在似是而非的解答中尋找教與學的契機
2008-12-31 00:00:00賀賢偉胡君芬
物理教學探討 2008年19期
摘要：對物理解題中的錯誤及其防止辦法的研究一直以來都是高中物理教學的一個重要的課題，無論對教師還是學生來說都是非常重要的。然而，有些隱蔽性很強的錯誤解法對教與學都非常不利。例如那些答案正確或接近的解法，教師若沒有發現其中隱藏的錯誤，則從另一個更具權威的角度強化了學生的錯誤認知。筆者認為，教師必須以嚴謹的態度面對作業中似是而非的答案，本文也正是出于此因，跟同行交流自己的一些體會。
關鍵詞：似是而非；思維惰性；認知誤區；新課程
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)10(S)-0024-3
物理的教學過程，不僅是教師教的過程，更是學生學的過程。教師對知識點的引入和展開的手段各有千秋，學生對知識點的掌握和理解程度也因人而異。目前我國的教學還是采用大班化的模式。在課堂上，教師很難做到對每個學生的學習進程一一把握，導致學生對物理知識尤其是對物理過程的分析的正確程度存在一定的偏差，作業也是在似懂非懂的狀態下完成的，而教師大多只能依靠作業的反饋來尋找學生學習過程中存在的知識漏洞或缺陷。大多數情況下這些知識缺陷或錯誤能夠通過這一途徑被教師發現并得以糾正，但偶爾也會有一些漏網之魚。在解答中出
現一些似是而非的解法，其得出的結論與標準答案相差無幾甚至完全相同，不僅是學生，就是筆者也曾一度在作業的批改過程中把這種錯誤歸咎于數據處理過程中帶來的“誤差”，給出了“誤導性”的評價，導致學生不僅無法正確認識自己的知識漏洞，反而負向強化了這種認知偏差。為此，筆者將積累的幾個案例與同行交流，希望以此為契機提高教學效果。
例1 如圖1所示，傳輸帶與水平面間的傾角為θ=37°，從A到B的長度為16m，傳輸帶以10m/s的速度逆時針轉動，在傳輸帶上端A處無初速地放一質量m=0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動摩擦因數為0.5，若傳輸帶A到B的長度為16m，則物體從A運動到B的時間為多少？
標準答案 t=2s。
錯誤解答 將mgsin37°+μmgcos37°=ma代入數據解得：a=10m/s2。
t1=va=1010=1s，
s1=12at2=12×10×12=5m，
t2=s-s1v=16-510=1.1s，所以總時間為： t=t1+t2=2.1s。
錯因分析 上面的解法雖然在第一步中避免了錯誤。但是在達到速度相等后，物體能否與傳輸帶一起勻速運動，取決于物體與傳輸帶間的摩擦因數是否滿足ωtanθ，此題中該條件不滿足，因而物體仍將沿傳輸帶向下作初速度為10m/s的加速度為2m/s2的加速運動。
對運動過程的分析有始無終、或是直接利用一些過程的臨界條件而不顧其過程分析，這類錯誤雖然和學生的知識結構層次有關，有時也和學生的學習習慣有很大聯系，如學習沒有耐心、畏懼困難等，要避免這種錯誤，教師不應在課堂中過于強調某些“經驗”，教給學生如何獲得這些經驗的方法，把過程的分析放在更重要的位置，同時，還需要教師在平時的教學中給予學生更多的幫助和鼓勵。
例2 如圖2所示，兩輛汽車A、B在平直公路上向右行駛，在兩車相距L=79.6m時，A車以初速度vA=2m/s開始做勻加速直線運動，而此時B車卻以初速度vB=4m/s開始做勻減速直線運動，它們的加速度大小均為a=0.2m/s2。若從圖示位置開始計時，那么經多長時間A車恰好追上B車？
標準答案 t=26s。
錯誤解答 設經過時間t A車恰好追上B車，相應的A、B兩車的位移分別為sA和sB。依題意顯然有sA=L+sB，sA=vAt+12at2，sB=vBt-12at2。所以vAt+12at2=L+vBt-12at2。
代入數據2t+12×0.2t2=79.6+4t-12×0.2t2，整理得0.2t2-2t-79.6=0。
舍去負根解得t≈25.6s。
錯因分析 粗略看來，上述解答似乎無懈可擊，其實隱含破綻。有關“追趕問題”通常是后者追上前者的過程中兩者始終在運動。而本例卻存在運動的特殊情境：因前車B是做勻減速直線運動，其末速度為零。依題意演算可發現，在前車B停止運動時后車A尚未追上B車，則在A車追趕B車過程中，B車并非始終在運動，而是先運動后靜止并等待A車追上。有些學生卻因思維惰性，無視兩車的運動特征，仍按照兩車在追趕過程中始終在運動的模式去思考，以致出現上述錯解。
