斜拉橋與“力的分解”

1 設計思想

《普通高中物理課程標準(實驗)》“實施建議”中指出：“使物理貼近學生生活、聯系社會實際”，“在高中階段教師有必要對一些探究的物理問題創設一些情景，讓學生在觀察和體驗后有所發現，有所聯想，萌發出科學問題；或者創設一些任務，讓學生在完成任務中運用科學思維，自己提煉出應探究的科學問題”。

在教學活動中教師要引導學生將實際問題抽象為物理模型，在講解知識的同時通過師生合作探究促進學生獲取知識，讓學生自主參與知識的獲得過程，激發學生的學習興趣，增強學生合作學習與探究性學習能力的培養。“在研究中提高學生將科學與經濟、社會之間的互動作用的認識，增強將科學服務于人類的社會責任感和使命感。”［1］

本節課在設計時根據新課標的要求創設物理情景，提出問題，以問題為載體通過師生互動探究出分解力的方法。在解決物理問題過程中深化了物理概念，讓學生在寬松愉悅的氣氛中體驗到了獲取知識的樂趣，掌握了科學的方法，引發了學生的好奇心和求知欲，進而通過典型例題深化了知識體系，更有利于學生獲取知識。

2 教學目標

2.1 知識與技能 

通過師生合作探究，讓學生明確分解力的重要性，掌握分解力的方法，了解分解力在實際生活中的應用價值，培養學生分析、解決實際問題的能力。

2.2 過程與方法

列舉生活實例，創設情景，讓學生親歷將實際問題抽象為物理模型來研究解決問題的探究過程，從中滲透理論聯系實際的科學方法和正交分解法。

2.3 情感、態度與價值觀

通過師生互動引導學生嘗試物理問題的研究過程，激發學生探究科學的興趣，領悟知識的獲取過程，掌握科學的研究方法，養成善于觀察、善于發現問題的學習態度，并能靈活運用所學知識解決生活中的實際問題，增強將科學服務于人類的信心。

3 教學的重點和難點

教學重點：通過分析例題，歸納出分解力的方法。

教學難點：如何根據力的實際作用效果來確定分力是本課的難點所在。

4 教學過程

4．1 創設情景，提出問題

同學們，大家都知道斜拉橋被喻為人間彩虹，非常的美麗壯觀，它的橋面用許多斜向的鋼索吊住就保持住平衡了。現在我將一個砝碼掛在一根繩子上，用斜向上的兩個力拉起繩子兩端，將砝碼吊起并使其靜止在空中。假設砝碼就是橋面，繩子就是斜拉橋中的一對鋼索，大家思考一下，砝碼為什么能靜止在空中，它受到的向上的力從何而來呢?還有，通常我們將物體置于斜面上，生活經驗告訴我們它會沿斜面向下滑，但木塊并沒有受到沿斜面向下的力，那是什么原因促使它下滑呢?以上這兩個問題都涉及到我們本節課要研究的問題——怎樣分解力。通

過本節課的學習，我們將解決上述問題。

4．2 合作探究，深化理解

下面我們先來做一個實驗。如圖1，用鉛筆支起繩子，繩子的一端系在手指上，另一端懸掛一個砝碼。(讓學生體驗)我們可以感覺到手指受到拉力而掌心受到壓力，這是為什么呢?我們一起來分析一下，繩子斜向的拉力相當于鋼索對橋面的拉力，它產生了兩個作用效果：對砝碼拉的效果和對鉛筆壓的效果，這兩個效果相當于兩個力產生的，一個是豎直向上的拉力在拉砝碼，一個是水平向右的壓力在壓鉛筆(如圖1)，這兩個力就是繩子拉力的分力。那么通過這個實驗，同學們能不能給分力下一個定義呢?由實驗可以看出沿著某個方向作用的力，確實能產生在其他方向上的作用效果，這些效果可以看成是由這個力的分力產生的。

可見，如果一個力的作用效果可以用幾個力來代替，那么這幾個力就叫做那一個力的分力，但是同學們要注意的是這幾個力與原來那個力是等效的，可以互相代替但不能同時存在。我們把求一個已知力的分力就叫做力的分解。

上節課我們已經學習了力的合成，知道力的合成遵從平行四邊形定則，那么力的分解遵循什么原則呢?平行四邊形定則對它是否同樣適用?力的分解實際上是力的合成的逆運算，因為分力的合力就是原來被分解的那個力，所以力的分解仍然遵從平行四邊形定則。

下面，請同學們結合學過的幾何知識思考一下如果沒有條件限制，對于同一條對角線，可以作出幾個不同的平行四邊形?(學生問答：無數個。)那就是說，以一個力為對角線作平行四邊形，有無窮多個，說明同一個力F可以分解為無數對大小、方向不同的分力。那么已知一個力究竟該如何分解呢?我們說分力和合力相互替換的前提是作用效果相同，所以在分解某個力時，其各個分力必須有各自的實際作用效果，比如說形變效果，從這個意義上講力的分解就是唯一的。

