量當成了標量來計算，因題目中很明顯重力G是豎直向下，而拉力F是沿斜面的，兩個力的方向不同，二者的沖量不能直接相加。

文中又提到25題原題如下：

兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別作垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖3所示。在y＞0，0＜x＜a的區域有垂直于紙面向內的勻強磁場，在y＞0，x＞a的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B。在O點處有一小孔，一束質量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間與在x＞a的區域中運動的時間之比為2∶5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。

作者認為，題中“已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間與在x＞a的區域中運動的時間之比為2∶5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期”是多余的，即使不利用這些條件，也可以正確求出該題的正確答案，并且給出具體的解法。我認為作者這種說法是錯誤的。

作者在解題過程中確定圓心C′時有這樣一句話“速度最大的粒子是如圖1中的實線，由兩段圓弧組成，圓心分別是C和C′，由對稱性得到C′在x軸上”，這句話明顯存在錯誤，C和C′對稱不是C′在x軸上的充要條件，而根據所給條件求得∠OCM=60°，∠MDP=150°以及粒子在兩磁場中的半徑相等，有這兩個條件才能確定圓心C′在X軸上。否則圓心C′就不在x軸上，也就得不出正確的結果。請看下面的推證：

如圖4所示：我們只有利用題目中所給的“粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間與在x＞a的區域中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12”的條件，才可求出粒子在左邊磁場中運動的時間t=2/7 ×7T/12=T/6，所以∠OCM=2π/6=60°，同理粒子在右面磁場中運動的時間t′=5T/12，∠NC′P=2π×5/12=150°，∠C′NP=30°，又因為∠NC′P=150°，所以∠C′PN=0°即C′在X軸上。所以圓心C′在X軸上只是一種特殊情況。 因此題目中的條件不是多此一舉。

(欄目編輯羅琬華)