“用字母表示數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第44~45頁(yè)例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.創(chuàng)設(shè)不同的情境，使學(xué)生反復(fù)感悟用字母表示數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)到用字母表示數(shù)的好處，知道字母所表示的數(shù)的不同取值范圍。

2.滲透代數(shù)思想和區(qū)間思想。

3.感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約之美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)之情。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：感悟用字母表示數(shù)的意義，掌握含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫方法。

難點(diǎn)：感悟用字母表示數(shù)的意義，知道字母的不同取值范圍。

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：促進(jìn)學(xué)生感悟字母表示特定的數(shù)

1.利用撲克牌做加法口算——求兩張撲克牌的數(shù)字之和。(出現(xiàn)A、J、Q、K時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣口算)

[說(shuō)明：利用學(xué)生熟悉的撲克牌參與運(yùn)算，學(xué)生能自主地用具體的數(shù)代替字母進(jìn)行計(jì)算，促進(jìn)學(xué)生感悟用字母可以表示特定的數(shù)，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。]

師：在生活中，我們常見(jiàn)到用字母來(lái)表示數(shù)，如撲克牌的字母A表示1、J表示11、Q表示12、K表示13。同樣，在數(shù)學(xué)中，我們也經(jīng)常用字母來(lái)表示數(shù)。

2.出示課本的例題1，讓學(xué)生獨(dú)立完成，算出圖形或字母表示的數(shù)。

(1)下面每行圖中的數(shù)，都是按規(guī)律排列的。

■

(2)●+●+●=12●=n×5=15n=

(3)246m1012m=

師：■、▲、●或A、X、n、m這些符號(hào)和字母可以用來(lái)表示數(shù)。每個(gè)符號(hào)，每個(gè)字母只表示一個(gè)確定的數(shù)。

3.比較：A=1和A=36。

師：同樣一個(gè)字母A，在不同的情況下，表示的意義不相同。

[說(shuō)明：設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，一是通過(guò)例1讓學(xué)生感悟在數(shù)學(xué)上可以用一個(gè)字母表示一個(gè)確定的數(shù)；二是通過(guò)比較讓學(xué)生初步感知在不同的情況下，同一個(gè)字母可以表示不同的數(shù)。]

活動(dòng)二：促進(jìn)學(xué)生感悟字母表示不確定的數(shù)

1.繼續(xù)利用撲克牌做加法口算，如2+3、A+3、J+3、Q+3等。幾次后，教師故意反蓋撲克牌，問(wèn)：現(xiàn)在是幾呢?

引導(dǎo)學(xué)生：未知的一個(gè)數(shù)與3相加時(shí)，該怎樣表示?

學(xué)生可能出現(xiàn)以下表示方法：?+3、()+3、○+3、□+3、X+3或n+3等。

當(dāng)學(xué)生說(shuō)出用字母表示時(shí)，教師繼續(xù)追問(wèn)：還可以用別的字母嗎?這里的字母表示什么？

2.比較后小結(jié)：用字母可以表示一個(gè)不確定的數(shù)。

[說(shuō)明：反蓋撲克牌引發(fā)了認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生“現(xiàn)有的知識(shí)已無(wú)法解決眼前問(wèn)題”的潛意識(shí)，使用字母表示數(shù)的引入成為必然，并初步感受到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從“具體事物——個(gè)性化地用符號(hào)表示——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表示”這一逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程，在交流、分享的過(guò)程中豐富經(jīng)驗(yàn)，感悟字母能表示一個(gè)不確定的數(shù)。]

活動(dòng)三：促進(jìn)學(xué)生在具體情境下感悟字母表示數(shù)的不同區(qū)間

(一)模擬生活情境——買撲克牌

1.一副撲克牌2.5元，買2副這樣的撲克牌要多少錢?算式該怎么列?買這樣的3副、4副、5副……撲克牌要多少錢?n副呢?

追問(wèn)：這里的字母n還可以是哪些數(shù)?

小結(jié)：在這里，字母可以是任何一個(gè)自然數(shù)。

2.出示：各種款式撲克牌的單價(jià)。(款式用圖片表示)

款式1 ?搖款式2?搖 款式3?搖 款式4?搖 款式5?搖……

單價(jià)(元) 1.5 ?搖2.5?搖3?搖4.5?搖10?搖……

(1)提出問(wèn)題：買5副同樣的撲克牌要多少錢?

(學(xué)生可能出現(xiàn)如下列式：2.5×5，2×5，4.5×5……也有可能出現(xiàn)含有字母的式子)

(2)如果沒(méi)有出現(xiàn)含有字母的式子，教師可引導(dǎo)學(xué)生：怎樣用含有字母的式子來(lái)表示5副任意—款撲克牌的總價(jià)？

(3)對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行討論。

小結(jié)：在這里，字母可以是除0外的自然數(shù)，也可以是小數(shù)。

[說(shuō)明：先列出用具體的數(shù)表示的式子，讓學(xué)生看到每個(gè)式子只能表示個(gè)別現(xiàn)象，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突——怎樣才能用一個(gè)式子表示一般情況，由此引出含有字母的式子。]

(二)師生對(duì)話——猜年齡

1.教師和一名學(xué)生說(shuō)了一會(huì)兒悄悄話，然后學(xué)生在黑板上寫了一個(gè)字母a，問(wèn)大家：“這是我的年齡，還是老師的年齡?”

