深入探討小學數學概念教學

數學概念是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人們頭腦中的反映。學生數學知識的掌握和數學能力的形成都是以數學概念為基礎的，學生只有掌握了數學概念，才能對現實世界的空間形式和數量關系作出正確的概括和陳述。數學概念的學習是數學學習的核心，教師幫助學生理解和掌握數學概念，并以此為前提強化學生的邏輯思維，促進學生數學能力的提高，均是數學教學的重要任務。

昆明市西山區書林二小數學教研組針對目前數學概念教學中存在的違反小學生思維特點，忽視數學概念的形成；分割數學概念間的聯系，忽視概念的同化；分離數學概念與現實生活的聯系，忽視數學概念的運用等問題，開展了深入探討小學數學概念教學的專題校本教研活動。這次活動理論聯系實際，以課例研究和討論交流的形式，探討數學概念課如何根據小學生掌握數學概念的心理特點，遵循小學生的認知規律，運用靈活的教學方法，加強數學概念教學。本刊記者參加這次研討活動，現把研討活動中的兩節數學概念教學研究課的教學設計、課堂實錄及評析，以及討論交流的內容摘要刊發，旨在與廣大教師交流概念教學的研究和經驗。

嚴冰(校長、小學高級教師)：今天，我們學校數學組全體老師圍繞如何改進小學數學概念教學這一主題展開平等對話，深入探討，很有意義。這一研究主題是老師們通過不斷的實踐、反思和深入的觀察、分析提出的，具有較強的針對性，是我校教研活動不斷深化的體現。新一輪課程改革的過程不是教師按照專家設計的藍圖進行施工的過程，而是一個開放的、民主的、科學的探索過程，教學方式、學習方式到底怎么改，沒有現成的答案，也沒有可供遵循的模式，課程改革實驗中遇到的問題要靠全校教師在實踐中探索和解決。在這個過程中，教師要以主人的身份，帶著疑問與困惑進行理性思考，自覺改進教學實踐，不斷提高教學水平和專業能力。作為校本教研第一責任人的校長，我理應為大家創設寬松和諧的研究氛圍，但更重要的是要逐步建立和完善以校為本的教研制度，這樣才能保證校本教研持續、健康地開展。下面請教導主任主持這次校本教研活動。

鄧映紅(教導主任、小學高級教師)：我校在開展“以校為本”教研活動中始終注意抓好三個方面的工作。一是鼓勵教師對自己的教學實踐及周圍的教學現象進行反思，從中發現問題，教學實踐中存在的問題就是校本教研的主題。如何抓好概念教學，是我校數學教師通過對教學實踐的反思提出的亟待解決的問題，深入探討并逐步解決這個問題，對提高我校數學教師的整體素質具有現實意義。二是倡導教師之間的合作與交流。為了提高這次校本教研的實效性，我們請兩位教師上了研究課，在此基礎上全體數學老師進行交流，使教師的教學得到反饋，教研主題更加突出。三是專家引領。這次活動有數學特級教師和教育刊物的專業編輯參加，這就使我們的活動更具研究性，老師們可以從對教學現象的分析上升到理性認識，避免教研活動在同一水平上重復。下面請各位老師進行交流。

概念教學中的引入策略

樊成玲(小學高級教師)：學好概念是學好數學最重要的一環。概念引入是概念教學的第一步，它是新概念形成的基礎，直接關系到學生對概念的接受和理解。好的概念引入能使學習目標明確呈現出來，能激發學生的學習興趣及探究愿望，把學習新知的壓力變為探求新知的動力。就這個問題談一點教學中的體會。

1 聯系生活引入概念。張鶯老師在進行“克、千克的認識”教學時，聯系學生熟悉的生活事例提出問題，形象直觀地引入概念。首先課件出示商場畫面，繼而顯示教師帶著全班同學去“逛超市”。了解到“一瓶豆油重5千克”、“一包餅干重110克”，初步感知千克、克是質量單位。接著引導學生思考：為什么同是質量單位，有的用克，而有的用千克作單位?到底1克有多重，一千克又有多重?這樣引入概念符合兒童的認知規律，使學生獲得了感性識，激發了學生的好奇心、求知欲，為新概念的形成奠定了基礎。

