“行程問題”教學設計與評析

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書(人教版)數學四年級上冊p54。

教學目標：

1.建立速度、時間、路程的概念，理解、溝通三個數量之間的關系。

2.在自主探究與交流中，培養學生運用數量關系解決問題的能力。

3.使學生體會數學與生活的密切聯系，激發學生對數學學習的興趣。

教學重點：理解速度、時間、路程之間的關系。

教學難點：運用數量關系解決生活中的問題。

教學過程：

一、引入行程問題

師：曉明和曉紅的家分別住在學校的兩側，根據下面的信息，你知道誰家離學校更近些嗎?

(1)師：看到這兩個信息，你知道什么?

(2)師：能解決什么問題?誰家離學校更近一些?怎么想的?

生：40×22=880(米)，45×20=900(米)。

(3)師：為什么用乘法?

小結：其實，這種問題在我們生活中經常見到。例如，我們外出旅游時，選擇乘火車還是乘飛機呢?這就要考慮路程的遠近、時間的長短等因素。像這樣的問題，我們把它叫做行程問題。這節課，我們就來研究行程問題的有關知識。

[評析：從生活情境引入，激發了學生的學習熱情，學生很快以積極的情感投入學習中，并通過簡單的問題，幫助學生回顧已有的知識。]

二、建立“速度”概念

1.出示馬路標志牌，如下。

(1)師：這是我們在馬路上經常見到的標志牌，這里的40是什么意思?

生1：表示限速40公里。

師：限速是什么意思?

生2：限速就是每小時行40公里。

生3：限速就是在這條路上最快能行駛40千米。

生4：40千米是汽車的時速。

(2)師(引導)：從學校到街這段路大約是1千米，在這條路上，1小時就要行多少個1千米?每小時行40千米就是汽車在這條路上的速度。(根據學生的回答板書：40千米／時)

2.出示飛機圖片，如下。

(1)師：飛機1分鐘就飛行12千米，你們覺得怎么樣?

生：太快了。

(2)師：12千米就是飛機的速度。(板書：12千米／分鐘)

3.出示“嫦娥一號”圖片，如下。

(1)師：從每秒8千米提高到每秒近11千米，你們感覺怎么樣?

生：更快了。

(2)“嫦娥一號”的速度是多少?

4.出示喇叭圖片，如右。

師：這是喇叭，喇叭傳出的聲音你知道有多遠嗎?(學生猜測)

師：聲音的傳播速度是每秒340米。從學校門口到東邊路口大約有240米，聲音一秒鐘傳出的距離比240米怎么樣?(遠)因此，我們一說話時，比路口遠的地方都能聽見。你們有什么感覺?

生：太快了。(板書：聲速340米／秒)

5.出示閃電圖片，如右。

(1)師：夏天下雨的時候，我們是先聽到雷聲，還是先看到閃電?為什么?

生5：先看到閃電，因為閃電的速度比雷聲的速度快。

(2)師：誰知道閃電的速度?

(3)師：閃電每秒能傳30萬千米，你們有什么想說的嗎?

生：簡直太快了。(板書：光速30萬千米／秒)

6.抽象概括。

師：現在你們對速度有了一些認識，那什么是速度呢?(學生討論)

生6：每分鐘走的快或慢。

生7：一些物體移動的快慢。

生8：一個物體到另一個地點移動時間的長度。

生9：每秒鐘、每分鐘走的遠近。

小結：一秒、一分、一小時、一日所行的路的多少，就是速度。

[評析：熟悉、感興趣的素材激活了學生頭腦中存儲的信息，學生很自然地將生活經驗與數學知識進行有機融合，在參與、體驗中對“速度”有了一些認識，學起來輕松、快樂。]

三、在解決問題中，建立三量之間的關系

1.認識三個數量。

觀察算式：40×22=880(米)，45×20=900(米)。

(1)這里有沒有速度?

(2)20分鐘、22分鐘表示哪個數量?

(3)900米、880米，它們表示哪個數量?

小結：通過剛才的學習，我們發現行程問題也有三個數量，即速度、時間、路程，它們之間有什么關系呢?下面繼續研究。

2.研究三個數量間的關系。

(1)出示迷宮圖，如右。

師：這是同學們愛走的迷宮，從進口到出口其中的一條路大約是1200米，如果你們6分鐘走出來，速度應該是多少?

師：在算式1200÷6=200中，1200、6、200分別表示什么?

師：求速度用什么方法?

(2)出示迷宮圖，如右。

師：迷宮還有一條只有1000米的近路，還是每分鐘走200米，幾分鐘能走出來?

師：在算式1000÷200中，每個數分別表示什么?時間比剛才長，還是短?

師：要求時間，怎樣求?