2.教師在a的后面補(bǔ)充成a+22后問(wèn)：“這是我的年齡，還是××同學(xué)的年齡?”

3.引導(dǎo)學(xué)生討論交流。

(1)a和22各表示什么?算式a+22表示什么?

(2)看到這個(gè)式子，你有什么聯(lián)想?比如××同學(xué)1歲時(shí)，我多大了?

4.整理算式。想一想，a可以是哪些數(shù)?

5.如果用n表示老師的年齡，這位同學(xué)的年齡可以怎么表示？想一想，n可以是哪些數(shù)?

6.如果用b表示同學(xué)們自己的年齡，你能用含有b的式子表示出你爸爸的年齡嗎?

7.如果用一個(gè)字母表示媽媽的年齡，你能用含有字母的式子表示出自己的年齡嗎?

8.引發(fā)學(xué)生思考：用字母表示數(shù)有什么好處?

[說(shuō)明：字母不僅可以直接表示一個(gè)量，而且可用含有字母的式子表示另一個(gè)量，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)字母表示數(shù)的意義。學(xué)生親歷從具體到抽象、從個(gè)別到一般、從一般到個(gè)別的過(guò)程，積極主動(dòng)地參與觀察、思考、比較、交流、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)及自主思考豐富了經(jīng)驗(yàn)，完成了從符號(hào)表示數(shù)到字母表示數(shù)的過(guò)渡，真正感悟了字母表示數(shù)的意義與作用，從而有利于促進(jìn)學(xué)生由算術(shù)思維走向代數(shù)思維。同時(shí)，也為學(xué)生學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系做好了鋪墊。]

活動(dòng)四：促進(jìn)學(xué)生在抽象的形式下感悟字母表示數(shù)的不同區(qū)間

以下三個(gè)式子中，y表示什么數(shù)?

5+y=100 ?搖5+y＜100?搖5+y

追問(wèn)：為什么都是y，所表示的數(shù)卻不相同呢?

[說(shuō)明：此環(huán)節(jié)拓展學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生理解字母不僅可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一部分?jǐn)?shù)或任何數(shù)。]

活動(dòng)五：知道字母表示數(shù)在形式上的簡(jiǎn)約

1.介紹含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫方法，如2.5×n可以寫成2.5n。

2.黑板上的板書中，哪些式子可以簡(jiǎn)寫?將能簡(jiǎn)寫的進(jìn)行簡(jiǎn)寫。

3.練習(xí)簡(jiǎn)寫：2×a，x×8，100×b，1×a。

小結(jié)：數(shù)字1和字母相乘，簡(jiǎn)寫的時(shí)候，字母前面的1省略不寫。

4.判斷下列各式的寫法是否正確。

a×0.8寫作a0.8() (數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)字一般寫在字母前面)

5×6寫作56() (數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略不寫)

a+2寫作2a() (字母與數(shù)相加時(shí)，加號(hào)不能省略不寫)

[說(shuō)明：在辨析中加強(qiáng)理解和認(rèn)識(shí)，不斷完善學(xué)生對(duì)含有字母的乘法算式簡(jiǎn)寫規(guī)則的認(rèn)識(shí)，有效地突破了教學(xué)的重點(diǎn)。]

活動(dòng)六：鞏固深化

出示填空：

1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿；

2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿；

3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿；

()只青蛙，()張嘴，()只眼睛，()條腿。

學(xué)生獨(dú)立完成，可能出現(xiàn)用不同的字母來(lái)表示。教師及時(shí)追問(wèn)：n只青蛙b張嘴，行嗎?引導(dǎo)學(xué)生分析不行的原因，并思考這里的字母可以表示哪些數(shù)。

[說(shuō)明：以風(fēng)趣的兒歌作為學(xué)習(xí)素材，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奧妙。這樣的素材使靜態(tài)的數(shù)學(xué)以鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使知識(shí)充滿了生命力，更使學(xué)生愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)。]

活動(dòng)七：課堂總結(jié)

1.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

2.介紹代數(shù)之父——韋達(dá)。

三百多年前的一位法國(guó)數(shù)學(xué)家——韋達(dá)首先使用了字母表示數(shù)，認(rèn)為字母不只表示一個(gè)數(shù)，而且能代表很多數(shù)，甚至可以代表無(wú)窮多的數(shù)。按照這個(gè)辦法，人們解決了許多問(wèn)題。這種用字母代替數(shù)的思想就是代數(shù)思想，難怪人們稱韋達(dá)是代數(shù)之父。

作業(yè)安排：

1.練習(xí)十第4題。

2.帶著下面的問(wèn)題閱讀課本第45~47頁(yè)的內(nèi)容：我們學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)也可以用字母來(lái)表示?

[說(shuō)明：閱讀是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種重要方式。在課后安排學(xué)生看書復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)，都是培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。]

板書設(shè)計(jì)：

2.5×n=2.5n a×5=5a 1×a=a

[說(shuō)明：板書是教學(xué)內(nèi)容的濃縮和集中的反映，教師的板書比課件的電子虛擬、一閃而過(guò)有著無(wú)法替代的示范作用，更能顯示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程與思維的演變程序。]