2 故事激趣引入概念。創設故事，情境引入概念，能激發學生學習的主動性。例如，在教學“比較分數大小”時，我先出示一幅“農村田野圖”，然后講述故事：兔子白白和灰灰看到農民在地里忙碌，就蹦著跳著來到地里幫拔蘿卜，雖然很累，但很高興。這時來了一只小熊：“呀!你們倆真能干!灰灰，你拔了幾個蘿卜?白白呢?”白白笑瞇瞇地說：“我拔了這堆蘿卜的2/6，灰灰拔了1/3。”小熊聽了一臉茫然。同學們，你們知道誰拔得多嗎?在學生的爭論中，教師揭示課題：“比較分數大小”。這樣使學生課始就進入學習的最佳狀態，取得事半功倍的效果。

3 操作實踐引入概念。通過看一看、畫一畫、擺一擺、量一量等方法，使抽象概念形象化、具體化，從而引入概念。例如，教學“有余數的除法”時，讓學生兩人一小組擺圖片。先把12個圓片平均分成兩份，學生分得很快，每份擺6個，再讓學生把11個圖片平均分成2份，學生感到困難了，每份放5個，多一個，每份放6個，又少一個。在學生擺學具產生困惑時，教師先指出：生活中，我們常碰到平均分一些東西，且分到最后有剩余，這就是我們今天要學習的“有余數的除法”。而后讓學生動手實踐，對分的結果有了充分的感知，建立了“有余數的除法”的觀念，為新概念的形成奠定了基礎。

吳巧瓊(小學一級教師)：概念教學的引入直接關系到學生對概念的理解和掌握。在教學中，我主要從以下幾個方面引入概念的學習。

1 聯系生活實際引入新概念。小學生年齡小，其心理特征是容易接受和理解直觀和感性的知識，我運用聯系實際引入概念的方法，逐步培養學生的抽象、概括能力力。即利用兒童生活實際中所熟悉的一些事物或事例，從對它們的知覺和表象中獲得感性認識，從而引入數學既念的學習。例如，學習圓的隊識，先讓學生舉出生活中的圓形物體(硬幣、鐘面、餅干、車輪等)，然后根據生活中最常見的物體自行車來討論自行車的車輪為什么是圓的，引導學生把生活中的事例轉化為數學問題，最后揭示概念的本質特征。這樣引入數學概念不僅激發了學生的求知欲。而且讓學生感覺到數學來自于現實生活。

2 利用直觀材料引入新概念。采用教具、模型、圖表、圖畫演示及投影等直觀材料和手段引入新概念。如“面積”的教學，課始教師就讓學生通過觀察一元和一角的硬幣，說出誰大誰小，再讓他們觀察書上的圖，通過比較，知道物體的表面和封閉平面圖形有大有小，建立對面積的初步認識，進而概括出面積的概念。

3 從已有概念中引出新概念。有些新學概念，與原有概念有一定的內在聯系，我們只需從已學過的有關概念中加以引申、推導，便可導出新的概念。例如，在教學一個數乘以分數的意義時，我首先讓學生復習舊知識：“一堆蘋果有6個，3堆共有幾個?”得到算式：6×3，概括出數量關系式：一堆蘋果數×堆數＝共有蘋果數，接著請學生思考：1/2堆蘋果有多少個?1/3堆蘋果有多少個7得到算式：6×1/2 6×1/3。由此引入“一個數乘以分數的意義”的學習。又如，在進行“整除”概念的教學時，我先出示一組除法算式讓學生算出結果：15÷3=524÷0.8=30 1.4÷2=0.7 15÷7=2……1 24÷8=3 3÷5=0.6 26÷0.13=20080÷20=4 3.6÷0.9=4 91÷7=1316÷3=5……1 24÷4=6 15÷2=7.52.4÷0.8=3 5÷3=1……2 48÷6=887÷29=3 3÷0.5=6，要求學生按看、想、分、查4個步驟把這些除法算式分成可除盡與不可除盡兩類。接著要求學生把可除盡的那些算式按商是整數及商是小數分類，最后得到被除數、除數和商都是整數的算式：15÷3=5；24÷8=3；80÷20=4；91÷7=13；24÷4=6；48÷6=8；87÷29=3。通過逐次分類，學生對上述7道題的特性有了較充分的感知，再進一步引入到“整除”的本質屬性的探討中。引入新概念的方法有很多，教師應根據各種概念的特點，選擇合適的方法引入概念的探討。

