讓操作更有思考性

《數學課程標準（實驗稿）》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。在教學實踐中，很多老師已認識到操作的重要性，并開展了一系列操作活動，收到了一定的效果。但筆者也看到不少教師在課堂教學中為操作而操作，缺少理性思維，缺少探究味道，沒有充分發揮其培養學生數學思考和實踐能力的功效?，F結合實例談談筆者的一些想法和做法。

一、變指令性操作為設計性操作

一位老師在教“平行四邊形容易變形”時，問學生：三角形具有穩定性，平行四邊形也具有穩定性嗎？學生眾說不一。于是老師拿出平行四邊形模型，請一個學生上臺反復拉動對角頂點。學生發現：平行四邊形容易變形。教師很滿意學生的發現，接著就引導學生舉例說明生活中哪些地方應用了這一性質。學生舉例（略）。

操作不僅僅是為了讓學生獲得知識，它還應該擔當起培養學生理性思考的重任。上述片段，學生是在教師的指令下被動地聽和看，缺少自主探究，更缺少數學思考，難以促進學生探究能力的提高和智慧的生長。為此，筆者進行了改進，實錄如下：

師：同學們，三角形具有穩定性，你認為平行四邊形也具有穩定性嗎？

學生眾說不一。

師：請同學們回想一下，我們是怎么發現三角形具有穩定性的？

生：我們拉動自制的三角形框架，怎么使勁也不變形。

生：我們發現生活中許多活動的東西，如桌子用久了會搖動，用“三角形”就可以固定，所以我們認為三角形具有穩定性。

師：你能想個辦法證明平行四邊形有穩定性嗎？

生：用木條做一個平行四邊形模型，然后拉一拉，看拉得動，還是拉不動。

生：我認為平行四邊形不具有穩定性。因為我發現校門口的電動門可以來回伸縮。

生：還有包裝蘋果的網兜可以拉動。

這時，教師再引導學生親手拉一拉自制的平行四邊形模型，學生發現平行四邊形真的容易變形。

以上片段，使操作發揮了多方面的功效，充分激發了學生探究的主動性和積極性。教師先提出問題，再引導學生分析問題、解決問題。學生則是先猜想，再類比聯想，最后自己設計實驗并且驗證，不但發現了新知，而且學會了探究。整個片段渾然一體，學生在理性地進行研究性操作。

二、變驗證性操作為探究性操作

一位老師在教“圓錐的體積”時，讓學生準備了幾組等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器，實施了如下教學：

師：怎樣計算圓錐的體積呢？

生：把圓錐體轉化成我們學過的長方體或圓柱體。

師：究竟是把圓錐轉化成長方體好呢，還是轉化成圓柱體好呢？

生：轉化成圓柱體好，因為它們的底面都是圓。

師：請你們拿出等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器，在一個容器里裝滿水或沙子，相互倒一下。你發現它們的體積之間有什么關系？

（學生互倒后）

生：圓錐體積是圓柱體積的1/3。

生：圓柱體積是圓錐體積的3倍。

師：是不是所有的圓錐體積都是與它等底等高的圓柱體積的1/3呢？你們再用另一組容器做一下實驗。

生：我們又做了同樣的實驗，發現圓錐體積還是圓柱體積的1/3。

師：假如圓錐和圓柱等底不等高，或等高不等底時，圓錐體積會不會還是圓柱體積的1/3呢？

學生又用實驗說明只有等底等高時，圓錐體積才是圓柱體積的1/3。

于是教師引導學生運用結論解決實際問題。

以上教學，教師重視了轉化思想的滲透，注意引導學生通過多個實驗驗證結論，確信其發現。但怎么會想到從“等底等高”這個角度考慮做實驗，這一關鍵性問題學生卻一無所知，其中蘊涵的思想方法無法領會，他們只是在按老師的要求做一個又一個實驗，驗證結論，缺少自主探究和深刻的理性思考。筆者作了改進，實錄如下：

師：同學們，你認為圓錐的體積會與它的什么有關？

生：與它的底面有關，底面積越大，體積越大。

生：我不同意，假如底面積變大，高變小時，體積不會越來越大。

生：與底面積和高都有關，當底面積與高都變大時，體積才變大。

師：怎樣計算圓錐的體積呢？

生：把它轉化成圓柱體或長方體。

師：怎樣轉化呢？請大家回想一下，圓柱體積的計算公式是怎么推導出來的。

生：通過實驗，把圓柱切拼成等底等高的長方體，圓柱體與長方體體積相等，都是用底面積乘高求體積。

師：根據圓柱體與長方體等底等高時，體積會相等，你想到了什么？

教師板書：等底等高

生：當圓錐與圓柱等底等高時，體積也會相等嗎？

教師順勢拿出一對等底等高的圓柱形和圓錐形容器。

生：一眼就看出，它們的體積明顯不等。

師：它們的體積之間究竟存在什么關系呢？你能想個辦法研究嗎？

生：我們做實驗。

這時教師才開始引導學生親自做上述教師所做的實驗（略）。

以上教學，教師首先引導學生根據生活經驗和已有知識直觀地感受圓錐的體積與底面積和高都有關，然后啟發學生類比聯想，從“等底等高”的角度思考問題，最后讓學生領悟到需要通過實際操作才能探求出它們之間的體積關系。這里，思考在操作之前，操作成為學生研究問題的內在需要，成為學生探求知識的途徑和方法。

作者單位

江蘇省高郵實驗小學

◇責任編輯：李瑞龍◇