讓例題教學“豐滿”起來

教材是教師教學時參照的“藍本”，由于受篇幅的限制，教材往往以精煉、濃縮的編排方式呈現一定的教學內容。在教學時，教師應充分發揮自身的主導作用，結合學生的認知特點和心理規律，對教材進行“開發”和“加工”，將簡單、靜態、結果性的教材內容設計為豐富、生動、過程化的學習內容，讓學生在經歷自我探索、體驗、建構的活動中，獲取廣泛的數學知識和數學學習經驗，進而促進自身的主動發展。教學“比的基本性質”一課時，在引導學生得出比的基本性質后，我通過設計有層次性的學習活動，幫助學生更好地理解了化簡比就是比的基本性質的應用，不但有效地突破了本節課的教學難點，而且使例題教學彰顯出豐滿、充實的韻味。

【教學片段】

一、 化簡整數比

1.設疑

板書出示12∶18，引導學生思考：這是一個整數比，想一想怎樣把它化簡成最簡單的整數比？（教師根據學生回答作相應板書）

2.思考

（1）比的前項和后項為什么要同時除以6？

（2）6和12、18有什么關系？

3.追問

（1）為什么比的前項和后項要同時除以它們的最大公約數？

（2）化簡的結果2∶3是最簡單的整數比嗎？

4.思考

如果給你一個任意的整數比，你準備怎樣把它化簡成最簡單的整數比？

5.小結

化簡整數比的時候，一般把比的前項和后項同時除以它們的最大公約數，就能較快地得到最簡單的整數比。

二、 化簡分數比

1.討論

板書出示∶，引導學生思考：這個比和剛才的比有什么不同？怎樣把分數比轉化成整數比？（學生中出現了比的前項和后項同時乘12或24兩種方法，教師根據學生的回答作相應板書。）

2.索因

（1）為什么比的前項和后項要同時乘12或24？

（2）12和24與比的前項和后項有什么關系？

3.思考

比的前項和后項同時乘分母的公倍數是否就意味著能把分數比化簡成最簡單的整數比？

4.比較

我們不妨來看看化簡的結果，10∶9是最簡單的整數比，而20∶18不是最簡單的整數比，還需進一步化簡。

5.小結

誰能結合這道題的化簡過程總結一下化簡分數比的方法？

6.反思

（1）如果老師把題目改成∶，按照你們的方法把它化簡成最簡單的整數比，看看在化簡的過程中你能發現什么？（比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數，不能直接得到最簡單的整數比。）

（2）為什么比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數，卻不能直接化簡成最簡單的整數比呢？

7.指出

比的前項和后項的分子都是5，同時乘上分母的最小公倍數12后，得到的整數積中就有公因數5，所以比的前項和后項即使同時乘以分母的最小公倍數，還是不能得到最簡單的整數比，需要進一步化簡。