評點：“聯系學生生活實際引入新概念”是新課程的基本理念之一，其基本特點是最大限度地喚起學生的已有生活經驗，使經驗變為學生學習的動力或直接轉化為學習的基礎，從而使學生能理解新概念，如教學“射線”，讓學生聯想手電筒射出的光。“從已有概念中引出新概念”的特點是在學生已有概念的基礎上，進行概念的判斷與推理，形成清晰的表象，通過進一步抽象概括，從而建立新的概念。上例中“整除”的認識是典型的教例。

引入概念的方法很多，無論采用哪種方法。都要注意圍繞本節課的教學內容，結合學生的心理特點和認知規律，做到新穎有趣，自然貼切，能夠最大限度地激發學生的學習興趣和求知欲望。值得注意的是有時需要幾種方法配合使用。

抽象概括和理解掌握數學概念的策略

馬燕(小學高級教師)：實踐體驗既是學生認識概念、理解概念、掌握新知的重要途徑，又是促進學生積極參與認知活動和培養學生探究能力的重要方法和手段。促進學生對概念理解和掌握的途徑有：

1 操作實踐，理解概念中關鍵詞語的真實含義。動手實踐就是把學生放在主體地位，讓學生直接參與到知識的形成過程之中，親身體驗數學知識的發生、發展和形成，進而更好地理解數學知識，并把所學知識運用到實際生活中，在運用中加深對概念的理解。學完“分數的初步認識”后，教師讓學生分出一張圓紙片的1/2，1/4，1/8上等，并說一說是怎樣分的?平均分成了幾份?要表示幾份，用分數表示就是?/?。再讓學生動手折紙(正方形或長方形紙片)：折出紙片的1/2、1/4、1/8，多種多樣的折法加深了學生對分數的認識，使學生理解了不管是什么圖形，也不管怎樣折，只要是平均分成幾份，一份就是幾分之一。隨后，我出了一道判斷題：“把一個蘋果分成6份，1份計是1/6”。學生很快判斷出，因為沒有“平均分”，所以不能用分數表示，突出“平均分”這一關鍵詞，強化“平均分”這一條件，加深對“平均勻分”含義的認識，鞏固對分數意義的理解。

2 運用例證，突出概念的主要特征。學生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特征，幫助他們加深對概念的理解。教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學生理解概念的內涵，同時要及時運用否定例證來促進學生對概念的辨析。如教完三角形按角分類后，可以出示：“一個三角形不是直角三角形，并且有兩個角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。”讓學生進行分析判斷，以深化對三角形這一概念外延的認識。

3 對比分析，區別易混概念。如周長和面積是兩個極易混淆的概念，就要把這兩個概念進行比較、辨析。教師給每個學生準備一張表格讓學生摸一摸、想一想、填一填。

通過對比，深刻理解周長實際是一條線段，面積是一個平面。

評點：“對易混概念進行對比、分析，加以區別”，這是數學概念教學的一種基本教法，即時一些容易混淆的概念，在教學中注意指導學生進行比較、辨析，在教學“面積”時，引導學生對周長和面積這兩個概念應從以下幾個方面進行對比、區別：(1)意義不同；(2)計算方法不同；(3)使用單位不同。這樣加深對面積概念的理解。

