從雙曲線的一個命題談起

鄧　烽

命題1 設雙曲線x2a2-y2b2=1的兩焦點為F1(-c,0),F2(c,0)，點P為雙曲線右支上除頂點外的任意一點，∠PF1F2=α,∠PF2F1=β，則玹anα2玞otβ2=c-ac+a (*)

這個命題經常作為一道解析幾何習題出現，證明時往往是利用雙曲線的定義、正弦定理及三角函數中有關和角公式與和差化積等知識來進行的，過程比較復雜，這里從略.

下面我們先將(*)式變式為

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