建構(gòu)觀下的高中數(shù)學教學

徐道高

建構(gòu)主義者認為，學習并非一個被動的吸收過程，而是一個以學習者已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程.建構(gòu)主義觀點是對于傳統(tǒng)的數(shù)學教育思想，特別是“授予與接受”的觀點的直接否定.作為學生學習的幫助者、促進者、評價者、激勵者和管理者，教師的教學過程要以學生為中心，教學活動的組織要圍繞學生的學展開，學生能選擇適合自己的學習方式；要鼓勵學生們獨立思考，并接受每個學生做數(shù)學的不同想法；要積極為學生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，讓學生通過觀察、試驗、歸納，作出猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論并證明、推廣，等等.教學應讓學生通過最能展現(xiàn)其建構(gòu)知識過程的問題解決來學習數(shù)學，只有當學生通過自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學理解時，才能最大程度上激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，才能讓他們真正學好數(shù)學.

1 高中數(shù)學教學中存在的幾個問題

從建構(gòu)主義看目前高中數(shù)學知識的教學，主要存在幾個問題：

(1)花費大量的時間和精力在習題教學中，對數(shù)學基本知識的教學往往是直接把干巴巴的數(shù)學概念、法則、公式、定理等拋給學生，忽視了知識產(chǎn)生形成的過程，忽視了定理、公式發(fā)現(xiàn)的曲折、復雜的思維過程.

(2)數(shù)學知識的教學中，主要以教師為中心，學生被動接受，教師對學生的要求主要是知識的記憶，忽視了存在于不同數(shù)學知識間的大量的數(shù)學關(guān)系，重要的數(shù)學思想，基本的數(shù)學觀念.而事實上，學生數(shù)學知識的建構(gòu)過程，是在原有知識的基礎(chǔ)上對知識的再創(chuàng)造過程，絕非背幾個定義或記住幾個定理公式所能完成的.同時，所有概念的建立，公式定理的發(fā)現(xiàn)及應用，都貫穿著人類勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，充滿著人類創(chuàng)造思想的“火花”，這是培養(yǎng)形成創(chuàng)新意識和實踐能力的重要素材.因此，忽視數(shù)學知識尤其是數(shù)學知識形成過程的教學，過分夸大習題的功能，實際上是舍本逐末.

2 建構(gòu)觀下的高中數(shù)學教學

2．1 概念教學

2．1．1 類比教學法

數(shù)學知識是人類不斷建構(gòu)的產(chǎn)物，數(shù)學是抽象的抽象，數(shù)學新知識的學習是典型的建構(gòu)學習的過程，不能也不可能過分強調(diào)所學內(nèi)容與現(xiàn)實世界的直接聯(lián)系，而應該重視學生已有的知識、經(jīng)驗的作用，將其與所學內(nèi)容聯(lián)系起來，以實現(xiàn)對新知識的同化，而類比正是能使學生的已有知識經(jīng)驗與新信息聯(lián)系起來的一種重要方法.

案例1 等比數(shù)列概念教學.

(1)教師對要學的等比數(shù)列概念、知識點進行簡明扼要的描述，它是整個認知過程的基礎(chǔ).然后引導學生積極思維，回顧尋找其原有知識結(jié)構(gòu)中與老師所描述特征相似或相近的等差數(shù)列概念或知識點.

(2)引導學生對類比對象進行抽象，并確認目標對象與類比對象的共同點或相似之處，即一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差(比)等于同一個常數(shù)的數(shù)列，這是認知的關(guān)鍵，是求同思維過程.師生共同在抽象統(tǒng)一中進行求異思維發(fā)現(xiàn)個別屬性，從而完成對目標對象初步的意義建構(gòu).

(3)進行小組討論或協(xié)商，主要進一步尋找目標對象與類比對象的不同之處，即等差數(shù)列的差是同一常數(shù)，而等比數(shù)列的比是同一常數(shù)，發(fā)現(xiàn)二者本質(zhì)的區(qū)別，在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上，得出等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，完成對所學知識的進一步建構(gòu).

