用“替換”的策略解決問題

【教學內容】

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級（上冊）第89～90頁例1、練一練，練習十七第1、2題。

【教學目標】

1.學生經歷解決實際問題的過程，初步學會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系，并根據問題的特點確定合理的解題步驟。

2.在解決問題的過程中不斷反思，感受“替換”策略對于解決問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

3.進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

【教學重點】

1.使學生初步學會用“替換”的策略去分析數量關系，并能根據問題的特點確定合理的解題步驟和選擇相應的解題策略。

2.在解決實際問題過程中，感受“替換”策略對于特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

【目標實施過程】

一、 故事導入

同學們，你們知道曹沖稱象的故事嗎？誰來給大家簡單地說一說這個故事？原來，聰明的曹沖是把無法稱量的大象“替換”成可以稱量的“石頭”，從而解決了一個大家認為都無法解決的問題。那么今天這節課我們就來學學曹沖這種“替換”的策略。（板書：替換）

［評析：通過故事的引入，增加了數學教學的趣味性，從而激發學習數學的積極性和創造性，激發學生的學習興趣。］

二、 鋪墊試用“替換”

1.老師昨天在超市買了菠蘿和梨兩種水果，用稱一稱，發現三個梨的重量等于一個菠蘿的重量，你們看。老師買了2個菠蘿和3個梨一共重1800克，你們能幫老師算算一個菠蘿和一個梨各重多少克嗎？

2.這兩天老師在出五年級的數學競賽試卷，其中有一題是這樣的：

△+□+□=15△=□+3△=？□=？

你能幫幫五年級同學嗎？

［評析：在學生的經驗結構里，已有的替換不過是潛在的，無意識的。教學的任務是把沉睡的方法喚醒，讓隱含的思想清晰起來。另外，也滲透學生的符號感和替換的意識］

三、 自主探究，合作交流，體驗“替換”

1.出示問題，醞釀策略。

昨天是小明的生日，生日晚餐上小明用喝的果汁做了一個實驗，你們看（課件出示例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都可以倒滿。小杯的容量是大杯的1/3。一個大杯和一個小杯容量各是多少？）

談話1：你能說出三個已知的信息嗎？從給出的信息和圖示中，你獲得了一些什么靈感？有什么想法？你能提出些什么問題？（突出“兩種量的總和”）

談話2：誰來說說“小杯的容量是大杯的1/3”這個信息？（突出兩種量的倍數關系）

[評析：培養學生的問題意識，以及能根據具體條件，有針對性地提問。]

2.自主探索，選擇策略。

⑴提問：要求每個大杯和小杯的容量，你有困難嗎？如果有困難可以與同桌討論討論。

⑵學生嘗試練習。

⑶師生交流，根據學生的交流情況和想法，同時出示這兩種“替換”的過程：

①1個大杯替換成3個小杯，②3個小杯替換成1個大杯。

⑷結合“替換”過程，理清“替換”思路：

①大杯換小杯：

一個大杯可以替換成幾個小杯？把一個大杯替換成3個小杯的依據是什么？（大杯是小杯的3倍）由一個大杯可替換成3個小杯，你能想到什么？（當有些問題不能直接解決時，我們可以用替換的策略來搭橋解決。）

小結：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6＋3）個小杯。

②小杯換大杯：

幾個小杯可以替換成一個大杯？替換的依據又是什么？（小杯是大杯的1/3）

小結：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1＋2）個大杯。

③列式解答：

根據上面替換的結果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少嗎？

讓學生自選一種方法進行計算，并指名板書。

3.交流檢驗過程與方法。

明確結果要符合題目中的兩個條件。（①720毫升。②小杯是大杯的1/3。）

學生自己進行檢驗。

[評析：使學生能夠掌握這類題目的檢驗方法，檢驗時解答的結果必須滿足題中所給的條件，培養學生的數學“還原思想”。]

四、 闖關練習

第一關：

提問：要解決這個問題，你想采取什么策略？依據是什么？可以怎樣替換？你能畫圖表示嗎？

根據學生的回答板書。依據：一支鋼筆的價錢＝6支鉛筆的價錢，即鋼筆的單價是鉛筆單價的6倍。

讓學生先畫出草圖，再獨立解答，并檢驗和集體訂正。

第二關：

師：剛才我們研究的是已知兩種量的總和以及這兩種量的倍數關系，可以用“替換”的方法解決。那么大家來看這一題。

⑴分析題意：我們來找找它告訴我們的一些信息吧。這道題已知的是兩種量的和，這兩種量還是倍數關系嗎？那是什么關系呢（板書：相差關系）

⑵小組討論，怎樣解決問題？

⑶師生交流，演示兩種替換過程并板書：

①2個大盒替換成2個小盒

②5個小盒替換成5個大盒；

在替換的過程中，兩種量的總和有沒有改變呢？（總和增加或減少）

⑷選擇一種你喜歡的方法做一做

⑸交流檢驗過程與方法

[評析：這道練習題實際也是本堂課的難點，通過圖示的方法使學生能比較清楚地看出球的個數總量變化和盒子數量的不變，幫助學生較好的梳理解題的渠道，找準解題的依據，策劃出比較明確的解題方案，同時也能進一步拓展學生的思維和能力，感受數學的趣味。]

五、 課堂總結

通過今天的學習，你有什么收獲和感想？