一道考題引發的思考

我區使用的是人教版教材，以下是我區五年級第一學期期末測試中的一道題目：

轉動轉盤4次，指針()。

a.一定有1次停在B區

b.可能有1次停在C區

c.停在A區的次數一定最多

這道題目的錯誤率是45.1％。一道看似簡單的題目，為什么會有如此高的錯誤率呢?

這是一道以轉盤游戲為載體的試題，學生在三年級時就已經接觸過了，因此一些學生認為很簡單，不加分析就認為由于A區的面積大，所以停留在A區的可能性就大。這種想當然的審題習慣和思考習慣是要不得的，教師在平時的教學中要注意給予糾正，以促進學生良好學習習慣的養成。

也確有一部分學生認真分析后，認為由于A區的面積最大，所以指針停留在A區的次數就一定多。這反映出學生對于“可能性”的理解在本質上有所偏頗，對于什么是必然事件和什么是隨機事件的掌握還不透徹，把一個隨機事件當成了一個必然事件，也反映出學生對統計規律性的認識不完善。從表面上看，隨機現象由于人們事先不知道會出現哪一種結果，似乎是不可捉摸的。其實不然，實踐表明，在相同的條件下，對隨機現象進行大量的重復試驗(觀測)，其結果總能呈現出某種規律性。在利用統計的規律性來預測事件發生的結果時要注意，這個規律只是理論上的結果，因為隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎之上，所以在實際轉動有限次或較少次時，有可能會偏離這個結果。

通過分析，我們發現學生的錯誤更多地出現在對統計規律性的認識上，這也反映出一些教師對于教材理解的不到位。以下是教材中“統計與可能性”一課的例1：

一些教師在教學時，認為學生很容易理解為什么硬幣正、反面出現的可能性都是，加之如果讓學生操作會很麻煩的心理，在此就沒有讓學生通過投硬幣的實驗來體驗為什么正、反面出現的可能性是相等的過程，造成學生對隨機事件發生的“隨機性”和不確定性及其出現的規律性必須是建立在大量的重復實驗的基礎上缺少感悟和認知。這就直接造成學生對隨機事件的理解不到位，在遇到一些沒見過的問題或一些似是而非的問題時就會暴露出問題。

在本單元的教材中，還出現這樣一道練習題：

轉動指針80次，根據第一問的結果，則指針大約會有30(80×=30)次停在紅色區域，這是利用概率知識來預測事件發生的結果。我們在教學時，應使學生明白“指針會有30次停在紅色區域”是理論上的結果，因為隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎之上，所以在實際轉動80次時，有可能會偏離這個結果。因此，我們只能說“指針大約會有30次停在紅色區域”。

試想，如果教師對于例1的教學理解到位，對于“做一做”的這道題給予足夠重視，那么對于學生解決試卷中這個問題是會有所幫助的。

這提醒我們，在小學階段設置簡單的“概率”內容，主要是為了培養學生的隨機思維，讓其學會用概率的眼光去觀察大千世界，而不僅僅是以確定的、一成不變的思維方式去理解事物。因此，在可能性知識的教學中，應注意加強對學生概率素養的培養，增強學生對隨機思想的理解，而不要把豐富多彩的可能性內容變成了機械的計算練習。

另外，在教學中，教師還應注意結合學生熟悉的游戲、活動(如擲硬幣、玩轉盤、摸卡片等)，讓學生親自動手試驗，在試驗中直觀體驗事件發生的可能性，探究游戲規律的公平性，使其經歷知識的形成過程。