8.提升

誰再來總結一下化簡分數比的方法？

9.歸納

比的前項和后項同時乘兩個分母的最小公倍數，先化簡成整數比，再化簡成最簡單的整數比。

三、 化簡小數比

1.提問

板書出示1.8∶0.09，引導學生思考：這是一個小數比，你能把它化簡成最簡單的整數比嗎？先自己獨立思考，然后在小組里交流自己的想法。

2.交流方法一

（1）學生匯報：比的前項和后項同時乘上100，得到整數比180∶9，再化簡得到20∶1。（教師根據學生回答作相應板書）

（2）追問：為什么比的前項和后項要同時乘上100？得到的整數比180∶9為什么還要化簡？

（3）思考：誰能總結一下化簡小數比的方法？

（4）小結：比的前項和后項的小數點同時向右移動相同的位數，先化成整數比，再化簡。

3.交流方法二

（1）學生匯報：比的前項和后項同時除以0.09，就可以直接化簡得到20∶1。

（2）追問：為什么想到把比的前項和后項同時除以0.09？（比的前項是后項的倍數，同時除以0.09，比的前項就是20，后項是1，得到的比就是最簡單的整數比。）

（3）反思：關于這種方法你們有什么意見嗎？（如果比的前項不是后項的倍數，那么這種方法就不行了。）

（4）說明：這種方法雖然并不一定適合所有的小數比，但是卻給我們提供了一個思考的角度，化簡一些特殊的小數比可以采用特殊的方法。

4.提升

（1）思考：（板書0.125∶1），化簡這個比有沒有更簡單的方法？

（2）明確：比的前、后項同時乘8，就可得到最簡單的整數比1∶8。

（3）小結：化簡小數比的時候，我們要仔細觀察數的特點，靈活采用合理的方法。

5.總結

聯系化簡每一個比的過程，我們就可以得到化簡比的基本思路：先把不是整數比的化成整數比，再把不是最簡單整數比的化成最簡單的整數比。

【教學思考】

一、 教學內容呈現要合理精當

教材內容既是安排教學內容的基本線索，也是提供教學內容的重要資源。但由于教材內容是一個個靜止的“知識端點”，與學生接受、生成新知識的動態過程不可能完全吻合，教材所呈現的內容順序也未必是作為教學過程的順序。因此，教師對教材不能簡單地執行與傳遞，而要作二度開發和創新，為學生提供現實的、有意義的、富有結構性和生成性特點的學習內容，并通過易于課堂教學表達的邏輯順序，安排出合理精當、質量適中的教學內容。基于這些認識，教學時，我對教材上的例題采用了分步呈現的方式，借助于板書引導學生依次化簡整數比、分數比和小數比，盡量使知識體現出層次性，引導學生的思考不斷走向深入。同時，為了幫助學生更好地理解和掌握化簡比的要領，我在例題的基礎上又穿插補充了兩個比，幫助學生理解分數比和小數比的化簡方法。這樣既起到練習輔助的作用，又使學生在比較、辨析中提升了認識。

一般來說，教材中呈現給學生學習的材料，往往都是高度概括和抽象化的靜態知識，而隱藏在靜態知識背后的關于知識產生和形成時艱難的探索歷程、豐富的思維過程、精彩動人的故事等數學文化和數學背景，是很難一一列入教材的。如果教師在教學時能激活教材資源，改變教材的呈現方式，把靜止的畫面變為動態的情境，把教材“冰冷冷的美麗”變為學生“火熱的思考”，就可以能激發學生的學習興趣，利于引發學生產生數學問題和主動建構知識。

二、 教學程序構思要清晰暢通

教學程序是教師為達到一定教學目標而采取的操作過程順序。教師在構思程序時，不僅要把注意力集中在有序地組織教學內容上，還應根據教學動態特點，巧妙地設計學生思維程序，使教學過程不僅能展示知識體系固有的邏輯結構、學生認識體系的心理結構，而且能顯示教學的有序性和互動的有效性，增強教學過程動態生成式展開的內在邏輯性，構建一個個相對完整的課堂教學過程的邏輯環，有力地保障實際教學過程的有效互動和動態創造，促進新知形成與建構。

本節課知識在教學板塊程序的設計上就是力圖呈現出清晰、暢通的特點，努力體現“引、探、練”一體，達到“趣、實、活”的效果。對于整數比的化簡，學生已經有了相關知識經驗的積累，所以在這個板塊程序的安排上，采取了教師引導和學生反思相結合的方式。在分數比和小數比的化簡過程中，則充分發揮了學生的自主性，讓學生聯系整數比化簡的方法來化簡，順利而有效地實現了知識的遷移。同時，在這個過程中，注重讓學生進行交流，在交流中使學生明確每一步做的依據，從而培養了學生觀察、比較、抽象和概括以及推理的能力。這樣安排，不僅有利于學生在新舊知識之間建立起適當的聯系，而且有助于學生主動參與活動，并在活動中全面、準確地理解化簡比的思路和要領。