例3 如圖3所示，一列橫波上的質點A的振動圖像，該波波長λ=12m，在A點之前有一質點P，距A為1m，波從P點傳向A點。則從t=0開始，經過1s時間P點通過的路程是多少？
標準答案 13cm。
錯誤解答 由圖可知各振動質點的振幅是2cm，周期是0.6s，不少學生不假思索地認為質點P在1s時間內通過的路程為：
s=tT4A=10.6×4×2cm≈13.3cm。
錯因分析 由于很多的習題按照這一思路去做其結果是正確的，而很少去考慮按照這個思路解題所必須滿足的條件。 顯然，
當t=kT2（k=1，2，3，…）時，按照振子的振子的路程s=tT×4A求解其結果是正確的。當計時起點為平衡位置或端點位置，且t=kT4 （k=1，2，3，…）時，按照這一思路求解也是正確的，但本題不符合以上兩種情況。因此，必須先寫出P的振動方程：yP=2sin［103π(t+120)］cm。
當t=0時，yP1=1cm，且t=1s時，yP2=-2cm，且t=0時，P點向上運動，其總路程為
s=(1+4×2+2×2)cm=13cm。
學生有時為了解題而解題，盲目套用物理公式而不仔細判斷公式的適用條件，只注重用公式進行列式計算而忽略其使用前提。這是高中物理解題中存在的一個非常危險的隱患，教師在教學過程中必須一而再、再而三地強調這點。
例4 如圖4所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度B=1T，每一條形磁場區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距均為d=0.5m。現有一個邊長L=0.2m、質量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v0=7m/s的初速從左側磁場邊緣水平進入磁場。求：
（1）線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F。（2）線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產生的焦耳熱Q。（3）線框能穿過的完整條形磁場區域的個數n。
標準答案 （1）2.8N（2）2.45J （3）4個。
錯誤解答 （1）根據安培力的計算公式
F0=BIL=B2L2v0R=12×0.22×70.1=2.8N。
（2）明確回路中產生的焦耳熱為安培力做功所引起的能量轉換過程，故
Q=12mv20=12×0.1×72=2.45J。
（3）當物體的水平速度減為零時，將不能繼續穿越磁場，故
Δx=F0+Ft2Δx=F02Δx=Q，
解得Δx=2QF0=2×2.452.8m=1.75m，
所以n=Δx2L=1.752×0.2=4.375。故能穿過的完整的磁場區域的個數為n=4個。
錯因分析 粗略一看，上述的第三問沒有任何破綻，其實這里平均作用力的計算是有待商榷的。首先，=F0+Ft2 是在F與t是線性關系時才成立的，本題中的F0=B2L2vxR，與水平速度呈線性關系，而物體水平方向的減速并非勻減速（因為安培力為變力），所以對平均值的計算盲目的套用公式不可取。其次，本解法中若要用平均作用力，應該用力相對位移的平均值而非相對時間的平均值，而這個平均值的求法高中物理中很少（幾乎不）涉及，本題中學生也不能寫出F=f（x）的函數關系，答案數值雖然正確，但其方法確實存在錯誤。
本小題的正確解法，可利用動量定理、引入相對時間的力平均值進行求解，
-t=-BLt
=-BLΔΦR=-B2L2ΔxR=0-mv0，
代入數據有12×0.22×Δx0.1=0.1×7。
解得Δx=1.75m，
所以n=Δx2L=1.752×0.2=4.375。故能穿過的完整的磁場區域的個數為n=4個。
類似與前面的例題其實還有很多，只要我們隨時做有心人，留心學生作業或口頭表達中的那些似是而非的解答和表述，耐心的分析和講解，及時幫他們走出理解和應用的誤區。若教師還能提醒學生克服平時學習中不懂裝懂、不求甚解的壞習慣，克服思維惰性，那么不僅能提高學生的學習效果，而且對教師自身物理知識結構的重新構建、物理教學能力和教學效果的提高都有很大的幫助。
參考文獻：
［1］黎宗傳.習題錯解中的思維惰性剖析.《中學物理教學參考》，2004，11
［2］趙淑華.隱形錯誤不容忽視.維普資訊http://www.cqvip.com
(欄目編輯黃懋恩)
