規(guī)律怎樣“找”

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，尋找和發(fā)現(xiàn)周圍世界事物之間的聯(lián)系以及事物間變化的規(guī)律構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)《數(shù)學(xué)》實(shí)驗(yàn)教材從四年級開始在每冊教材中都設(shè)置“找規(guī)律”單元，引導(dǎo)學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決相關(guān)的實(shí)際問題。本節(jié)課是找規(guī)律的第一課時(shí)，內(nèi)容是找出間隔排列的兩個(gè)物體個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，對此內(nèi)容筆者曾先后進(jìn)行兩次實(shí)踐，對怎樣找規(guī)律深有體會(huì)。

第一次實(shí)踐

出示情境圖：

師：今天我們來到小兔家做客，看看從它們家你能得到哪些信息？

生1：有8只小兔子在跳舞。

生2：有2棵大樹。

生3：有一排籬笆。

生4：樹中間有一根繩子，繩子上有9個(gè)手帕。

……

師：圖上有幾組事物？每組有哪兩種？

生：……（不知如何回答）。

師：小兔子是怎樣排隊(duì)的？中間還有什么？

生：小兔子排成一排，中間有蘑菇。

師：也就是小兔子和蘑菇是一組的，其它還有哪兩種物體也是一組的？

生：夾子和手帕。

師：還有嗎？

生：木樁和籬笆。

板書：兔子 蘑菇

夾子 手帕

木樁 籬笆

師：每組的兩個(gè)物體有多少個(gè)？排列時(shí)有什么規(guī)律？

生1:兔子8只，蘑菇7個(gè)，兔子只數(shù)比蘑菇多1。

夾子10個(gè)，手帕9只，夾子個(gè)數(shù)比手帕多1。

木樁13個(gè)，籬笆12個(gè)，木樁比籬笆多1。

師：為什么都多1呢？找一找兩個(gè)物體在排列時(shí)有什么特點(diǎn)？

生：都是排成一排，一個(gè)隔一個(gè)。

師：兔子、夾子、木樁分別排在哪兒？

生：兩頭。

師：而蘑菇、手帕、籬笆呢？

生：中間。

師：間隔排列的兩個(gè)物體，排在兩端的比排在中間的多1。

規(guī)律是找出來了，但“找”得很辛苦，學(xué)生面對情境圖的茫然四顧，教師引導(dǎo)時(shí)的亦步亦趨，這樣找規(guī)律是學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)嗎？縈繞著這樣的叩問，我在思考問題究竟出在哪里？怎樣才能找出間隔排列的兩個(gè)物體，發(fā)現(xiàn)這些物體排列的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷有效數(shù)學(xué)化的過程，實(shí)現(xiàn)真正意義上的找規(guī)律呢，伴隨著這些思索，我又進(jìn)行了一次實(shí)踐。

第二次實(shí)踐

師：動(dòng)物學(xué)校的小動(dòng)物們要做操了，大家想去看看嗎？

課件演示：一只小兔子、一只小松鼠、一只小兔子、一只小松鼠站隊(duì)的畫面。

師：下面站的是誰？

生：兔子。

師：再下面呢？

生：松鼠。

師：你是怎樣知道的？

生1：它們站隊(duì)有按規(guī)律的，一只小兔子，一只小松鼠，然后又是一只小兔子，一只小松鼠。

生2：一個(gè)隔著一個(gè)的。

師：像兩只小動(dòng)物這樣一個(gè)隔一個(gè)地排列在數(shù)學(xué)上叫間隔排列，今天我們就來學(xué)習(xí)間隔排列的兩個(gè)物體還有什么樣的規(guī)律。

出示情境圖：

師：從圖中你們看到什么？

生：……

師：有沒有間隔排列的兩個(gè)物體？

生：兔子和蘑菇，夾子和手帕，木樁和籬笆。

師板書：兔子 蘑菇

夾子 手帕

木樁 籬笆

師：數(shù)一數(shù)間隔排列的兩個(gè)物體個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？

生：兔子只數(shù)比蘑菇多1，夾子個(gè)數(shù)比手帕多1，木樁比籬笆多1。

師：為什么兔子、夾子、木樁都比蘑菇、手帕、籬笆多1？

它們排列時(shí)有什么特點(diǎn)，小組內(nèi)交流。

生3：開始是兔子，然后是蘑菇，一一對應(yīng)后，還剩下一只兔子。

生4：夾子、手帕、夾子這樣排下去，開頭是夾子，最后還是夾子。

……

師：開頭的是兔子、夾子、木樁，結(jié)尾的又都是它們，也就是它們排在兩端（板書：排在兩端），而蘑菇、手帕、籬笆排在中間（板書：排在中間），那么得到的這個(gè)規(guī)律可以怎樣說？

生：排在兩端的比排在中間的多1。

在本次實(shí)踐中，先激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識了間隔排列。從找規(guī)律的過程中能發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)睜開了數(shù)學(xué)的“眼睛”，面對情境圖很快就發(fā)現(xiàn)了幾組間隔排列的物體，再通過觀察、比較、討論、交流這些物體排列的特點(diǎn)，很主動(dòng)地就“找”出了規(guī)律。

