數學課堂教學中有效“問題情境”的創設

萬龍蘭

《普通高中數學課程標準(實驗)》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，從而提高學生的學習效率.”創設問題情境是指教師結合教學實際，精心設計一定的客觀條件，引發學生的認知沖突，誘發質疑猜想，喚醒強烈的問題意識，從而使其發現和提出數學問量并解決數學問題.好的情境設計，能激發學生的學習興趣和動機，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，調動了學生的學習積極性和主動性，提高了學生探究數學知識的熱情.在此基礎上教師再引導學生探索知識的發生、發展，規律的揭示、形成過程，使學生在輕松愉快的狀態下有效的獲取新知識，從而達到新課標所提倡的知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標的有效實現.

1 有效“問題情境”的特征

(1)針對性

問題情境的創設應圍繞教學內容和目標，針對教材的特點和學生的實際.即要求教師緊扣教材的重點、難點、疑點精心設計問題.要問在學生有疑處，激發學生的好奇心和發現欲；于學生的無疑處激疑，喚起學生新的求知需要.

(2)可及性

設計的問題應是學生力所能及的，即提出的問題要符合學生個體發展的需要和認知規律.只有當創設的問題情境進入學生的“最近發展區”，學生才能在已有的認知發展水平基礎上，通過教師適當的引導，從中發現問題、提出問題、解決問題.

(3)體驗性

能給學生提供深刻體驗，學生能夠感受、體驗數學發現和創造的歷程，有助于學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，在體驗中主動建構知識，培養主動參與意識和創造能力.

(4)探究性

“問題情境”能引起學生的認知沖突和學習意向，啟迪學生的思維，引導學生的探究熱情，使其心智活動達到最佳狀態并主動參與教學，有效地培養學生的創新意識.

(5)開放性

問題富有層次感，入手較快，開放性強，解決方案多，學生思維與創造的空間較大，因此能力水平不同的學生都能參與，更好地體現了“使每一位學生獲得成功”的新課程改革理念.

2 創設有效“問題情境”的策略

2.1 展示數學知識形成的背景材料，誘發學生自主學習的情感

高中數學課程提倡體現數學的文化價值，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，以開闊學生視野，提高文化素養.豐富的數學史料，有著極其深厚的文化功能.古代數學家對真理、對科學執著追求和不屈不撓的毅力、熱忱和獻身精神對學生的人文素質的影響是深遠的；從數學史的角度引導學生認識社會，并從數學的發展對人類社會的發展與進步所起的作用認識數學的社會價值，對學生的人生觀、價值觀的形成大有裨益.向學生展示數學知識背后的趣事，不僅可以擴大學生的知識面，還可以活躍課堂氣氛，使學生體會到數學也是非常有趣的.

案例1 《直線的傾斜角和斜率》一課開始時教師介紹：數學家笛卡兒(法國，1596～1650)長期思考用代數方法來研究幾何問題.1619年11月10日傍晚，他在朦朧中觀察

蜘蛛在墻角結網，那縱橫交錯的蛛絲網絡引發了他的靈感，那不正是“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的坐標系嗎?由此創立了震撼全世界的新型數學分支《解析幾何》.這門學科將“數”與“形”神奇地結合起來，使點、線和曲線的運動與數量變化融為一體，并達到完美的境界，將“動”與“靜”的辯證關系刻畫得淋漓盡致.笛卡兒的創造看似偶然，但必然性包含在偶然性之中，偶然的創造發明是長期思索與不懈探索的必然結果.

這樣向學生展現數學知識發生發展的脈絡，讓學生面臨新的、有待解決的數學文化氛圍，能提高學生對數學的認識，從而誘發學生自主學習的情感，增強學習信心.

2.2 從實際生活中創設情境，培養學生的數學應用意識

讓學生明白所學數學知識的應用價值，引導學生用數學的眼光看世界，學以致用是數學追求的目標之一.心理學研究表明：當學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高.如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使學生產生冷漠的態度.而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.因此，在數學教學中，教師應重視把生活的“活水”引入課堂，結合實際教學需要，設計行之有效的“問題情境”，致力于讓學生經歷豐富的情感體驗和實踐活動，引導學生在探究中發現數學，提煉數學，應用數學，有效地調動學生學習數學的積極性.

案例2 已知a、b、m都是正數，并且aab.

為了體現該題的教學，筆者創設了如下的問題情境：

情境1 建筑學規定：民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比越大，住宅的采光條件越好.若同時增加相等的窗戶面積與地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了?為什么?

情境2 已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，則糖水變甜了，試根據這個事實提煉一個不等式.

以上兩個“問題情境”，貼近生活實際，讓學生經歷了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程，并感受到數學的趣味和作用.因此教師在教學中要認真挖掘，促進學生形成和發展數學應用意識，提高實踐能力.

2.3 創設疑惑型問題情境，提升學生的辨析能力

在教學中，學生對嚴謹而枯燥的數學語言未必能及時領悟，這時教師有必要藝術地創設問題情境，引起學生的思維碰撞，讓思維在交鋒碰撞中產生火花，讓思維在交鋒碰撞中加深領悟.

案例3 數列{an}的前n項和為Sn=n2+3n+2，求T=a1+a3+a5+……+a25