吳春暉(小學高級教師)：波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中內在的規律、性質和聯系。”因此，教師教學時不宜把結淪直接告訴學生，而應創設一個實踐活動環境，讓學生動手實踐，培養學生手腦結合的能力，使學生在主動參與知識的形成過程中學會新的知識。例如，在教學“梯形的面積計算公式”時，我讓學生借鑒平面圖形面積公式的推導方法，把梯形轉化成以前學過的圖_形。學生通過剪一剪、拼一拼，自己動手把梯形拼成了平行四邊形或長方形，即先沿著中位線把梯形分成兩部分，然后旋轉，拼成了一個平行四邊形……再引導學生找出拼成的圖形與原來的梯形各部分之間的關系，最后讓學生自己推導出梯形的面積計算公式。這樣，使學生感受到了探究的樂趣，激發了學生學習的積極性。

評點：上文所述的是培養學生初步的抽象概括能力的一種方法：重視表象作用，培養抽象概括能力。推導梯形面積計算公式，課中教師引導學生思考：1把梯形轉化成一個學過的圖形應怎樣拼?2 拼成的圖形是什么圖形?如果是拼成平行四邊形，則引導學生思考：拼成的這個平行四邊形的底、高與原梯形的上下底、高有什么關系。學生通過觀察能判斷出平行四邊形的底就是原梯形上底與下底的和，高就是原梯形的高。通過這樣條理清晰的引導，使學生對梯形拼成后的圖形的特征、變化過程和各種因素的關系有了全面的感性認識。頭腦中存留梯形拼成平行四邊形及兩者的底、高的關系。在此基礎上進行分析綜合，從認識梯形的外部屬性向本質屬性轉化，逐步抽象概括出梯形的面積計算公式。

李嫻(昆明市學科帶頭人、小學高級教師)：田莉莎老師執教的“字母表示數”有以下特點：1 關注數學與生活的密切聯系。當數學與學生的現實生活密切聯系時，數學才是鮮活的，富有生命力的。課始田老師從學生熟悉的生活情境導人，介紹字母在生活中的應用，把枯燥的數學與多彩的生活聯系起來，喚起了學生已有的生活經驗，激發了學生進一步學習的欲望。2 重視學生的體驗學習。數學課程標準指出：“要讓學生參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗。”田老師通過讓學生觀察三角形的個數與所擺小棒根數的關系和猜老師年齡與學生年齡之間的關系等幾個數學活動，讓學生體驗字母不僅可以表示數，還可以表示數量關系，全面理解了概念的本質特征。又通過練習，尤其是對“青蛙歌”的拓展練習，鞏固了所學知識。數學概念是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，是數學知識的基石。學生的計算能力，初步的邏輯思維能力，都是以概念的掌握為前提。數學概念往往比較抽象。邏輯性強，且容易遺忘、混淆，學生難以接受，更談不上靈活運用。那么，如何讓學生真正掌握數學概念呢?我的一些粗淺體會是：

由于概念的形成與同化主要依賴于對感性材料的抽象及對知識經驗的概括，因此，感性材料和知識經驗是影響概念學習的重要因素。為此，在概念教學中要注意讓學生積累豐富的感性材料，喚起學生的已有經驗，為學生搭建一個“體驗的平臺”。如，在“秒的認識”教學中，通過讓學生看交通信號紅綠燈及新年鐘聲敲響前倒計時錄像、觀察秒針走動、聽秒針的滴答聲等體驗活動，幫助學生建立1秒、10秒的時間表象，再通過測試學生的活動時間，體驗10秒、15秒、30秒等時間長短，逐步建立起秒的概念。再如，教學“毫米”的認識，首先讓學生在尺子上找到1毫米，感受1毫米的長度，再通過找一找、量一量等活動(量電話卡、1元硬幣、10張紙的厚度)，全方位、多層次地感受、體驗、描述1毫米，從而真正理解1毫米的概念，使學生在親身體驗與感受中，把握概念的本質特征，從而牢固掌握所學概念。

數學課程標準指出：“教師應重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。”因此，教學中，教師要注意從學生的實際經驗出發，引導學生回顧已有的知識經驗，從而領會所學概念的本質屬性。如，在教學“負數的意義”時，引導學生從觀察溫度計、上下電梯、海平面等具體情境中認識具有相反意義的量可以分別用正數、負數來表示，如+5℃、-55℃等，加深對“相反意義的量可以用正負數表示”的認知體驗，加深對正、負數意義的理解。