(4)通過變式練習發(fā)現(xiàn)理解上存在的問題，及時歸納整理，當堂糾正，最終使學生完成對新知識真正的意義建構(gòu).

2．1．2 隨機進入教學法

傳統(tǒng)教學混淆了高級學習與初級學習之間的界限，將初級學習階段的教學方法不合理地推向高級階段的教學中，使教學過于簡單.而高中階段的數(shù)學學習主要是高級學習，這樣不難看出傳統(tǒng)教學的不足，因此提出：“隨機進入教學法”，教師可以引導學生隨意通過不同的途徑，不同的方式多次進入同樣教學內(nèi)容的學習，從而獲得對同一事物或同一問題的多方面，多側(cè)面的認識與了解，從而達到對所學知識全面而深刻的意義建構(gòu).

案例2 橢圓概念的教學.

(1)向?qū)W生呈觀的是教師精心設(shè)計的與當前學習內(nèi)容(概念或知識)相關(guān)的情境.教師設(shè)計與當前學習內(nèi)容的不同側(cè)面特性相關(guān)的情境和學生對所呈現(xiàn)的情境感知后所提出的問題.如：1997年初，中國科學院紫金山天文臺公布一條消息，從1997年2月中旬起，海爾?波普彗星將逐漸接近地球，4月以后，又將漸漸離去，并預測3000年后，它將光臨地球上空.1997年2月至3月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象.海爾?波普彗星的運行軌道是橢圓，由這一事情引出橢圓的概念.

(2)學生“隨機進入”學習后，引導學生自我對當前學習內(nèi)容橢圓進行多側(cè)面、多角度畫圖探索，回顧并反思一次(或幾次)遇到它時所得到的結(jié)論或理解的片面性，從而獲得對當前學習內(nèi)容的新的理解.

(3)圍繞呈現(xiàn)不同側(cè)面的情境所獲得的認知展開小組討論、協(xié)作學習，相互彌補認識上的不足，共同提高對當前學習內(nèi)容的意義建構(gòu)水平.如有的同學取一條細繩，把它兩端固定，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動可畫出橢圓等等，方法很多，進而歸納橢圓的兩種定義，簡單的幾何性質(zhì).

(4)采取自評，互補，教師總評等形式評價學習效果.評價內(nèi)容包括：自主學習能力；對小組協(xié)作學習所做的貢獻；是否完成對所學知識的意義建構(gòu).

(5)通過變式練習發(fā)現(xiàn)還存在的問題，及時歸納整理、或當堂糾正、或作為下一次隨機進入教學的切入點，最終使學生完成對新知識的真正意義建構(gòu).

隨機進入教學法啟示：對復雜概念的教學不要一步到位，要通過隨機進入教學多次反復、循序漸進的達到教學目的，而不要操之過急.

2．2 例、習題教學

2．2．1 支架式的教學法

它是由前蘇聯(lián)著名心理學家維果茨基所提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論，并借助建筑行業(yè)的腳手架概念形象地提出了支架式教學策略，教學應當為學習者建構(gòu)對新知識的理解提供一種概念框架，這種框架中的概念是為發(fā)展學習者對問題的進一步理解所需要的，為此事先要把復雜的學習經(jīng)驗加以分解，以便于把學習者的理解逐步引向深入.

案例3 “由y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像”教學.

(1)教師根據(jù)教學目標設(shè)計出本課時所要解決的問題，即由y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像.圍繞呈現(xiàn)的問題搭“腳手架”，按“最近發(fā)展區(qū)”的要求建立“概念框架”，可先講y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=Asinx的圖像；y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=sinωx的圖像；y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像.

(2)將學生引入“概念框架”內(nèi)，使其進入一定的問題情境(把學生領(lǐng)到“腳手架”下邊).讓學生獨立探索，給“概念框架”逐步攀升(沿“腳手架”逐步向上攀登)，從y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ).進行小組協(xié)商，討論交流共享集體思維成果，完成所要呈現(xiàn)問題的意義建構(gòu).

