用操作深化數學概念

數學概念是抽象化的空間形式和數量關系，反映了數學對象本質屬性的思維方式，脫離了數學概念，便無法構成數學思想和數學方法。但概念固有的抽象性和嚴密的邏輯性，使得學生在學習時有一定的難度。因而在實際教學時，教師有必要，也必須要降低概念的抽象性，增強直觀性，以便于學生理解和掌握，而讓學生動手操作，在實踐的過程中經歷概念的形成過程，不失為一條行之有效的途徑。

一、 運用操作，降低概念的抽象性——激發欲望

案例描述：平方分米的認識

1.操作——形成矛盾，激發內驅

讓學生運用剛剛學過的平方厘米測量數學課本封面的面積，使學生感受到盡管運用平方厘米可以量出課本封面的面積，但操作次數多，很麻煩，從而形成教學中的矛盾，激發繼續學習、探求新知的欲望。

2.操作——建立概念，體驗成功

當學生急于尋求度量課本封面面積的新方法時，教師及時引導，讓學生的注意力集中到面積單位的關系上，提示學生：正方形邊長是1厘米時，面積為1平方厘米，那么當正方形的邊長是1分米時，面積又會是多少呢？引導學生自己“創造出”新的面積單位——平方分米；在學生了解初步平方分米后，指導學生用硬紙剪出1平方分米的正方形，并尋找生活中面積接近1平方分米的物體。

3.操作——實踐運用，強化理解

在學生建立起1平方分米的概念后，再次讓學生解決上述操作中遇到的問題，直觀感知課本封面的面積，同時也為學習長方形面積公式做好鋪墊；其次讓學生估測一些圖形的面積大約是多少平方分米，并實踐測量，進一步建立“1平方分米”的概念。

反思：

蘇霍姆林斯基說過，兒童的智慧在于他的手指尖，兒童雙手掌握的技巧越高超，孩子越聰明。事實上操作活動也是學生十分喜歡的活動，通過操作，也可以將課本上的理論知識與實際事物聯系起來，從而降低數學概念的抽象性。在上述教學過程中，教師首先運用操作，創設了一個矛盾情境，使學生的思維處于“憤”、“悱”狀態，激起探求新知的內在動力；當學生已經初步建立起1平方分米的概念時，又用剪、量、估等操作方式，加以鞏固。這樣的教學，既促進了學生對書本知識的運用，建立新舊知識間的聯系，又能有效避免機械重復的訓練，使平方分米在學生的操作過程中得到鞏固和理解。

二、 運用操作，增強概念的直觀性——主動求知

案例描述：長方體的認識

1.切

讓學生切土豆，一刀切出一個面，兩刀切出一條棱，三刀切出一個頂點，從而理解面、棱、頂點的意義。

2.看

讓學生拿出自己準備的長方體實物，觀察其各有多少個面、棱、頂點，從而建立長方體的面、棱、頂點在數量上的特征。

3.拼

用小棒和橡皮泥組裝一個長方體，在組裝的過程中了解相對棱的特點。

4.思

在了解棱的特點的基礎上，推理出長方體面的特點。

反思：

“學習數學惟一正確的方式，是讓學生進行再創造，即由學生本人把新知識發現或創造出來?！睈垡蛩固挂苍f過：“結論總以完成的形式出現，讀者很難體會到全部情況?！痹谏鲜霭咐?，教者并沒有急于將長方體的特征告訴學生，而是運用操作加強其直觀性，使學生在切、看、拼、思的過程中，自己創造、發現長方體的特點。這樣，調動了學生各種感官投入到新知的研究發現中去，既給學生必要的創造機會，又有效地將知識同化為學生自身技能，使學生在操作中真正理解概念、掌握概念。

三、 運用操作，體現概念的靈活性——鼓勵創新

案例描述：平均分

課始，發給學生10個正方形紙片，要求學生先試著分成兩堆。結果從分的方法看，雖說還沒有教學“平均分”的知識，但學生已經有一定的感性認識，大多數學生已經運用了平均分的意義：即分成的兩堆同樣多。而從這些平均分的方法看，學生等分的思路有以下幾種：一是一個一個分，或兩個兩個、三個三個地分，結果每堆5個；二是根據估計，每堆可以分三個，剩下4個，接著再分成兩堆，得到的結果也是每堆5個；三是從10個紙片中取出4個作為一堆，這時剩下6個，通過比較，6比4多兩個，則從多的一堆中取出一個，補到少的一堆中去。

反思：

概念教學，不僅在于學生獲得多少知識，更重要的是學生怎樣獲得知識，學生在獲得概念的過程中能否積極參與，其思維形式是否靈活，創新思想是否得到落實?！笆趾湍X有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更加明智；腦使手發展，使它變成思維的工具。”（蘇霍姆林斯基語）手和腦的聯系要求教師在概念教學中，為學生提供動手實踐的機會，讓學生在實踐操作中掌握思維方法。上述“平均分”的方法，只有在學生動手的前提下，結合合理想象，才能做有所得，思有所獲。這樣的操作活動，學生不但學到平均分的概念，也進一步豐富和發展了平均數的內涵。

“操作是智慧的源泉，是思維的起點?！苯虒W抽象難懂的概念，教師不妨讓學生操作，由學生自己實踐總結，使概念在操作的過程中得到深化。當然，由于小學生實際操作能力的限制，他們抽象出來的概念往往缺乏科學性，因而學生的操作離不開教師必要的啟發與引導，促使學生自我反思、總結操作的過程，得出科學合理的數學概念，以體現概念教學的直觀性與靈活性，既增長知識，又發展能力。