物理高考“孿生試題”之鑒賞
2008-12-31 00:00:00步國平
物理教學探討 2008年19期
高考試題都經過命題專家精心設計，在考查學生的能力方面是一般試題所不能代替的。高考命題常常不避陳題，往年高考考過的試題經過“變臉”同樣可以再考。分析近幾年的高考物理試題，不難發現有不少考題都是90年代的高考試題的變臉。
例1 （1994年上海）如圖1所示，輕質長繩水平地跨在相距為2l的兩個小定滑輪A和B上，質量為m的物塊懸掛在繩上的O點，點O與兩定滑輪A、B的間距相等。在輕繩兩端C和D分別施加豎直向下的恒力F=mg。先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態。靜止釋放物塊，在物塊下落的過程中，保持C和D兩端的拉力不變。求：
（1）當物塊下落的距離h為多大時，物塊的加速度為零？
（2）在物塊下落的上述距離過程中，克服C端恒力F做功W為多少？
（3）物塊下落過程中的最大速度和最大距離。
解析 （1）、（2）略
（3）物塊在下落的過程中先加速運動后減速運動。當物塊的加速度為零（即物塊所受的合力為零）時，物塊的速度最大。當物塊下落的距離最大時，物塊的速度為零。由動能定理，設物塊下落的距離為x，則：
mgx-2mg(x2+l2-l)=12mv2，
速度最大時x=33l，
則最大速度vm=2(2-3)gl。
物塊下落到最大距離H時，物塊的速度為零，則mgH-2mg(H2+l2-l)=0，
解得：H=43l。
“孿生題” （2004年江蘇）如圖2所示，半徑為R、圓心為O的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上．一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環的大小。
(1)將兩個小圓環固定在大圓環豎直對稱軸的兩側θ=30°的位置上(如圖2)。在兩個小圓環間繩子的中點C處，掛上一個質量M=2m的重物，使兩個小圓環間的繩子水平，然后無初速釋放重物M。設繩子與大、小圓環間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離。
(2)若不掛重物M。小圓環可以在大圓環上自由移動，且繩子與大、小圓環間及大、小圓環之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態?
解析 （1）重物M在下落的過程中先加速運動后減速運動，當重物M下落的距離最大時，物塊的速度為零。由動能定理，設重物M下落的最大距離為H，則：
MgH-2mg［H2+(Rsinθ)2-Rsinθ］=0，
解得：H=2R。
（2）系統處于平衡狀態時，兩小環的可能位置有4種：
a．兩小環同時位于大圓環的底端。
b．兩小環同時位于大圓環的頂端。
c．兩小環一個位于大圓環的頂端，另一個位于大圓環的底端。
d．根據對稱性可知，系統如能平衡，則兩小環的位置一定關于大圓環豎直對稱軸對稱。這樣可根據力學知識可解得：θ= 45°。
評析 上述兩道高考題的模型、形式幾乎一樣，只不過數據有所改變。教師應科學引用這些高考試題，發揮其教學導向功能。如果解完后能作適當的拓展，使學生更加完整地掌握知識，就能收到事半功倍的教學效果。
例2 （2003北京）如圖3所示，空間分布著場強為E的勻強電場和勻強磁場B1、B2，且磁場強度大小為B1=B2=B，磁場B2的區域足夠大，電場寬度為L。設帶電粒子質量為m，電量為q，不計重力，從電場邊緣A點由靜止釋放，該粒子經電場加速后進入磁場，穿過磁場B1區域（圖中虛線為磁場分界線，對粒子運動無影響。）進入磁場B2，粒子能沿某一路徑再次返回A點，然后重復上述運動過程。求：磁場B1的寬度d。
解析 此題能否得分，關鍵是能不能把圖畫好、畫對。根據題意和粒子在電場和磁場中的運動規律可知：粒子經電場加速進入磁場B1后做部分圓周運動，然后進入磁場B2做部分圓周運動，再進入磁場B1做部分圓周運動，最后經電場減速又回到A 點，并且在磁場B1和磁場B2中做圓周運動的半徑相等，都為r=mvBq（v為經電場加速后粒子的速度，v=2Uqm=2ELqm）。
這樣畫出粒子的軌跡如圖中虛線所示。于是可得：d=32r=32×mvBq
=32×mBq×2ELqm=6mELq2Bq。
“孿生題” （2005年江蘇高考題）如圖4所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度均為d的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區域右側有一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸。M板左側電子槍發射出的熱電子經小孔S1進入兩板間，電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。
(1)當兩板間電勢差為U0時，求從小孔 射出的電子的速度。
(2)兩金屬板間電勢差在什么范圍內，電子不能穿過磁場區域打到熒光屏上。
(3)若電子能夠穿過磁場區域而打到熒光屏上，在圖上定性地畫出電子運動軌跡。
(4)求電子打到熒光屏上的位置坐標 和金屬板間電勢差U的函數關系。
解析 （1）根據動能定理，得eU0=12mv20，
由此可解得v0=2eU0m。
（2）由電子的軌跡圖可以得到：欲使電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上，應有r=mveB＜d，而eU=12mv2由此即可解得U＜d2eB22m。
（4）若電子在磁場區域做圓周運動的軌道半徑為r，穿過磁場區域打到熒光屏上的位置坐標為x，則由軌跡圖可得x=2r-2r2-d2注意到r=mveB和eU=12mv2。
所以，電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系為
x=2eB(2emU-2emU-d2e2B2)。
（U≥d2eB22m ）
評析 上述兩道高考題的模型和考點一樣，考察了帶電粒子在電場和磁場中的運動，且軌跡圖也相似。學生只要掌握相關要點就能迅速在頭腦里形成一個生動而清晰的物理情景，找到解決問題的簡捷方法。
(欄目編輯陳 潔)
