經(jīng)濟(jì)、管理問題的映射變換研究方法

　　[摘 要]本文試圖探討復(fù)雜經(jīng)濟(jì)、管理問題通過變換問題角度以簡化解決的映射變換方法。首先引出了數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域解決復(fù)雜問題時(shí)使用的變換方法；然后圍繞商品定價(jià)使用映射變換思想分析了4P、參考價(jià)格理論，展示了映射變換方法的使用；最后總結(jié)并給出了管理、經(jīng)濟(jì)研究應(yīng)用映射變換的原則。
　　[關(guān)鍵詞]映射變換；管理創(chuàng)新；4P理論；參考價(jià)格
　　[中圖分類號(hào)]F270 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1005-6432(2008)52-0027-03
　　
　　1 問題的提出
　　
　　管理、經(jīng)濟(jì)問題的研究大量使用直覺、經(jīng)驗(yàn)以及猜想作為依據(jù)進(jìn)行研究，主要是由如下兩方面原因造成的：
　　(1)影響經(jīng)濟(jì)、管理問題的因素繁多。經(jīng)濟(jì)、組織的運(yùn)行往往受到眾多因素影響，因素之間又存在交互的多重影響，由于內(nèi)部關(guān)系的交互影響以及與外部環(huán)境的物質(zhì)（包括信息）交流都實(shí)時(shí)影響系統(tǒng)的運(yùn)行及運(yùn)行的結(jié)果，導(dǎo)致即使很小的經(jīng)濟(jì)體系、組織的運(yùn)行都客觀表現(xiàn)為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，而復(fù)雜系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的眾多不可預(yù)測(cè)現(xiàn)象，給我們的分析帶來了不同程度的困難。
　　(2)經(jīng)濟(jì)、管理問題難于抽象。管理、經(jīng)濟(jì)問題涉及的變量之間往往存在相互影響，難于像物理學(xué)等自然科學(xué)那樣排除其他影響針對(duì)某個(gè)因素來研究規(guī)律，導(dǎo)致多數(shù)經(jīng)濟(jì)、管理模型解釋度不高。
　　本文以市場營銷學(xué)的部分研究理論作為表達(dá)這種映射變換思想的例子來進(jìn)行分析，并使用映射變換的方法對(duì)這些營銷方法進(jìn)行了分析。
　　
　　2 空間變換的工程應(yīng)用及空間映射變換
　　
　　2.1 變換的工程應(yīng)用
　　映射，或者射影，在數(shù)學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域經(jīng)常等同于函數(shù)。空間轉(zhuǎn)換思想和轉(zhuǎn)換方法在數(shù)學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域當(dāng)中已經(jīng)廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)中，比較典型的是坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，如直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換；在工程應(yīng)用中，比較典型的有傅利葉變換、拉普拉斯變換——使問題在時(shí)域和頻域之間變換的方法。
　　2.2 商品定價(jià)問題的映射變換
　　自從商品出現(xiàn)，就對(duì)應(yīng)產(chǎn)生了定價(jià)問題。價(jià)格是一個(gè)由廠商和消費(fèi)者共同作用、共同博弈的綜合結(jié)果。對(duì)于一般的消費(fèi)商品，作用的雙方數(shù)量龐大，作用關(guān)系復(fù)雜多變，眾多變量之間存在復(fù)雜的交互影響。
　　定價(jià)管理研究的對(duì)象是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)，在定價(jià)管理過程中使用映射變換方法是根據(jù)對(duì)象的特質(zhì)，按照正變換、逆變換的變換規(guī)則，將復(fù)雜的定價(jià)問題轉(zhuǎn)化到容易解決的空間進(jìn)行求解的過程，為復(fù)雜系統(tǒng)研究提供有效方法。
　　
　　3 營銷研究當(dāng)中的映射變換
　　
　　3.1 原始問題和原型映射
　　本文的討論主要圍繞商品的定價(jià)問題，即作為一個(gè)商品生產(chǎn)的廠商，如何訂立合適的價(jià)格，以達(dá)到收益最大化的目標(biāo)。此問題是本文的原始問題，此問題的映射稱為原型映射。考慮到正逆變換表述的相對(duì)問題，為清晰表述，本文總是以原型映射朝向其他空間變換的過程稱為變換或正變換，其他朝向原型模型空間的變換稱為逆變換。
　　原型映射是商品屬性與價(jià)格的一個(gè)映射關(guān)系，如圖1所示。本文中所謂的商品屬性指某個(gè)商品能給予消費(fèi)者帶來的全部效用之總和，包括銷售價(jià)格、使用性、易得性等所有屬性，此時(shí)商品被視作一個(gè)整體。以水的消費(fèi)為例，某消費(fèi)者如果有對(duì)水的需求，他可以有多種途徑來滿足這種需求，品質(zhì)最低、價(jià)格最低的途徑可能是對(duì)自然降水的收集，也可以使用自來水公司提供的管道使用稍作凈化處理的自來水，也可以去商店購買瓶裝純凈水，另外通過預(yù)訂購買桶裝水礦泉水也可以達(dá)到目的，原型映射表達(dá)的是通過各種方式獲取的不同的水相對(duì)于價(jià)格而表現(xiàn)出的映射關(guān)系。
　　原型映射表達(dá)為的一個(gè)函數(shù)，其中商品屬性是作為價(jià)格的自變量，考慮到影響價(jià)格的自變量——商品屬性并不是一個(gè)簡單的變量，而是一個(gè)函數(shù)，這里稱之為商品屬性函數(shù)；同時(shí)，商品屬性函數(shù)與影響商品屬性的因素之間也存在函數(shù)關(guān)系，即影響商品屬性各個(gè)因素是自變量，而商品屬性函數(shù)是因變量。多個(gè)因素綜合作用形成商品屬性函數(shù)，商品屬性函數(shù)最終形成價(jià)格。由于形成函數(shù)與函數(shù)的映射關(guān)系，原型映射使用泛函的方法進(jìn)行表述更為清晰，假設(shè)商品屬性函數(shù)影響價(jià)格，且有個(gè)因素影響商品屬性，則映射關(guān)系表示為：
　　
　　商品定價(jià)的原理大致可以劃分為兩類，一是市場交易的方法，二是市場比較的方法。
　　3.2 4P理論的映射變換
　　4P（產(chǎn)品、定價(jià)、渠道和促銷）在營銷學(xué)中廣泛應(yīng)用，是營銷學(xué)的基本理論之一。除了同質(zhì)性很高的產(chǎn)品外，其他有一定差異的產(chǎn)品難于通過商品屬性與價(jià)格的這種映射來準(zhǔn)確地確定合適價(jià)格。由于商品屬性是一個(gè)較抽象的概念，無論是映射的確定，還是進(jìn)行計(jì)算的基準(zhǔn)都不易確定，因此直接利用這種定價(jià)方法過于復(fù)雜而難于應(yīng)用。此時(shí)，應(yīng)用4P的方法可以更容易的定價(jià)。根據(jù)映射變換的思想，4P的方法可以進(jìn)行如下分析。
　　3.2.1 映射變換和比較
　　雖然確定商品價(jià)格的原型映射難于表達(dá)及應(yīng)用，但是可以通過映射變換將原型映射轉(zhuǎn)化為較易處理的其他映射，如圖2，將原型映射依據(jù)4P的劃分，以拆分維度的方法將產(chǎn)品變換為四個(gè)新維度上的映射。
　　
　　圖2　按照4P進(jìn)行的映射變換
　　其中，