一道課本習題結論的探索和引申

張俊英

全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一冊(上)復習參考題三獳組的8題是：

已知a、b、c、d成等比數列(公比為q)，求證：(1)如果q≠1，那么，a+b、b+c、c+d成等比數列.(2)略.

對于這道題的證明并不困難，但這道題的結論：“等比數列相鄰兩項之和也成等比數列”卻給我們以聯想，相鄰兩項之差、積、商是否成等比數列呢?對此我們進行研究，為便于行文，設數列{a璶}為等比數列，公比為q(|q|≠1).

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