兩個優雅的雙邊不等式

宋　慶

本文旨在建立以下

定理 若a,b,c是正數，則

ab+12|a-b|≥a+b2≥a2+b22-2-12|a-b|,(1)

3abc+13(|b-c|+|c-a|+|a-b|)≥a+b+c3≥a2+b2+c23-3-16(|b-c|+|c-a|+|a-b|).(2)

證明：先證不等式(1).不妨設a≥b,則

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