線性規(guī)劃從“明”走向“暗”

李凱華

作為高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，簡單線性規(guī)劃問題從04年在全國15套試卷中有3次出現(xiàn)，在05年全國16套試卷中有6次出現(xiàn)，06年則達到了一個峰值，在全國18套試卷中有13次出現(xiàn)，07年略有下降，在全國18套試卷中出現(xiàn)了10次.從次數(shù)上看，考察的熱度已有所降低.

從題型看，從開始時給出明確的線性約束條件，作可行域，求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，到改確定的目標函數(shù)為含參的目標函數(shù)或有幾何意義的目標函數(shù)如y-bx-a、(x-a)2+(y-b)2等形式.盡管約束條件、目標函數(shù)和最優(yōu)解都以不同的形式變化著，還是可以非常明顯地看出是線性規(guī)劃問題，還是“明”著告訴你用線性規(guī)劃解決問題.

隨著這塊內(nèi)容學(xué)習(xí)和研究的深入，作為新增內(nèi)容的新鮮感和神秘感已經(jīng)褪去，伴隨著高考考察進入一個方式和內(nèi)容的調(diào)整期，如何改變考的方式，如何使得線性規(guī)劃更好地和其他內(nèi)容結(jié)合必然是高考改革的方向.從07年的高考題和各省市的模擬題就可以看出線性規(guī)劃從“明”走向“暗”的趨勢.

方式一：線性約束條件附著在其他知識中從而隱藏線性約束條件.

可以隱藏線性約束條件的不等關(guān)系有很多，常見的方式有：

1．通過一個線性約束條件給出另一個線性約束條件

例1 (07年江蘇10)在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},則平面區(qū)域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面積為().

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”