“Ｅｘｃｅｌ”工具在定量計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

在高中物理教學(xué)中教師常常會(huì)遇到一些難以用初等數(shù)學(xué)工具解決，需要進(jìn)行定量分析的問題。這類問題一般表現(xiàn)為由物理概念和規(guī)律經(jīng)推演得到的某物理量的最終表達(dá)式比較復(fù)雜，不易討論，而運(yùn)用Excel的數(shù)值計(jì)算功能可以很方便解決這個(gè)問題。具體做法是：在“單元格”中輸入取值依次變化的自變量和變量的函數(shù)表達(dá)式，就可以用Excel自動(dòng)填充的功能獲得數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，并可以生成圖表和圖像。可以說是通過輕松的“填充”、“拖拉”、“點(diǎn)擊”過程，就能進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，并得出結(jié)果。

1 利用Excel工具對(duì)物理量的復(fù)雜變化（如單調(diào)性、最值問題）進(jìn)行直觀判斷

問題1 一個(gè)小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放，考慮小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低位置的過程（ ）

A．小球在水平方向的速度逐漸增大。

B．小球在豎直方向的速度逐漸增大。

C．到達(dá)最低位置時(shí)小球的線速度最大。

D．到達(dá)最低位置時(shí)繩的拉力等于小球重力。

分析 設(shè)輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球下落到某處時(shí)繩與水平方向夾角為θ，由動(dòng)能定理得小球此時(shí)線速度v=2gLsinθ，在水平方向速度vx=vsinθ，豎直方向的速度vy=vcosθ=2gLsinθcosθ，由于0≤θ≤90°，其中v與vx隨θ的變化容易看出，但vy隨θ的變化關(guān)系不容易看出。對(duì)三個(gè)速度進(jìn)行無量綱化處理，這樣做可以使結(jié)論更具一般性，盡可能避免常數(shù)參量數(shù)字化，讓變量和待求量都以相對(duì)量的形式出現(xiàn)，從而吸收了常量參量，則有

f1=v2gL=sinθ，

f2=vx2gL=sinθsinθ，

f3=vy2gL=sinθcosθ。

運(yùn)用Excel工具將上述三個(gè)函數(shù)f1、f2及f3的數(shù)值求出，列于表1。并將圖像畫出（圖1）：

通過Excel生成的圖像可以很直觀看出：下落過程中小球的線速度逐漸增大；水平方向速度逐漸增大；豎直方向速度先增大后減小，經(jīng)過對(duì)θ角取值的細(xì)化還可進(jìn)一步得出θ≈35.24°時(shí)，vy達(dá)到最大，可見選項(xiàng)A、C正確。

2 利用Excel工具對(duì)物理實(shí)驗(yàn)規(guī)律的正確性進(jìn)行深刻的理解

為減少伏安法測(cè)電阻的偶然誤差，測(cè)量時(shí)應(yīng)在電路中接入滑動(dòng)變阻器，以改變加在待測(cè)電阻上的電流或電壓。滑動(dòng)變阻器的接法通常有兩種，限流式接法和分壓式接法。

問題2 當(dāng)待測(cè)電阻比滑動(dòng)變阻器的全值電阻小或差不多時(shí)，一般采用限流式接法，而選擇分壓式的原則往往要求滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻。對(duì)于上面兩種接法選擇的理論依據(jù)，一般解釋較少，下面用定量分析的方式來闡述這個(gè)問題。

分析 如圖2所示，設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，待測(cè)電阻阻值為R1，滑動(dòng)變阻器的全值阻值為R2，滑到某處P點(diǎn)左端電阻為Rx，則待測(cè)電阻兩端電壓

U=ER2-Rx+R1RxR1+Rx#8226;R1RxR1+Rx。

將上式進(jìn)行無量綱化，并變形得

UE=RxR21+R2R1［RxR2-(RxR2)2］。

取R2=R1/50、R1、50R1這三種情況利用Excel來探究U/E與Rx/R2之間的關(guān)系其數(shù)值列于表2，作出的圖像如圖3所示。

由Excel生成的圖像可以直觀地看出：如果滑動(dòng)變阻器的全值電阻是待測(cè)電阻的1/50，即近似于遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻，那么待測(cè)電阻兩端的電壓隨滑動(dòng)片的移動(dòng)幾乎接近線性變化，如圖3中相應(yīng)線條所示；如果滑動(dòng)變阻器的全值電阻大于甚至遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻的阻值，則滑動(dòng)片的移動(dòng)范圍很小，非常不便于實(shí)驗(yàn)操作，如圖3中相應(yīng)曲線所示，Rx僅能大致在80%R2～100%R2有效變化，所以分壓式接法要求選擇阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻的滑動(dòng)變阻器，原因也就在于此。

3 利用Excel工具對(duì)復(fù)雜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析處理以得出物理規(guī)律

