配湊思想與基本不等式結(jié)合解證不等式

梁承勇　譚翔騰

不等式問題一直以來都是一個重要內(nèi)容，利用基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R+)和a3+b3+c3≥3abc(a,b,c∈R+)處理則是這類問題的一種最簡單、最重要的思想方法.但在平時的處理過程中發(fā)現(xiàn)直接利用他們往往會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，特別是取等條件的把握.為了避免這些錯誤，達到簡單靈活的處理，本文著重談?wù)勅绾伟雅錅愃枷肱c基本不等式結(jié)合起來解證不等式的幾類問題.

1 整式不等式中的配湊

例1 已知a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值.

分析：要利用基本不等式處理只有將a2+b2+c2轉(zhuǎn)化為a+b+c或與其相關(guān)的式子，這就要在a2+b2+c2基礎(chǔ)上添加一些項，并且在添加過程中要注意不等式等號成立的條件.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”