“比的意義”教學實錄與評析

教學內容：

北師大版課標實驗教科書數學六年級上冊“比的意義”。

教學目標：

1.結合具體情境和實例，理解與掌握比的意義，認識比的各部分名稱，能正確讀寫比，會求比值。

2.培養學生分析、推理、概括的能力及合作交流的意識。

3.滲透知識源于實踐以及事物之間相互聯系、發展變化等辯證唯物主義的基本觀點。

教學過程：

一、在情境中初步感知比的意義

師：下面是我們人大附小校門的四張不同規格的長方形照片，請同學們欣賞。

(出示照片，如下)

師：你覺得哪些長方形照片看起來更美觀、更舒服?

(全班統計，發現大多數學生喜歡A、B這兩張照片)

師：在這四張長方形照片中，大多數同學不約而同地選擇了A和B，誰來說一說想法?

生1：C號長方形太長了，D號長方形太扁了，都不好看。

生2：A、B兩個長方形的長與寬之間的比例比較勻稱，看起來舒服。

師：看來，長方形好看不好看還與它的長和寬有關。

(出示A、B兩個長方形的長與寬的數據：長方形A長5厘米，寬3厘米；長方形B長8厘米，寬5厘米)

師：你們知道可以怎樣來表示長方形的長和寬的關系嗎?

(結合學生回答，師板書：長是寬的幾倍：5÷3=5/3，8÷5=8/5；寬是長的幾分之幾：3÷5=3/5，5÷8=5/8)

師：對于這樣的關系，還有一種新的表示方法：比。比如說，在長方形A中，長是寬的5/3倍，可以說成長和寬的比是5比3。那么，寬是長的3/5，可以說成什么?

生1：可以說成“寬和長的比是3比5”。

師：誰會用比來表示長方形B中長和寬的關系?

生2：長與寬的比是8∶5，寬與長的比是5∶8。

師：想一想，什么是比呢?

生3：我覺得比與除法有關。

師(追問)：你是從哪兒看出來的?

生5：我看到這幾個算式都是除法算式，發現比表示相除關系。

生6：求誰是誰的幾倍，或者求誰是誰的幾分之幾，都用除法算，又能說成“比”，所以我覺得比跟除法有關。

師：同學們真善于觀察和分析。

[評析：問題情境的創設應立足于學生的現實生活，貼近學生的認知背景。課始，通過提供生動的、引人入勝的材料——“長方形照片選美”，讓學生在觀察、比較中得出長方形照片美的程度與照片的長和寬的倍數關系有關，從而自然地把“比”與“倍比”、“分數”聯系起來。這樣就先從整體上揭示了“比”的本質，并且為后面“黃金比”的教學做了必要的準備。然后通過教師的引導，讓學生從除法與比的轉化過程中，初步感知對兩個數、兩個量的比較還有一種新的數學表示方法，初步理解了比的意義。]

二、在對話交流中深入體驗比的意義

師：通過剛才的學習，同學們對比有了初步的認識。下面，我們來進一步研究比的意義。

1.出示：(1)圍棋小組有男生5人，女生4人。(2)一輛汽車4分鐘行駛了5千米。

師：你認為哪一組中的兩個數量之間的關系可以用比來表示?如果能表示就請寫下這個比，并想一想你寫出的比是誰與誰比，比出來的結果表示什么意思。(先讓學生獨立思考，動筆做一做，然后在小組內交流)

生1：第(1)題中的兩個數量之間的關系能用比來表示，第(2)題不能。(大多數學生都認同生1的意見，少數學生表示反對，師請雙方代表分別說想法)

生2：因為第(1)題中的兩個數量都是人數，單位相同，所以能用比來表示；第(2)題中的兩個數量單位不相同，所以不能用比來表示。

生3：在剛才的學習中，我們不是已經知道比與除法有關嗎?因此，第(2)題中的路程和時間也能相除，即能用比來表示。

生4：可是5÷4的得數表示什么呢?得數表示“每小時行多少千米”，跟前面學習的倍數關系不一樣啊！

師：剛才大家爭論得很激烈，你們都有自己的見解。大家認為第(1)題可以說成兩個人數的比，是因為它們單位相同，這是兩個同類的量，比的結果表示一個數是另一個數的幾倍或者幾分之幾。其實，第(2)題中的路程和時間單位不同，是兩個不同類的量，也可以說成兩個量的比，比的結果得到一個新的量——速度。

出示：(3)物美超市的香蕉售價是5元錢4斤。

師：這道題目中的兩個量之間的關系能用比來表示嗎?

生5：這兩個量一個是總錢數，一個是買的數量，總錢數除以數量等于單價，所以也能用比來表示。

再出示：(4)淘氣買了4支鋼筆，每支5元。

師：這兩個數量之間的關系能用比來表示嗎?

生6：這兩個數量之間是相乘的關系，沒有相除的關系，不能用比來表示。

師：通過剛才的交流，大家想一想：什么是比呢?

生7：比就是除法。

師：兩個數相除又叫做兩個數的比。兩個同類量之間的比，可表示一個數量是另一個數量的幾分之幾或幾倍。兩個不同類量之間的比，可以得到一個新的量。

[評析：數學內涵的真正獲得離不開比較、辨析活動，而這種辨析、比較的思維活動需要一定量的例子(特別是反例的對比)進行訓練。如果舉例過少，非本質屬性的干擾力就會弱化，使知識獲取的認知狀態容易停留在思維表層。在上述教學中，從正、反例的角度由表及里地進行比較、辨析，促使學生從比的本質屬性——是否具有相除關系來辨別“比”。教學中注重引導學生善于從無疑處生疑，強化他們的問題意識和批判意識，并在批判與深入思考中深入體驗比的意義。］

2.出示：笑笑一家在元旦那天駕車出游，行駛時間和行駛路程記錄如下：上午行駛2小時，行程160千米；下午行駛3小時，行程270千米。

師：這是關于笑笑一家假期出游的一組信息，蘊含著許多比，你能快速地寫出來嗎?(生寫略)

師：270∶2可以嗎?為什么?