概念教學不能只是停留在對抽象定義的講解上，對一些基本的概念，教學時一定要找準定義的本質特點。如，教學“平行與相交”，我首先讓學生觀察想象生活中各種平行或垂直的現象，如鐵路的鐵軌，高速公路兩側的樹木……使學生初步感受平面上的兩條直線不相交是平行線的本質特點，為深入理解平行線的概念打好基礎。

有效的數學活動是學生多種感官參與的活動，既是學生獲取數學知識的過程，又是學生發展思維，提高交流表達能力的過程，在有效的學習活動中學到的概念才會牢固，學生也才能真正地理解、掌握和運用。如，在教學“正比例的意義”時，我引導學生通過對正方形的周長與邊長的變化規律、正方形的邊長與面積的變化規律的探討，以及對表、圖、數據的觀察交流及描述，多角度地理解成正比例的量的含義，從正例與反例的對比中，加深了對正比例的理解。

楊萍(小學一級教師)：數學源于生活，生活中充滿了數學。數學教學應該聯系生活，并運用于生活之中。在人們的生活中經常涉及許多數學概念，如：平均數、相交、平面、體積、軸對稱、比例、百分率、面積等。教學中，教師要為學生創設應用概念的條件，給學生實踐的機會，學生只有在理解、掌握了概念的基礎上，才能自覺運用知識去分析和解決生活中的實際問題，才能深刻體驗數學的價值和力量。

例如，在學習了正負數的知識后，可以讓學生找一找正負數在生活中實際應用的例子，學生很快就說出坐電梯時，升5層記作+5，升3層記作+3，到地下一層記作-1。學生還會說出玩電腦游戲“紅心大戰”時，贏10分記作+10，輸8分記作-8，不輸不贏記作0。學生還會想到班級評比時，表現好加分記作+1，表現差被扣分記作-1等等。學生借助生活經驗，自然而然體驗到了學習數學的價值。加深了對概念的理解。

學習了比例尺的知識后，可讓學生按比例尺畫一畫自己家的平面圖，或設計一節數學活動課。如(下圖)要從尋座山坡上引泉水進村子，請際計算一下，安裝這根水管至少需要多少錢。

計算中涉及用比例尺的知識計算出實際要多少米水管，再根據每米水管的價錢計算出材料、安裝費等合多少錢。通過計算，學生體會到數學解決生活中實際問題的價值。同時，還可向學生介紹房屋設計、工程圖紙的繪制都離不開比例尺；公安人員憑借一般人的身高與腳長的比例是7:1這一原理，根據罪犯的腳印就可以算出罪犯的身高，為偵破提供依據等。通過這些實例，讓學生充分感受到生活需要數學。教學中引導學生用所學的概念處理并解決生活中的簡單問題，既能讓學生深刻體會數學的價值和魅力，又培養了學生的應用意識和能力。

評點：在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象形成概念；又要讓學生由抽象到具體運用概念。通過概念的實際運用，可以加深學生對數學概念的理解，養成“數學思考”的習慣。

車穎青(小學高級教師)：數學概念是構成數學知識的基礎。概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，小學生計算能力的提高，空間觀念的形成，邏輯思維能力的培養都是以基本概念為基礎的，只有加強數學概念的教學，才能使學生進一步掌握數學知識，培養數學能力。

小學數學知識與學生生活有著密切的聯系，結合學生的生活經驗和已有的知識來創設有效的教學情境，可以激發學生探求數學概念的欲望。例如教學“位置”一課時，我選用學生自己的教室創設現實情境，引導學生探索新知。師：小朋友們看，這是老師拍下的我們班教室的座位，誰能夠從照片上找到自己的座位?生1：我的座位在這里。生2：這是我的座位。師：能告訴大家你是怎么知道的嗎?生1：我是從左往右數第三行，隊前往后數是第三個。生2：我是最后一排第一個。師：你能數數一共有幾行?每行有多少^嗎?生：一共有8行，每行有6人。師：誰能告訴大家，我們班的“體育冠軍”坐在第幾行第幾個座位?生1：從左往右數第一行，從前往后數第二個。生2：從右往左數第八行，從后往前數第六個。用學生身邊的現實情境引入數學概念，學生學習主動性強，學習熱比高，真切地體會到數學與生活同在。

