學具操作要做好“三個”服務

學具操作是學生通過有序的一系列操作，然后對操作過程中所獲得的體驗、操作的結果等進行比較與分析、綜合與歸納，從中獲得新的認識的過程。數學學習需要確定的思考對象，這個對象可能是操作的“結果”，可能是操作過程中某個“環節”，也可能是操作的“前與后的對比”等，也就是說學具操作既包含了數學學習所需要的“內容”，同時也存在教學所不需要的“成分”，這就要求我們教師對學具操作的過程進行必要的處理，從操作中提取或預留給學生數學學習所需的“對象”，集中學習時間，提高學具操作的實效性。

一、 學具操作要為教學目標的落實服務

在教學二年級的《平均分》這一課中，通過對教材的分析，我們知道《平均分》第一課時的教學目標是：要讓學生知道什么是平均分。體會到一個一個地分；或者幾個幾個地分；還可以先幾個幾個分，剩余的繼續分，使每份同樣多。要完成這個教學目標，必須要讓學生動手操作，通過操作，學生才會有親身體驗，才能促使學生生動地用語言來描述“平均分”的含義。

幾次課堂教學，我們都讓學生先進行學具操作，然后匯報結果。教學后我們都出現了一個“兩難”問題。即在學生進行操作后進行的匯報中，除了匯報出“把6個桃子平均分成2份的結果每份是3個桃子”外，也展現了這個學生分的具體過程。“第一個學生”的方法對其他學生具有積極的示范效應，別的孩子一旦看到就會效仿。這樣就在一定程度上限制了學生的思維，不利于本課教學目標的落實。

經過深入的思考后，我們對教學過程進行了修改，決定調整操作流程。

第一步：說一說，你認為把6個桃子平均分成2份的結果是每份幾個？

第二步：看一看，教師根據學生的回答，出現6個桃子平均分成2份的前后兩幅圖（見圖1，圖2）

第三步：擺一擺，要使每份3個桃子，你會怎樣分？

經過這樣的操作調整后，呈現在學生操作前后的圖片，直接明了地確定操作的內容，這樣與讓學生直接進行操作相比，突出了學習目的性，將教學的重點從“什么是平均分”轉移為“怎樣才能平均分”。結果，學生有了多種分法，有的是“左1個，右1個，一直把6個桃子分完”；有的是“左3個，右也3個”；有的是“左先分2個，右也分2個，這時還剩余2個就左再分1個，右也分1個”等，切實提高了操作的有效性。

二、 學具操作要為數學概念、知識的理解服務

小學數學知識比較直觀、簡單，但考慮到小學生的具體情況，有時學生對“簡單”的知識學習起來是“并不簡單”。很多教學內容，經過學生的動手操作后，我們認為學生應該理解了，然而事實并非如此。這時就需要教師對在學生操作的“結果”進行“再操作”，進一步促使學生認識到學習內容的本質特征。

比如教學《分數的再認識》一課，本課的教學重要點是讓學生建立“分數”的概念，讓學生理解單位“1”。分數的再認識是小學生數學學習過程中對數的認識的一次飛躍，是小學生數學學習過程的一個學習難點。筆者十幾年間，前后進行了多次的課堂教學，教學中都重視學生的動手操作，安排折一折、畫一畫等學習環節，促進學生理解分數的意義。然而，教學后總有一部分學生對這部分知識掌握有困難。如下面這道填空題：

練習中有相當一部分學生寫成2/3，為什么會出現這種情況呢？經過深入的比較與分析后，我們發現：在數量為幾作單位“1”的題目里，當學生寫分數的時候，平均分成幾份是明確的，如本題中是“3”；表示的幾份也是確定的，如本題中是“1”。然而受視覺的影響，學生看到所表示的一份里有“2個”圓圈。該如何解決這個學習矛盾呢？

經過深入的思考后，我們決定在折一折、畫一畫后，再安排一個教學環節，對圖3進行“新”的操作，如下（圖4）

通過增加“再操作”環節，學生就非常明確地知道：陰影部分占這幅圖的1/3，陰影部分實質是這幅圖3份中的1份。如此，有效地促進了學生的數學思維，提高了學生對數學概念的理解。

三、 學具操作要為學生數學地思考服務

學具操作不是教學的最終目標。作為教師需要學生通過學具操作，感悟、體會、形成數學概念與知識，更重要的是要讓學生通過操作，掌握學習方法，促進學生數學地思考。然而，學具操作有時卻難以體現以上兩個教學價值取向。比如在教學《三角形內角和》時，學生通過自學書本后，在課堂上都能通過先測量三角形三個內角的度數，然后求出三個內角度數的和；或者將三個內角撕下來拼在一起，最后得出三角形內角和是180度。

通過以上教學，學生能夠理解并掌握“三角形內角和是180度”這一數學知識，但卻無法理解“測量法”與“撕拼法”在獲得“三角形內角和是180度”這一知識時所具有的內在區別，不能很好地形成數學思考，那么該如何解決這一困難呢？

經過幾次課堂教學實踐，我們認為必須對學具操作的過程進行一定的“管理”，第一個環節是：用“測量法”初步獲得“三角形內角和是180度左右”這一數學判斷，因為動手操作測量存在一定的誤差，因此三個內角的和大約是180度。第二個環節是：用“撕拼法”將三角形內角通過撕、拼轉化為平角，從而獲得“三角形內角和是180度”這一數學知識。

通過這樣的操作環節上的區分與調整，兩種學習策略的“內在規定性”得到了充分的體現，學生充分體驗到“測量法”是解決問題的一個方法，但具有一定的誤差；而“撕拼法”是應用轉化的思想，借助平角概念進行數學思考，所獲得的知識可信、確定。學生經過這樣的學習，不僅體會到了數學的嚴密性，同時也對學具操作有了更加深刻的認識，提高了學生的數學素養。