問題3 現(xiàn)有一個(gè)電學(xué)元件R，對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得通過它的電流與加在它兩端的電壓數(shù)據(jù)如下表所示：

I/A0.200.450.801.251.802.813.20

U/V0.400.600.801.001.201.501.60

試根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出I-U圖線，另外適當(dāng)選取坐標(biāo)軸，將表中有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)計(jì)算，畫出線性圖線并求出I和U的具體關(guān)系式。

分析 對(duì)于表中數(shù)據(jù)的關(guān)系常用描繪點(diǎn)跡的方法將數(shù)據(jù)反映到坐標(biāo)圖上，再判斷物理量的關(guān)系，要找出物理量之間的具體關(guān)系，可采取嘗試法確定出處理后物理量間的關(guān)系。利用Excel處理數(shù)據(jù)的功能，很方便得出物理量I與U之間的關(guān)系數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表3，圖像如圖4：

運(yùn)用上面Excel數(shù)值定量計(jì)算得出的結(jié)果很容易判斷出該電學(xué)元件不是純電阻，符合半導(dǎo)體材料制成的電阻特征。通過計(jì)算和上圖中I-U2的線性關(guān)系，容易得I=1.25U2。

4 利用Excel工具對(duì)常見錯(cuò)解或物理錯(cuò)題條件進(jìn)行辨析

問題4 如圖5所示，質(zhì)量不計(jì)的長(zhǎng)繩，沿水平方向跨放在相距2d 的兩個(gè)小滑輪P、Q上，繩的兩端各掛一個(gè)質(zhì)量均為m的物體a、b，若將質(zhì)量也為m的物體c掛在PQ的中點(diǎn)處，并由靜止釋放，不計(jì)摩擦，求C物體下落過程中的最大速度？

分析 這是一道很多教輔資料上廣為流傳的題目，題目本身并沒有什么科學(xué)性錯(cuò)誤，問題在于教輔資料給出的解答往往有錯(cuò)。普遍認(rèn)為當(dāng)c物體下落到傾斜繩與豎直方向夾角為60°時(shí)，三者的加速度均為零，速度達(dá)到下落過程中的最大；其次，由于高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)有限，求不出最大速度值。以下運(yùn)用Excel工具來分析此題，當(dāng)c物體下落到傾斜繩與豎直方向夾角θ時(shí)，設(shè)a，b物體的速度為va，b，c物體的速度為vc，由速度分解知識(shí)有va，b=vccosθ，根據(jù)三物體構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有

mgdcotθ-2mgd(1sinθ-1)=12mv2c+2#8226;12mv2a，b。

求解以上兩式并無量綱化得a，b物體速度

g1=va，b2gd=cosθ+2sinθ-2sinθ(2cos2θ+1)#8226;cosθ，

c物體此時(shí)速度

g2=vc2gd=cosθ+2sinθ-2sinθ(2cos2θ+1)，

系統(tǒng)此時(shí)的總動(dòng)能

g3=Ek總mgd=cosθ+2sinθ-2sinθ。

由于三個(gè)物理量都是θ角的函數(shù)，比較復(fù)雜，很難直接看出它們隨θ角的變化關(guān)系，也難求出它們的最值，現(xiàn)運(yùn)用Excel工具處理，數(shù)值表示于表4，圖像如圖6所示：

根據(jù)Excel生成的圖表數(shù)據(jù)和圖像可看出：表中的θ角不可能減小到30°；在c下落過程三個(gè)物理量va，b、vc、Ek總都是先增大后減小；其中va，b在θ大約為52°時(shí)達(dá)最大值，vc在θ大約為67°時(shí)達(dá)最大值，并不是通常認(rèn)為的60°時(shí)，但系統(tǒng)的總動(dòng)能是在θ等于60°時(shí)達(dá)最大（嚴(yán)格證明從略）。

5 結(jié)束語(yǔ) 在平時(shí)的物理教學(xué)中運(yùn)用Excel進(jìn)行定量計(jì)算教學(xué)的例子很豐富，尤其在物理實(shí)驗(yàn)方面，在此不再枚舉。利用Excel工具在將復(fù)雜問題直觀化、將復(fù)雜規(guī)律形象化、進(jìn)行復(fù)雜的定量計(jì)算教學(xué)等方面不失為一種很好的選擇。而且，運(yùn)用Excel工具進(jìn)行數(shù)值計(jì)算有利于培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力，也有利于多媒體技術(shù)與物理課程的有效整合。

參考文獻(xiàn):

［1］馮明志.加速度能同時(shí)為零嗎?物理教師，2008(1):57

［2］倪亞賢.物理學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算研究.CNKI中國(guó)知網(wǎng)，2003蘇州大學(xué)碩士學(xué)位論文

(欄目編輯王柏廬)