數學中有許多內容都是從具體生活中抽象出來的。因此，在教學中應該充分聯系學生的生活實際，運用直觀的板書、演示、操作等方式展示數學概念的形成過程，進行數學概念的抽象概括。

例如“圓周率”的教學，可在課前布置每個學生用硬紙制作一個圓。上課時，讓學生動手操作，并在作業本上寫出：(1)自己做的圓的直徑；(2)滾動自己制作的圓，量出圓滾動一周的長度；(3)計算圓的周長是直徑的幾倍。全班匯報計算的結果時，教師隨之進行如下板書：

直徑(厘米)周長(厘米)周長是直徑的幾倍

A 2 6.2 3.1

B 3 9，6 3.2

C 4 12.6 3.15

D 5 15.7 3.14

然后引導學生分析發現：不論圓大或是圓小，在同一個圓里它的周長總是直徑的3倍多一點。再進一步揭示：這個倍數是個固定的數，數學上叫做圓周率。這樣，引導學生把大量的感性材料加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本質屬性(如圓的大小、測量時使用的單位等)，抓住本質特征(同一個圓的周長總是直徑的3倍多一點)，形成圓周率的概念。

運用直觀教學并不是目的，它只是引起學生積極思維的一種手段。因此，概念教學不能只停留在感性認識上，在學生獲得豐富的感性認識后，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質屬性，使認識產生飛躍，從感性認識上升到理性認識，形成概念。

楊冬梅(小學高級教師)：建構主義學習理論認為，學習是學生主動建構意義的過程。作為學習活動主體的學生，是具有豐富個性的能動主體，不同的學生對新知識產生不同的理解和建構。而合作學習不僅可以使學生相互間實現信息與資源的整合，不斷擴展和完善自我認知，而且可以使學生學會交往，學會參與，學會傾聽，學會尊重他人。因此，在數學概念教學中適時地開展合作學習，可以使學生對概念的理解更為深刻和全面，有利于學生思維的發展。

如在教學“長方體的認識”時，可讓學生對長方體的棱、面、頂點的特征進行初步直觀的感知和探索。學生通過感知，有的發現長方體有8個頂點、12條棱；有的發現相對的棱長度相等；有的發現長方體有6個面，相對面的面積相等，且6個面都是長方形；有的發現也有可能其中兩個面是正方形。在此基礎上，讓學生將各自探索的成果在小組內進行交流，學生通過相互交流，思維得到了啟發，認識更加全面，進一步深化了對長方體的認識，并抽象概括出長方體的特征。在合作交流過程中，學生相互學習、相互啟發，思維得到了進一步的發展。

又如，在教學“中位數”時，可先讓學生各自說說自己對“中位數”這一概念的理解及收集到的有關“中位數”的信息。這時有的學生說，“中位數”就是一組數據中的中間那個數。有的說，這組數據應該按從小到大的順序排列。有的說，不單可以按從小到大的順序排列，也可以按從大到小的順序排列。有的還說，如果這組數據的個數是偶數時，中間的數有兩個，這組數據的中位數應該是這兩個數的平均數。當大家各抒己見，對“中位數”的理解不能達成共識時，教師可及時組織學生就“什么是中位數及怎樣求一組數據的中位數”進行探討：當一組數據的個數是奇數時怎樣找中位數，當一組數據的個數是偶數時，又如何求中位數。學生經過交流，相互補充，相互啟發，對中位數的認識也更加全面和深入，思維也更加嚴密，初步實現了從感性認識到理性認識的提升。

《數學課程標準(實驗稿)》在基本理念中指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，對于抽象思維還處在萌芽狀態的小學生來講，如果讓他們直接理解概念，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，特別是概念教學中，學生以小組形式合作交流尤為重要。

