２００７西部數學奧林匹克試題及解答

一、試題

1.已知T={1,2,3,4,5,6,7,8}，對于A罷,A≠I，定義S(A)為A中所有元素之和，問：T有多少個非空子集A，使得S(A)為3的倍數，但不是5的倍數?

2.如圖1，⊙O1與⊙O2相交于C，D，過點D的一條直線分別與⊙O1，⊙O2相交于A，B，點P在⊙O1的弧AD上，PD與線段AC的延長線交于點M，點Q在⊙O2的弧BD上，QD與線段BC的延長線交于點N.O是△ABC的外心.求證：OD⊥MN的充要條件為P，Q，M，N四點共圓.

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