生8：不可以。一個是上午的時間，一個是下午行駛的路程，它們之間沒有聯系。

師：對！沒有關聯的兩個數量之間不能用比來表示。

[評析：通過“依據信息寫比”的練習，引導學生從“數”轉移至“量”進行判別，思辨兩個量的可比性和比的現實意義，既深化了對比的意義的理解，又為今后學習“正、反比例的量”的關系作了鋪墊與滲透。]

師：通過學習，我們理解了比的意義。書上P50還告訴了我們一些比的其他知識，請同學們看書自學。(學生看書自學比的各部分名稱、求比值等知識)

師：通過看書，同學們還了解了比的哪些知識?

結合生的匯報板書：

15 ∶ 3 =15÷3=15/3=5

前項?搖 比號 ?搖后項 ?搖比值

師：什么叫比值?怎樣求比值?

生9：比的前項除以后項所得的商叫做比值。求比值就是用比的前項去除以后項。

出示：求出下面各比的比值。

3∶4?搖 ?搖1/2∶2?搖 ?搖8∶4

(學生口述答案，師生集體反饋、評議)

師：你覺得比和比值有什么區別?

生10：比是一個式子，有前項、比號、后項，而比值是一個數，可以是小數、整數、分數。

師：比是表示兩個數相除的一種關系，由前項、比號、后項組成。比值表示比的前項除以后項所得的商，是一個數，可以是分數、小數或整數。

[評析：為了使學生比較透徹地理解“比”的意義，對于比的各部分名稱和比值這一部分內容，則讓學生看書自學。這樣不但節省了時間，還培養了學生的閱讀習慣和能力。“比”和“比值”的辨析、比較，加深了學生對比的意義的理解。]

三、在應用拓展中深化理解比的意義

1.出示：

涂色部分與空白部分的比是()，比值是()。

空白部分與涂色部分的比是()，比值是()。

師：同學們看一看，第一個比的前項是3，而在第二個比中，3怎么又是比的后項了呢?

生：因為第一個比是涂色部分與空白部分的比，涂色部分是3份，空白部分是4份，所以是3比4；而第二個比是空白部分與涂色部分的比，所以3是后項。

師：說得真好!顛倒兩個數量的位置，就會得出一個新的比，它的意義也就不同。因此，大家在敘述的時候，一定要說清楚是哪個數量與哪個數量在比，不可顛倒順序。

2.跑36千米大約需要2時，路程與時間的比大約是()，比值是()，這個比值表示的是()。

(學生個別回答，集體評議)

師：在日常生活中，我們經常用比來表示兩個數量之間的關系。

出示：一瓶洗潔精，使用說明上寫著：洗潔液與水的比是1∶2。

師：你知道1∶2表示什么意思嗎?

生：說明一瓶洗潔精中，水是洗潔液的2倍。

生：表示1份洗潔液要加2份水。

生：洗潔液的體積是水的1/2。

師：如果一瓶洗潔精的質量是600克，那么，洗潔液和水各是多少克?

生：洗潔液是200克，水是400克。

[評析：數學知識的鞏固過程，就是加深理解與靈活運用的過程。教學時，注重在應用中鞏固，在應用中拓展。上述教學選擇了學生日常生活中熟悉的或關心的題材，將抽象的數學概念具體化，幫助學生深刻理解比的意義，培養學生的應用意識。]

師：你們還記得剛上課時我們觀察的長方形照片嗎?為什么很多同學都選擇了寬和長的比是3∶5或者5∶8這兩個長方形呢?

出示：其實，類似這樣的實驗早在100多年前，德國著名心理學家費希納就做過了。他設計了各種比例的長方形，先后請了592人來參觀，并投票選出了最美的長方形。結果，長8寬5、長34寬21、長13寬8、長21寬13的長方形被評為最美的長方形。這些長方形的長與寬的比值接近0.618，這就是美學史和數學史上非常著名的“黃金數”，這樣的比也被稱為“黃金比”。

師：我們選擇的A、B兩個長方形照片，它們的寬和長的比值分別是0.6與0.625，都接近0.618這個黃金數，所以感覺它們比較美。我們運用數學知識，為自己的感覺尋找到了一個理性的證明。

師：當一個物體的兩個部分之比大致符合“黃金比”——0.618∶1時，會給人一種優美的視覺感受。所以，許多建筑、藝術作品都是按“黃金比”來設計的。(出示五角星、維納斯雕像、雅典帕臺農神廟等圖片讓學生欣賞)

[評析：充分挖掘數學的文化內涵，可以使數學教學不再是單向的知識傳授，而是一種生動的文化交流，從而使學生領悟到數學的無窮魅力，體驗到數學知識所產生的巨大的人文力量。]

四、課末總結

1.回顧我們是怎么認識“比”的。

2.留疑：生活中也有“比”，比如一場足球賽的比分是2∶0，它與數學上的“比”一樣嗎?比與分數、除法之間，又有什么關系呢?

課后作業：以“有趣的黃金比”為題，寫一篇數學日記。