讓學生享受現實而富有數學思辨的課堂

教學內容：

義務教育新課程標準實驗教科書數學第五冊第70~71頁。

教學目標：

1.學生掌握乘法估算的方法，會進行乘法估算。

2.在解決現實問題的過程中，培養學生估算的意識和習慣；培養學生歸納概括、遷移類推以及應用所學知識靈活解決實際問題的能力。

3.在估算的過程中，探索解決問題的策略，并能運用數學語言進行表述和交流；感受數學與生活的緊密聯系，激發學生熱愛數學、學好數學的情感。

教學過程：

一、猜數引入

老師想了一個數，它是個兩位數，你們猜它是幾?(隨著學生的猜測，教師用“大了”和“小了”提示)

回憶剛才我們猜數的時候，是不是一下子就猜出來了呢?像剛才這種在老師提示下進行有根據的猜測，叫估計。其實，在我們的生活和學習中有很多地方要用到估計。

[說明：課前的猜數游戲，學生興趣盎然，為新課的引入做好了鋪墊。]

二、感受估計的需要

1.今天的課堂上，除了老師和你們外，還來了你們的一些老朋友呢！(課件呈現8只機器貓)來了多少只機器貓?(當數量少的時候，我們一眼就可以看出來了)

快數一數，這里有多少?(課件呈現滿屏幕的機器貓，造成學生數不清的困難)

2.這么多，一下子數不清，我們可以估一估呀!(學生第一次估的差距比較大，有1000、100、500、200等)

師：怎樣估計能精確些?

生1：圈出一份估一估，然后再看有這樣的幾份。

生2：給這些機器貓排排隊。

……

3.課件給機器貓排隊，排成8行。(按先估每行大約有幾只，然后乘8的方法估一估)

4.師：機器貓每行有29只，排成8行，大約有多少只?該怎么列式?

[說明：創設數機器貓只數的情境，分成以下幾個層次進行教學：1.直接呈現數量較少的機器貓，學生一眼就可以觀察得出；2.呈現很多機器貓，造成數不清的困難，引導學生感受估計的需要；3.由于眼花繚亂，第一次估計不精確；4.通過交流估計的方法，達到比較精確的估算。這樣四個層次的教學，讓學生主動感受和體驗到了估算的必要性與作用。]

三、交流估算的方法

1.29×8大約等于多少?把你的想法，在練習本上表示出來。

2.交流展示學生的估算方法。

A.29×8≈240，把29看成30。

(師介紹約等號的含義、寫法和讀法，并與等號進行比較)

B.29×8≈160，把29看成20。

C.29×8≈290，把8看成10。

D.29×8≈300，把29看成30，把8看成10。

……

[說明：給學生創設一個良好的心理環境，讓他們的思考和情感得到完全的放松與充分的尊重，這樣他們的想法和意見才得以盡情地流露與表述，不同的看法和結論才可以在一步步的表達中得到完善。學生在此出現了幾種不同的方法，雖然有的方法還不恰當，但每個學生的思維和情感得到了發展，并在與他人方法的比較中感受到了不同估算方法的優越性和局限性。]

3.這幾種方法有什么相同的地方嗎?

4.同樣是把因數看成整十數，但估出來的結果差距很大，這是什么原因啊?

5.通過交流明確：應該把因數看成和它最接近的整十數再估算。(去掉29×8≈160)

6.剩下的三個結果，哪個與準確值最接近?(課件演示每種估算方法)

(A是多估了1個8，C是多估了2個29，D是多估了2個29和1個8；這里不需要向學生直接說明，只要讓學生感受即可)

小結：這幾種方法都可以，同學們可以根據需要選擇最合適的方法進行估算。

7.全班42人，如果送給每人5只機器貓，估一估，這些機器貓夠送嗎?42×5≈200(只)

和前面一題進行比較：29×8≈240(估大)，42×5≈200(估小)。

8.試一試。

21×6≈ 48×5≈ 397×3≈ 510×7≈

9.小結：我們在估算的時候，都是把這些乘法算式中的某個數看成整十、整百、整千的數，那是不是可以看成任意的整十、整百、整千的數呢?(要看成接近的整十、整百、整千的數)

四、拓展提升

其實，在我們的生活中，有很多地方都和估算有很大的聯系。陸老師今年暑假的北京之游就碰到了很多和估算有關的知識，讓我們以數學的眼光去看看吧!

第一站：長城

長城離陸老師所住的賓館有點遠，汽車每小時行駛53千米，3小時才到達，長城離賓館大約有()千米。

第二站：美麗的北海公園

告示：每條大游船限乘120人。

正好有4個旅游團，每個團有31人，估算一下，他們能同時上一條船嗎?

[說明：此題引發了學生的爭論：約等于120，卻為什么不能上船?出現認知上的矛盾，學生通過爭論后，明白把31看成30是估小了，所以結果也比準確值小了。在這個過程中，學生懂得了估算和精確計算之間是有誤差的，在運用估算結果來解決實際問題時，還必須考慮現實情況。]

比較：31×4○120(讓學生明白估算的另一個用途)

第三站：天壇公園

每張門票8元，陸老師所在的旅游團共有39人，320元錢夠買門票嗎?

為什么同樣是估算，剛才不能上船，而現在買門票卻又夠了呢?

學生通過辨析比較發現，剛才是估小了，而現在是估大了，所以夠了。

比較：39×8○320

第四站：購買北京特產

每種特產，老師準備都買8份，請你們幫助我算一算，大約要花多少元錢?

反饋：1.(58+11+33)×82.58×8+11×8+33×8

≈(60+10+30)×8 ≈60×8+10×8+30×8

=800(元) =800(元)

比較兩種方法，哪種簡單?想一想，老師大約帶多少錢就夠了?(讓學生明白估算還可以為我們的生活提供幫助)

說明：

《數學課程標準》指出，“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值”。而學生估算習慣的培養與能力的提高，很大程度上取決于教師的估算意識。在平時的教學中，我充分挖掘估算題材，重視進行估算示范，使學生認識到估算的必要性和優越性，并關注估算在培養學生邏輯思辨、辯證看待問題能力上的作用。

1.大膽改變教材內容，使學生產生估算的需要，體驗估算的現實性。

乘法的估算，學生以前并沒有接觸過。在這節課上，我根據學生的實際情況，把教材的內容做了一些調整，將學生已有的經驗和所學習的新內容自然地融合到一起，并通過現實問題，讓學生明白估算的必要性。與此同時，課中所設計的一系列練習，都是學生在實際生活中會碰到的現實問題，并具備用估算解決的現實需要，因而整節課都能讓學生感受到濃厚的生活味。

2.深入挖掘教材內涵，讓學生體驗數學課堂的思辨性。

成功的數學課，既能將復雜的問題簡單化，也能將簡單的問題深化。“乘法估算”一課，教師們都會想到要讓學生體驗估算的“必要性”，設計的學習素材要富含現實氣息，但僅僅停留在這個層面上是不夠的。如果深入研究教材我們就可以發現，在現實運用估算的過程中，分為兩種情形：一是根據估的結果就可以解決相關問題；二是因為估的結果有時估大有時估小，單憑估出來的數據并不能直接準確地回答所要解決的問題，即還需結合現實情況進行考量。我在教學中充分考慮了這些情況，精心設計情境，讓學生在情境中體驗到“估大”、“估小”的情況及如何運用這樣的結果解決問題，同時穿插比大小的訓練，從而將現實性、思辨性較好地統一起來。