(3)給出相應習題進行變式練習，若撤掉“腳手架”后，看學生能否順利解決問題.

(4)對學生有獨立探究、協(xié)作的學習階段的表現(xiàn)做出評價(自評和互評)，并對“腳手架”的作用規(guī)律，以及變式或練習中出現(xiàn)的問題進行深刻的反思，以便加深印象，找規(guī)律實現(xiàn)知識的正遷移.例如，由y=cosx的圖像變換到y(tǒng)=〢cos(ωx+φ)的圖像.

2．2．2 拋錨式的教學法

由美國漁特比爾特大學匹波迪教育學院的學習技術(shù)中心創(chuàng)立的拋錨式教學是一種重要的情境教學范例.它要求教學要建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎(chǔ)上，而這類真實事件或真實問題是被形象的比喻為“拋錨”，因此一旦這類事件或問題被確定，整個教學內(nèi)容和教學進程也就被確定了(就像輪船被拋錨固定一樣).

案例4 設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：

使教學盡可能在現(xiàn)實情況基本一致或類似的情境中發(fā)生，選擇出與當前學習主體密切相關(guān)的真實性事件或問題作為學習的中心問題(讓學生面臨一個需要立即去解決的現(xiàn)實問題)，選出的事件就是“錨”，這一環(huán)節(jié)的作用就是“拋錨”.經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，近似得到數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)，這個函數(shù)是周期函數(shù)，聯(lián)想三角函數(shù)，即y=Asin(ωt+φ)+k.

(2)學生圍繞著“錨”(y=Asin(ωt+φ)+k)展開學習，求出k,A,ω,φ,自主探索如何解決當前面臨的問題的辦法.教師根據(jù)學生在自主學習過程中遇到的困難，及時提供一些材料，并根據(jù)需要進行必要的講解，以排除學生學習中的障礙.

(3)通過及時的討論、協(xié)商，通過不同觀點的交流、修正完善，加深每個學生對當前問題的理解及最優(yōu)的解決方法.

(4)以自評為主進行效果評價，學習過程就是解決問題的過程，即由該過程就可以直接反映出學生的學習效果.

2．2．3 發(fā)散式教學法

這是激活并培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引導學生學會科學思維的方法，借以挖掘自身潛能深層次理解知識，提高學習質(zhì)量、效率，解題能力和整體素質(zhì)的一種方法.發(fā)散思維即求異思維，它包括橫向思維、逆向思維及多向思維，它要求學生放開眼界，站在系統(tǒng)的高度，對已知信息進行分析、綜合并科學加工，從而收到“一個信息輸入，多個信息產(chǎn)出”的功效，再經(jīng)過聚合思維的加工.具體做法如下：

(1)教師根據(jù)教學目標精心選擇、設(shè)計，既可以是教材上的典型例子、習題，也可以是課外資料上的典型題目.例如：某糖果廠為新產(chǎn)品問世舉辦2008年春節(jié)促銷活動，方式是買一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是綠、白兩色的乒乓球，這些乒乓球的大小和質(zhì)地相同.該廠擬按中獎率1%設(shè)大獎，其余99%則為小獎.問：應怎樣設(shè)計?

(2)老師不加提示，讓學生自己思考，探索解題思路.

(3)老師引導：a.解法發(fā)散——教師提問(征求)學生中的各種不同解法，然后師生共同評價、小結(jié)哪種解法最佳；b.結(jié)論發(fā)散——條件不變，能否推出新結(jié)論；c.條件發(fā)散——改變條件，尋找新結(jié)論；d.逆向發(fā)散——結(jié)論與條件(之一)互換；e.題型發(fā)散——改為選擇題、填空題、計算題、證明題、探索題.