課后反思

兩次實(shí)踐盡管都找到了規(guī)律，但“找”的過程中學(xué)生參與程度不同，所經(jīng)歷的有效體驗(yàn)也不盡相同，當(dāng)然生成效果也不同，對比兩次找規(guī)律的探索之旅，對怎樣找規(guī)律有了很多認(rèn)識。

一、 激活經(jīng)驗(yàn)，“找”得有序

學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效開展有著重要作用，但對于學(xué)生而言，其已有的經(jīng)驗(yàn)并非“召之即來，來則能用”的，還需要經(jīng)過反復(fù)探索、提取，而由于個(gè)體潛質(zhì)的不同，有著一定的“時(shí)間差”和“路徑差”，使得學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)并不具備直接“正遷移”的能力。因此，適時(shí)激活已有經(jīng)驗(yàn)可以使經(jīng)驗(yàn)得以順應(yīng)并自行延伸，從而為探索活動(dòng)儲備能量，使得探索活動(dòng)得以有序進(jìn)行下去。

第一次實(shí)踐中，考慮到學(xué)生中可能有關(guān)于物體排列規(guī)律的一些基礎(chǔ)，因此直接給出“有幾組事物？每組有哪兩種？”結(jié)果“找規(guī)律”之旅被迫擱淺，教師只好變換問題，變相告之答案。學(xué)生找規(guī)律時(shí)缺乏認(rèn)同和共鳴，只找到一些表面現(xiàn)象，很難體驗(yàn)到事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，盡管在老師的幫助下得到了結(jié)論，但對于怎樣找規(guī)律印象并不深刻。而第二次實(shí)踐，首先激活了他們的已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對其已有經(jīng)驗(yàn)中一一排列的規(guī)律得以提取，并得到數(shù)學(xué)上的概括：間隔排列。這樣學(xué)生在面對情境圖時(shí)，從無序觀察逐漸走向有序，從形式逐漸認(rèn)識實(shí)質(zhì)，不僅自己觀察到圖上有幾組間隔排列的物體，而且感受到這種間隔排列的物體之間存在著某種必然的聯(lián)系，盡管下面的探索路途崎嶇，但有了這次“加油”的過程，給他們增添了探索的信心和能量，使得找規(guī)律的過程得以有序進(jìn)行下去。

二、 提供空間，“找”得自主

規(guī)律是事物之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，這種內(nèi)在聯(lián)系蘊(yùn)涵于不斷變化的現(xiàn)象中。而要讓學(xué)生從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中提取出內(nèi)隱的聯(lián)系，就需要充分的時(shí)空保障，需要讓學(xué)生自己在現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)之間來回穿行，反復(fù)體悟。

在第一次實(shí)踐中，僅為學(xué)生提供了大時(shí)空的觀察，這種觀察是無序觀察，找的過程中不斷提問，只是牽著學(xué)生的“手”，“抓”著規(guī)律一起走，學(xué)生始終沒有機(jī)會(huì)去內(nèi)化提升自己的認(rèn)識，因此對本質(zhì)聯(lián)系的認(rèn)識不清晰、不深刻，規(guī)律形成也只是一相情愿，“琵琶遮面”罷了。而在第二次實(shí)踐中，不僅讓學(xué)生充分觀察，而且還讓他們充分交流自己的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識，提供交流的平臺，引發(fā)探討的契機(jī)，讓學(xué)生在一次次活動(dòng)中逐漸把認(rèn)識自主地進(jìn)行內(nèi)化與提升，從而主動(dòng)找到這種內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，規(guī)律呼之欲出、自然生成。

三、 相機(jī)引導(dǎo) ，“找”得有效

施教之功，貴在引導(dǎo)，但引導(dǎo)應(yīng)有“度”，過猶不及，引導(dǎo)過度只是一種變相灌輸，正如葉圣陶先生所說：“教師之為教不在于全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”只有相機(jī)引導(dǎo)到位，才能使引導(dǎo)真正成為探索的向?qū)?。兩次?shí)踐我都對學(xué)生進(jìn)行了引導(dǎo)、點(diǎn)撥，但所秉承的思想不同，側(cè)重也就不同，其生成效果自然也不同。第一次實(shí)踐在探索規(guī)律遇到困難時(shí)，我的引導(dǎo)是一次次降低難度變相給出了臺階，把學(xué)生引入熟悉的場景中；而第二次實(shí)踐是通過引導(dǎo)一次次指明前進(jìn)方向。從引導(dǎo)的有效性來看，相機(jī)引導(dǎo)所秉承的思想不應(yīng)是把學(xué)生送到有著固定路線的列車上直達(dá)終點(diǎn)，而應(yīng)是送給學(xué)生的“指南針”，讓他們借助“指南針”自己尋找終點(diǎn)。