首先，在操作探究活動中，由于學習材料一般做不到人手一份，一些步驟一人無法完成，所以需要全組同學分工協作。其次，在操作探究活動中，不同學生各有所長，為共同實現解決問題的目的，他們可以用自己擅長的方式(如操作、畫圖、推理、列表等)來做，優勢互補，凝聚集體的智慧，容易展示問題的解決過程。第三，學生經歷上述過程后，每個人已有了不同收獲，在此環節，教師一定要給學生獨立思考的時間，否則，一些學生人云亦云，喪失思維的主動陸，養成依賴性，只有經過獨立思考，接下來的交流討論才具有實效陸。第四，在討論中要教育學生學會“傾聽”，認真聽取別人的意見；要敢于開口“交流”，發表自己的看法并對別人的意見進行評價和補充。

需要注意的是，合作學習小組成員的組成要注意個體差異的搭配，以學生之間能互補為佳，盡量實現生生互動，“人人教我，我教人人”。此外，還要注意合作對象的廣泛性，在單元教學中，學生課內課外合作的伙伴可以是老師、同學、家長以及其他任何人，這有利于學生開闊視野，學會與人相處。

王萬喜(特級教師、書林二小教研指導專家)：目前，概念教學中比較突出的問題是沒有“理解”這一教學環節。例如，教學厘米的認識時，只是讓學生知道“小尺子上兩個連續數間的長就是1厘米”就完了；教學定義型的概念時，讀一讀書上的定義就了事。學生不理解數學概念，就不能形成數學方法，就不能正確運用數學概念解決問題。沒有“理解”環節的數學概念課不是一節完整的課。因為學生沒有參與概念的形成過程，沒有體驗、領悟概念的形成，就不能真正理解和掌握所學概念。那么，怎樣引導學生理解數學概念呢?

對于一些非定義型的概念，可以運用實例幫助學生理解。例如，認識了小尺子上的1厘米后，再讓學生在身邊尋找1厘米長的東西，以加深學生對1厘米的認識；學習“長方形的認識”時，當學生知道了一張長方形紙的表面是“長方形”后，再讓學生舉一些長方形的實例，如課本面、課桌面、黑板面、教室地面……以加深對長方形的認識。

對于定義型的概念，“理解”的環節采用的方法主要有：

1 認真揭示概念的內涵，也就是把定義中的本質特征找出來。例如，在質數的定義里，“只有1和它本身兩個因數”是其本質特征；在半徑的定義里，“圓心與圓上的點聯結的線段”是其本質特征。有的教師是通過找定義的條件、關鍵詞等來揭示概念的內涵，學生更容易理解。例如，質數定義里的條件是“只有1和它本身兩個因數”，沒有別的因數，關鍵詞語是“只有”。這就為判斷質數提供了方法。又如，半徑定義里的條件是“一個端點在圓心，一個端點在圓上，是線段”。這同樣為判斷圓的半徑提供了方法。

2 認真揭示概念的外延，把握具有概念本質特征的全體。例如，具有平行四邊形本質特征“兩組對邊分別平行”的還包括長方形、正方形、菱形。有的教師常常引導學生分析、對比互相關聯的概念的異同，也是一個好方法，這有助于發展學生的思維能力。例如，練習冊上有這樣一道題：“長方體最多有幾個相同。”知道長方體和正方體的關系的學生就會答：“6個。”

3 區別容易混淆的概念，加深對新概念本質特征的認識。例如，教學體積單位后，將其與長度單位、面積單位作比較。有的教師采用從反面揭示概念本質特征的方法，通過“變式”題揭示概念的本質特征等。

4 運用概念解決問題。在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象形成概念，又要讓學生由抽象到具體運用概念。運用概念的主要形式是練習，這是促使學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要方法，無論是課內練習還是課外練習，其內容都要緊扣教學目標，難易適度，形式多樣。既要有運用新學概念的單一性練習，也要有運用多個概念的綜合性和發展性練習。

如果能夠在形成概念的主要教學環節“引進——認識(理解)——鞏固(深化)——運用”中恰當運用數學方法把概念學教“活”，便可優化概念教學，使教學改革再上一個新臺階。

責任編輯：胡廣明