錯題也是教育資源

每年高考臨近，各地“模考”便如火如荼地進行。為與教育教改同步、推陳出新，提高命題質量成為命題的最重要目標，確實涌現出了許多令人叫絕的“好題”。但“問題題目”也難免出現，有的還犯了科學性錯誤的大忌!遇到這種情況，教師評講時往往是告訴學生“題目出錯了”草草了事，而這些錯題又常會“錯誤水平”很高，不容易看出錯因。這時教師若能幫助剖析出錯因，則“錯題”的意義將會比“好題”還大，“錯題”就成了一個絕好的反面教材!下面就探討今年較大規模“模考”中的一道題目(其他資料也出現了類似的錯題)。

原題 如圖1所示，在光滑水平面上靜止一小車，車上豎直固定著一個高為L=0.05m，匝數n=100匝、電阻r=20Ω的矩形線圈，線圈與一阻值R=80Ω的電阻串聯，線圈、電阻和小車總質量M=1．2kg。現有一子彈以v0=110m／s的水平速度射入小車中，并立即與小車一起運動，速度為v=10m／s。隨后穿過與線圈平面垂直、磁感應強度B=1．0T的水平有界勻強磁場，方向垂直于紙面向里。已知子彈射入小車后，小車運動的速度v隨車的位移s變化的v-s圖像如圖2所示。求：(1)小車的位移s=15cm時線圈中的電流大小。

(2)在線圈進入磁場的過程中通過電阻R的電荷量q。

(3)在線圈通過磁場的整個過程中電阻R產生的焦耳熱QR。

該題的物理過程較復雜，物理情景設計也很巧妙，隱含了磁場區域寬度與線圈長度相等的條件。(前邊出磁場時，后邊同時進入磁場，故線圈長l=10cm)。該題的第(2)問考生中出現了這樣兩種理解：一種是公式q=nΔΦ／（R+r）=nBLl／(R+r)=5×10-3C。與提供的參考答案解法一致；另一種是對線圈進入過程任取一極短時間，由動量定理有nBIlΔt=(M+m)Δv，求和后變為nBL∑IΔt=(M+m)(v1-v2)，得q=(M+m)(v1-v2)／nBL=1C。式中子彈質量m=0．12kg，可以由動量守恒求出。可見，兩種解法的結果差的太多了!而且也不難看出兩種解法之間沒有必然聯系。仔細分析，兩種解法本身也沒什么不妥。對此，老師們大都感到疑惑。質疑集中到了題目所給的圖線上：線圈進入磁場做的是變加速運動，圖線不應該是直線！這是否是本題的癥結所在呢?本人對該問題進行了深入思考和分析。為簡單起見，把線圈小車視為質量為m，電阻為R的n匝線圈，進入磁場僅受磁場力，其加速度a=nBIL／m=n2B2L2v／mR，令n2B2L2／mR=k，a=kv，可見a∝v，小車是變加速運動。為找到一種中學生能接受的方法，我采用了類似求變速運動平均速度的等效法。在變速運動中總可找到一個勻速運動與其等效。這個勻速運動的速度就是變速運動的平均速度。類似的，也總可找出一個勻變速運動替代本問題中線圈的運動。這樣對線圈就可列出v12-v22=2Δx，又因為a∝v，同樣，也可以借鑒勻變速運動中求v=(v1+v2)／2的思想，有a=(a1+a2)／2=k(v1+v2)／2，這樣便可得到v1-v2=kΔx，記為Δv=kΔx。為進一步說明該方法的可行性，我又采用了考生所用的第二種解法的思想：因為nBILΔt=mΔv，即nBLq=mΔv，再由q=nΔΦ／R=nBLΔx／R，得n2B2L2Δx／R=mΔv，也得到了Δv=n2B2L2Δx／mR=kΔx。這樣就看出了題中的v-s圖線是一條直線并沒什么問題，只是圖線中斜率出現了問題!代入原題數據可得k=n2B2L2/（M+m)(R+r)≈0．19，遠不是圖中所給的40。癥結找到了：命題人臆造了一個不合理的運動過程，出現了致命的科學性錯誤!這正是出現兩種解法都正確但兩個結果都錯誤的戲劇性結果的根本原因。

在評講課上，我把原題存在的問題和自己糾錯過程介紹給學生，他們用掌聲表示了贊許。至此，我并沒有止步于解答了疑惑的水平上，而是引導學生再把Δv=kΔx規律上升到一個更高的理論水平上，提出：如果有一個在空氣或液體中高速水平飛行的飛行器，所受阻力f=kv(k是常數)又沒有其他動力，它將是一種什么樣的運動呢?思考后，部分學生與本題比較后驚奇地發現：另類勻變速!是的，正是伽利略曾提出過又舍棄的勻變速。這種運動的規律是加速度與速度成正比，速度隨位移均勻變化!有幾位同學討論結束時還發現一種極為簡捷的方法推證了Δv=kΔx：由加速度和速度的定義式把a=kv變為Δv／Δt=kΔx／Δt得Δv=kΔx。我對同學們的發現和創新精神也回以掌聲!大家被歡快的氣氛所感染，我突然有一種感受：新課程一直強調的的三維教學目標知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀在這—次糾錯中真是既開花又結果了。這種感覺實在是太美妙了!

(欄目編輯黃懋恩)