4．3 深入探討，特例分析

下面，我們通過例題來具體研究一下如何根據力的實際作用效果分解力。

例1 放在水平面上的物體受到一個斜向上的拉力F，這個力與水平面成θ角，如圖2所示，試分析該力。

分析 F的作用效果等效于水平向前拉物體和豎直向上提物體，那么F就可以分解為沿水平方向的力F1和沿豎直方向的力F2，如圖3所示。根據平行四邊形定則可得：

F1=FcosθF2=Fsinθ



這就是我們根據力的作用效果來分解力，下面我們再來看一道例題。

例2 一個重為G的木箱，放在傾角為θ的斜面上，在研究重力產生的效果時，有兩位同學分別畫出如圖4、5所示的兩種分解方法，請對這兩種分解方法做一評價。(引導學生討論發言)



分析 從力的分解遵循平行四邊形定則來看，這兩種分解方法都可以，但考慮到斜面上的物體所受重力的作用效果時，圖4所示的方法就更為合理一些。放在斜面上的物體，在重力作用下會順勢下滑，同時又對斜面施加壓力，因此應該把重力沿著平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解。這兩個分力互相垂直，由平行四邊形定則再根據數學知識可以算出：

F1=Gsinθ

F2=Gcosθ

這也就解釋了我們課前的問題：置于斜面上的物體并沒有受到沿斜面向下的力卻會沿斜面向下滑。

由此我們還可以看出，放在斜面上的物體對斜面的壓力大小不等于物體的重力，而且隨斜面傾角增大，垂直于斜面的分力會逐漸減小，沿著斜面的分力則逐漸增大。

在例1、例2中我們都把力分解為兩個相互垂直的分力，像這樣把一個力分解為相互垂直的兩個分力的方法稱為正交分解法。這種分解方法在分解力的時候最為常用，同學們一定要理解和掌握。

4．4 拓展延伸，典型引路

在沒有條件限制的情況下，分解一個已知力的方法有多種，如果從形變效果出發來考慮力的分解，我們就可以得出分解力的唯一性條件。

首先，在例1、例2中，我們從力的作用效果上分析，得出了兩個分力的方向，從而確定了兩分力的大小，所以分解力的第一個唯一性條件就是：已知合力和兩分力的方向，求兩分力的大小。

下面我們再通過幾個實例來分析。

例3 如圖6所示，物體在水平推力F的作用下靜止在斜面上，摩擦力f沿斜面向下。試對力F進行分解。



受力分析 物體受到豎直向下的重力G，垂直于斜面向上的彈力N，以及沿斜面向下的靜摩擦力f。由例2知，重力G可以分解為G1、G2，如圖7所示。在沿斜面方向向下的f和G1的作用下物體靜止于斜面上，所以F的這一個分力必定要平衡f和G1，所以F的這一個分力必沿斜面向上，且大小F1=G1+f。F及F1的大小、方向確定，由平行四邊形式定則即可確定另一分力F2，如圖8所示。

由此我們得出分解力的第二個唯一性條件：已知合力和一個分力的大小、方向，可確定另一分力。

要是已知一個分力的大小和另一個分力的方向是否也具有唯一的分解法呢？

我們來做一個分析，已知合力F，分力F1的方向沿OA，以及另一分力F2的大小。以三角形法則做力的分解，先過F的矢端以F2為半徑畫圓，看與OA是否有交點。

如圖9所示：①有一個交點，就有唯一解且F2最小。



②有兩個交點，就有兩解且大小相等。

③無交點，則無解。

還有一種情況，已知兩分力F1、F2的大小，F1、F2方向如何求？

分別以F的始末端為圓心，以F1、F2為半徑畫圓，兩圓有兩個交點，所以有F1、F2兩種情況，如圖10所示。

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4．5 歸納總結 理清要點

這節課我們學習了分力、力的分解的概念，共同探究了怎樣分解一個已知力以及如何將實際問題抽象為物理模型來研究解決，并且通過實例細致地分析了分解力的唯一性條件，希望同學們能了解分解力在實際生活中的應用價值，掌握分解力的方法，深刻理解根據力的實際作用效果確定分力以及理論聯系實際的科學方法，在以后的學習中能靈活運用所學知識解釋生活中的物理問題，學有所用，使科學真正地服務于人類。

5 教學反思

“反思是行動后的思考和批判活動，是教師得以從經驗中成長的關鍵。”［2］在合作探究的過程中，教師要善于培養學生的思維

能力，適時提出問題，以問題為載體，激發學生的學習興趣，培養學生自主學習、合作探究的能力和積極的探索態度，形成良好的科學觀、價值觀。

在教和學兩個過程中，教師的指導作用和學生的主動性要相統一，教師和學生才能達到思維共振，才能取得最佳的教學效果。另外還要注意從教學活動中發展學生的認識能力，把具體和抽象統一起來，“由感性的具體到抽象的規定，由抽象的規定到思維中的具體”才是學生獲得正確認識并不斷深化的正確途徑。同時還要教會學生理論聯系實際，“不僅要懂科學，更重要的是會用科學，只有揚其長避其短，才能使科學更好的服務于社會。”

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參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中物理課標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003，51.

［2］［4］劉誠杰.物理教師專業技能［M］.西安：西安出版社，1993，59.121.

［3］許國梁.中學物理教學法［M］.北京：高等教育出版社，1993，59.121.

(欄目編輯鄧 磊)