師(小結)：在解決問題的過程中，我們發現三個數量之間有著密切的關系，它們是一組數量關系式，像好朋友一樣形影不離。那么，知道路程和速度，就可以求什么?要求速度，就要知道哪兩個條件?這三個數量看起來不陌生，與我們學過的哪些知識有關系?速度是每份數，時間是份數，路程就是總數。

[評析：創設學生喜愛的情境，建立三量之間的關系，并將它們與份、總關系進行有機溝通，幫助學生形成知識網絡。正是源于教師挖掘并利用學生已有的生活經驗，將這些經驗作為新知識的“生長點”，引導學生從原有經驗中“生長”出新的知識經驗，有效地激活了學生頭腦中的已有認知，使枯燥、抽象的概念在學生頭腦中活起來，豐富并完善原有認知。]

四、解決行程問題，鞏固三量關系

1.運用關系解決問題。

出示圖片信息：

(1)客車的速度是50千米／時，它還需要多長時間才能到北京?

(2)小轎車看到路牌后，3小時到達天津，它的速度是多少?

(3)貨車的速度是40千米／時，9小時后能到達承德嗎?

師：選擇合適的信息，運用速度、路程、時間之間的關系正確解決問題。

2.滲透正、反比例知識。

(1)師：如果三輛車在同一地點、同時出發，都行2小時，哪輛車行駛的路程最長?誰跑得最慢?如果都行4小時、5小時呢?你們有什么想法?

生：在地點、時間相同的情況下，速度越快，行駛的路程越長；行駛的路程越短，說明速度越慢。

(2)師：如果三輛車同時、同地出發，都到北京，誰先到?怎么想的?都到天津呢?有什么想法?

生：在路程一樣的情況下，速度越快，行的時間越短；速度越慢，行的時間越長。

小結：通過剛才的研究，對行程問題的三個數量又有了進一步的認識，發現一個量不變，另一個量發生變化，第三個量也隨著發生變化，它們之間存在相互依存的關系。

3.靈活解決問題。

(1)“十一”黃金周，我們全家開車自駕游(如下圖)。從北京經過第一站到第二站，第一站和第二站的中點有一個加油站。如果汽車平均每小時行90千米，行了3小時，我們的車大約走到了哪個位置?為什么?

生3：直接到第二站。

生4：加油站過一點。

生5：因為到第一站已經行了180千米，用了2小時，而第一站與第二站之間的距離是270千米，270千米的一半比180千米的一半要長，所以肯定到不了加油站。

(2)從第二站繼續到第三站，如果路程是第一站的2倍，速度是原來的一半，所用的時間是多少?為什么?

師：到底用幾小時呢?

生6：是第一站時間的4倍。

師：是不是這樣呢?小組進行驗證。

小結：我們在解決問題中，運用速度、路程、時間之間的關系，能很快解答出來。

[評析：在解決問題中，培養學生選擇信息、運用關系解決問題的能力。通過具體情境，使學生理解路程、速度、時間三者之間相互依存的函數關系，初步滲透正、反比例知識。解決問題激活了學生的思維，學生積極參與，從不同的角度分析解答，培養學生的數感與位置感。]

五、拓展練習(課件演示)

1.相遇問題。

2.追及問題。

3.過橋問題。

小結：今后我們還要學習較復雜的問題，解決這些問題都離不開我們今天研究的速度、時間、路程三個量之間的關系。因此，我們要掌握好基礎知識。

[評析：課件動態演示行程問題的不同情況，學生注意力集中，興趣高漲，促進了學生思維的發展。]

總評：

“行程問題”是小學數學教學中很重要的、很傳統的教學內容，引導學生開始建立速度、路程和時間的概念，并理解它們的關系。

這節課有以下幾個特點：

1.從生活本源中提煉數學概念。

行車、走路是生活中十分常見的事情，學生們都有乘車、行路的生活經驗，但生活中的行路問題并不完全等同于數學中的行程問題。數學知識源于生活，但不是生活本身的摹本，它應該是對生活中數量關系與空間形式的提煉。本節課十分重視這個提煉過程，提供了大量生活中的素材，如學校和家之間的路程、自駕車出游等作為感性支撐，引導學生認識速度、時間和路程三個重要概念，這是研究行程問題的起點，也是生活問題數學化的例證。

2.在解決問題的過程中揭示數量關系。

這節課圍繞行程問題進行教學，不僅使學生認識了速度、路程、時間這三個量，而且引導學生研究了速度、路程、時間這三個數量之間的關系。這個研究是在解決問題的過程中進行的，教師重點揭示了兩方面的關系：一是速度、時間、路程三個量之間相互依存的關系，也就是知道其中兩個條件，可以解決另一個問題，或要想解決一個問題，必須知道其他兩個條件；二是速度、時間、路程三個量之間相互影響的函數關系。如在時間一定的情況下，路程會隨著速度的變化而變化等等。這些關系是學生在解決問題的過程中，自然而然地理解的。

3.在知識的運用中提高能力。

行程問題的學習是為了解決實際問題，教師不是機械地讓學生背關系式、套關系式去解決問題，而是把生活中一些常見的事物提供給學生。如用路牌的形式為學生提供了不同的信息，使學生在解決問題的時候，首先要經歷一個選擇信息的過程。信息的選擇實際上是對關系的認定和選取，是十分有思維價值的活動。

另外，在解決實際問題的過程中，教師巧妙地設計了在路線圖中找相應點的活動，這些學習活動加強了數感與位置感的訓練，都沒有離開最基礎的知識，也就是速度、時間、路程這三者之間的關系。