“算法多樣化”的再思考

計算教學中的 “算法多樣化”是指計算方法的多樣化，即對同一個計算問題運用不同的方法來解決。這樣的教學，不僅可以開放學生的思維，培養學生獨立思考的能力，而且有利于因材施教，發掘每個學生的潛能，使學生主動和諧地發展。但在實際計算教學中，對“算法多樣化”還存在一些誤解，有必要指出需要注意的幾個問題。

【存在的誤解】

一、 “算法多樣化”與算法形式化

“算法多樣化”應是一種態度，是一個過程，“算法多樣化”不是教學的最終目的，不能片面追求形式化、全面化。在斯苗兒老師的報告中，有一位教師在上“9加幾”的加法時，為了體現新課程標準中所倡導的“算法多樣化”安排了以下教學環節。

出示例題“9+3=”讓學生口答，并說說你是怎樣想的。

生1：9+3=12，因為9加1得10，10加2得12，所以9+3=12。

生2：9+3=12，因為9和3組成12，所以9+3=12。

生3：9+3=12，因為3加7得10，10加2得12，所以9+3=12。

師：還有其他想法嗎？

生：沉默。

師：再想一想，想得仔細一點。

生：還是沉默。

師：你們想一想（邊說邊做掰手指狀）。

生4：我知道了，我們還可以一個一個地數手指。

（在座學生哄堂大笑）

師：對！你說得很好，我們是還可以掰手指，這也是一個好方法。

生5：不對，這個方法是在幼兒園里學的，我們已經是小學生了，不應該再用這種方法了。

師：（顯得很不自在）接著問：還有其他算法嗎？

生6：擺小棒，先擺9根，再擺3根，然后數一數，一共有12根。

生7：還可以擺圓片、擺三角形……

老師把這些方法都一一羅列在黑板上（顯得很自豪）。

在這位老師的教學中，為了向學生“索要”多樣化的算法，體現新課標中的“算法多樣化”，引導學生尋求“低層次算法”，是很不可取的。為了“算法的多樣化”，絕不能追求算法的形式化。有時教材編排的算法在教學時學生沒有出現，學生已經超越了的“低層次算法”教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。

二、 “算法多樣化”與呈現狹隘化

如在“13-9”教學中，教師引導學生擺小棒，合作研究，探索出如下兩種口算方法。

生1：13－9=4。

生2：因為9+4=13，所以13－9=4。

師：還有其他不同的算法嗎？（無人舉手）

教師演示從13個里拿走3個。

師：還剩多少個？

生齊：10個。

師：算13減9，還要再拿走幾個？

生齊：6個。

師：13減9還可以怎樣想？

教師板書：13－3=10，10－6=4。

師：你們喜歡哪種算法？跟你的同桌說一說。

師：用你們喜歡的方法算一算這幾道題，好嗎？

……

教材上出現的多樣化算法在教學中都得呈現嗎？“教材僅是一個例子”，教材內容并不是教學內容的全部。“算法多樣化”的呈現并非狹隘地套搬教材，而應從學生的認知狀況出發，對教材中編寫的算法進行有選擇的調整、加工、以創建適合學生的教學內容。

【注意的問題】

一、 “算法多樣化”與選擇個性化

每個學生都有著自己獨特的先天生理遺傳和不同的家庭背景、生活經歷，每個學生都有自己獨特的認知基礎和思維方式。這種認知上的差異，不可避免地影響到兒童的學習活動，在掌握知識和解決問題的過程中表現為從不同角度進行分析、思考。如一位老師在教學“7+5”時學生想出了多種不同的算法：

生1：7+3=10，10+2=12；

生2：5+5=10，10+2=12；

生3：7+6=13，所以7+5=12；

生4：8+5=13，所以7+5=12；

生5：8+4=12，所以7+5=12；

生6：在7后面接著數出5個數，是12。

顯然，生3、生4、生5善于從某一事物與其它事物的關系出發，構造一個算法解決問題，表現出把事物放入系統中去研究的傾向。而其他學生則善于從事物本身的特點和內部關系出發構造一個算法解決問題，表現出根據問題的內在關系和特點進行研究的傾向，會分析利用對象自身的特征。這些不同的算法，展現出學生的不同認知個性，在一定程度上也預示了不同的發展可能性。我們應當尊重學生的這種個性差異，鼓勵“算法的多樣化”，讓不同的學生獲得不同的發展，促進學生的個性化學習。

二、 “算法多樣化”與思維有序化

“算法的多樣化”有利于促進學生思維的發展，這種發展可以從質和量兩個方面進行。質的方面是指學生在解決問題時能有序思考，想得全，不重復，不遺漏，有規律地找出全部方法或結果。量的方面主要是指學生解決問題的策略多，方法靈活。目前，我們的課堂教學大都注意了引導學生找出盡可能多的方法，從量的角度發展學生思維，但忽略了有序思維，從質的方面發展。如何從質的方面發展學生的思維呢？這就需要充分利用已有的各種算法，引導學生進行反思，理清解決問題的思路。

如前例中學生找出了6種計算“7+5”的方法，可以引導學生對其整理、歸類：生1、生2、生6的方法可以歸為一類，它們都是根據算式的內部關系構造出的算法，進一步細分，生1、生2根據加數特點利用“湊十”法計算，生6根據數的順序通過數數解決問題。生3、生4、生5的方法可以歸為一類，它們都是根據這個算式與其它算式的關系來推出結果的，進一步細分，又可分為變第一個加數、變第二個加數、兩個加數同時變等幾種方法。當然，對于一年級的兒童，我們不可能使其形成如此完整、清晰的認識，但我們仍可以有意識地引導學生對各種方法進行簡單的反思、比較，使其對這些思路有所領悟，有所體會，有所發現，從而使每一個學生獲得不同程度的發展。

三、 “算法多樣化”與運用最優化

提倡“算法多樣化”更要注重算法的最優化。算法最優化是學生個體學習、體驗感悟的過程，不是群體或教師的優化，是個體學習、容納他人計算方法的過程，是個體思維發展、提高的過程。如果不對算法進行優化，那么，我們的學生就不會有收獲，不會有提高。

通過優化，學生能在自己原有水平上得到發展，那么引導學生優化就是很有必要的。在優化算法的過程中，教師必須注意兩點：第一，優化的主體是每一個學生，要尊重學生的想法，教師應把選擇判斷的主動權交給學生，優化的過程是學生自我完善的過程，產生修正自我的內需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法，從而加以運用。教師在評價算法時，不要講“優點”，而要講“特點”，優點讓學生自己去感悟，這才能達到優化的目的。