(4)對上述發(fā)散問題進行小組討論，協(xié)商交流，加深對當前問題的理解、消化.提供精心設(shè)計的練習題，檢驗學生對本節(jié)知識的遷移能力，速度如何?思路是否最佳?

(5)評價反思——引導學生發(fā)現(xiàn)共性、尋找規(guī)律并發(fā)現(xiàn)自身知識的盲點和理解的誤區(qū)，課后有針對性的加以解決.

3 建構(gòu)觀下數(shù)學教學中要注意的幾個問題

(1)教師是數(shù)學學習活動的激勵者.教師要激發(fā)學生的學習動機，包括數(shù)學學習的社會性動機和認知性動機(好奇心、求知欲、興趣等)，必須讓學生充分認識數(shù)學在當今社會發(fā)展中的地位和作用，而不僅僅是它的符號和公式.“興趣是創(chuàng)造的源泉”，沒有興趣，就沒有創(chuàng)造力.教師應利用數(shù)學應用的廣泛性、趣味性、優(yōu)美性激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，使其產(chǎn)生強烈的求知欲.

(2)教師應發(fā)揮教學組織者作用.傳統(tǒng)的教學活動，教師較多的考慮“教”的技巧而較少探索“學”的規(guī)律，使學生處于被動接受的境地.建構(gòu)主義者認為那種“滿堂灌”式的傳授方式，置學生于服從和容納的狀態(tài)，學生極易產(chǎn)生惰性和依賴性.因而教師必須對數(shù)學知識的建構(gòu)進行設(shè)計和組織，將書本上的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具有探索性的數(shù)學問題，讓學生主動參與，積極進行知識建構(gòu).放手讓學生親自去做，鼓勵并要求學生積極參與，逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探索、勤于動手、努力求知的積極態(tài)度，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)探索、創(chuàng)新的欲望，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力.國際教育界近年流行三句話：你聽來的就會很快忘掉，你看見的就能記住，你做了的就能學會.

(3)教師應發(fā)揮導向作用.教師應在教學中發(fā)揮“啟發(fā)者”、“質(zhì)疑者”和“示范者”的作用.當學生在學習中遇到困難時，教師不應成為從天而降的“救世主”，而應成為“謎底”的啟發(fā)者，對學生的認知結(jié)構(gòu)予以適時點撥，循循善誘，使其盡快擺脫困境，啟動創(chuàng)造機制.當學生取得學習進展時，教師應及時予以肯定和鼓勵，幫助他們進一步明確前進方向.

(4)讓學生學會分享和合作.合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應具備的基本素質(zhì).運用建構(gòu)主義觀點，教學的開展將努力創(chuàng)設(shè)有利于人際溝通與合作的教育環(huán)境，使學生學會交流和分享研究的信息、創(chuàng)意及成果，發(fā)展樂于合作的團隊精神.

(5)在運用建構(gòu)主義觀點教學中注意培養(yǎng)科學態(tài)度和科學道德、進行思想品德教育.在學習過程中，學生要認真、踏實地探究，實事求是地獲得結(jié)論，尊重他人想法和成果，養(yǎng)成嚴謹、求實的科學態(tài)度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質(zhì).通過社會實踐和調(diào)查研究，學生要深入了解科學對于自然、社會與人類的意義與價值，學會關(guān)注人類與環(huán)境和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度.

當然，數(shù)學認識應當被看成是主客體相互作用的產(chǎn)物，也即是反映和建構(gòu)的辨證統(tǒng)一.如果完全否認了獨立于思維的客觀世界的存在，并認為認識活動的最終目的不應被看成對于客觀真理的追求，則必然導致“極端建構(gòu)主義”.

中學生蘊藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育能否營造適合他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展的空間，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機會.如果我們這樣做了，我們的中學生對社會的回報將是無法估量的，讓我們?yōu)楹⒆觽兲峁└嗟陌l(fā)展機會，使他們能夠發(fā)揮自己的聰明才智，展示自己的才華.

參考文獻

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