中學數學研究數學學習效率的比較研究和教學對策

1.“數學高才生和數學普通生”概念的界定和本子課題研究的范圍

1.1 “數學高才生和數學普通生”概念的界定

數學高才生 有學者認為，數學考試成績最優秀的5%的學生是數學優秀生；有學者認為，在數學奧林匹克競賽中能得獎的學生是數學優秀生；有學者認為，那些不必花費太多的時間和精力，就能得到較好數學成績的學生；也有學者認為，智商高且數學成績好的學生是數學優秀生.美國全美數學教師協會(NCTM)對數學高才生界定為：對數學有興趣，能主動地進行數學學習，且數學學習速度在相對較快水平的學生.Maker(1982)指出數學高才生是指那些數學學習進度快、深度掌握數學概念、對所學的數學課程有著濃厚的興趣的學生.Johnson指出數學高才生應具有濃厚的數學學習興趣、數學學習速度快、對所學的數學知識深刻理解、能用獨特的方法解決數學問題、具有尋求最佳方法解決數學問題的能力、不需要督促，能主動、獨立地思考數學問題.這些認識，有的側重數學學習結果，有的側重數學學習過程，有的兼而有之，我們更贊同兼而有之的全面性認識.我們認為，界定數學高才生既應排除那些不具備內在數學學習動力、學習效率不高、但靠“模仿記憶”和搞“題海戰術”也能獲得較好數學認知成績的學生，又應排除那些天賦不錯，但缺乏學習毅力、數學學習成績不能維持在穩定狀態的學生.基于此，我們將數學高才生界定為數學學習興趣濃厚、數學認知成績好并維持在穩定狀態，而且數學學習效率高(從過程看，能夠向時間要學習效益；從結果看，能從數學認知學習要教育效益)的學生.

數學普通生 普通生是指那些數學學習興趣與數學認知成績一般，數學學習效率不高的學生.

1.2 本子課題研究的范圍

按照總課題研究計劃設定的整體目標，子課題研究分個案研究、課例研究及實驗研究等.個案研究是各研究人員在有關理論的指導下，利用觀察、訪談、(問卷)調查的方法分別獲取數學高才生和數學普通生的數學學習情況資料，采取連續觀察并記錄他們在一個月(包括雙休日)當中用在數學學習方面的時間，作業、考試中反饋出來的效果，在課堂中的表現，從數學學習行為中反映出來的學習習慣，用訪談、(問卷)調查的方式了解他們對數學的認識， 對數學學習的興趣和態度，個人的基本情況與家庭背景，所處的(社會，家庭，學校，班級)環境對其數學學習所產生的正面或負面的影響.課例研究是用訪談方式了解數學高才生和數學普通生學習同一內容的思維方式與方法，比較他們認知結構的差異，用作業或課堂練習的方式了解他們學習的效果，以期對高效率數學教學的特征有所認識和理解.實驗研究是根據對前一階段所做個案的分析與反思，分別確定為提高數學高才生和數學普通生學習效率的具體措施(既包括改進自己、也包括改進研究對象學習方面的措施)，把這種措施連續施行兩個月后(在此期間注意觀察記錄好研究對象用于數學學習的時間和學習行為、習慣方面的變化)從學習時間、學習效果(測試成績和作業情況)、學習思維方式和學習方法、學習行為習慣等四個方面來衡量實驗效果，最終提出提高數學高才生與數學普通生數學學習效率的若干途徑，形成實驗報告.

2.數學高才生和數學普通生幾種非智力因素比較研究和教學對策

非智力因素是指人在行為活動中，表現出來的較為穩定的個性特征，主要包括興趣、動機、理想、氣質、習慣、品德和意志等.這些特征參與在學生認知活動中，會對學生的學習產生積極或消極的影響.本課題組主要研究的非智力因素為學習動機、學習興趣、學習習慣、學習意志.數學高才生和數學普通生的智力水平是有差別的，但這種差別不大，可是學習成績差距卻較大.就是對某一個學生來說，他的成績，在不同的階段也有較大的差別，這種差距在很大程度上就是非智力因素引起的.所謂的勤能補拙，一分耕耘一分收獲，就是這個道理.國內外教學研究統計資料表明，對于絕大多數學生來說，學習的好與差，20%與智力因素相 關，80%與非智力因素相關.

2.1 研究方法

第一階段個案研究、課例研究(2004年5月至2004年6月)：本課題對就讀于上饒市二中高三年級十個班(其中四個文科班，六個理科班)578人自中考及高一以來期中、期末、月考的總分和數學成績進行分析，從高三(1)班(文科)、高三(8)班(理科)中挑選出歷次總分和數學成績名列前60名，并被數學教師認為數學學習效率高的3名學生，歷次總分和數學成績均在100名以后的3名學生分別作為高才生與普通生的樣本.

首先，對這六位學生作了智力測試，他們的IQ水平分別是：

高才生普通生學生學生1學生2學生3學生甲學生乙學生丙IQ水平130分124分127分122分124分110分數據表明，數學高才生和數學普通生的智力水平是有差別的，但這種差別不大.

然后，利用觀察、訪談、(問卷)調查的方法分別獲取數學高才生和數學普通生的數學學習情況資料，采取連續觀察并記錄他們在一個月(5月4日-6月4日，包括雙休日)當中用在數學學習方面的時間，作業、考試中反饋出來的效果，在課堂中的表現，從數學學習行為中反映出來的學習習慣，用訪談、(問卷)調查的方式了解他們對數學的認識，對數學學習的興趣和態度，個人的基本情況與家庭背景，所處的(社會，家庭，學校，班級)環境對其數學學習所產生的正面或負面的影響.

第二階段實驗研究(2004年9月至2005年6月)：實驗研究是根據對前一階段所做個案的分析與反思，分別確定為提高數學高才生和數學普通生學習效率的具體措施，把這種措施施行70天后(在此期間注意觀察記錄好研究對象用于數學學習的時間和學習行為、習慣方面的變化)從學習時間、學習效果(測試成績和作業情況)、學習思維方式和學習方法、學習行為習慣四方面來衡量實驗效果，并且分別在2005年5月9日，6月22日進行了兩次“中學生數學學習效率相關因素”調查問卷及對比研究，最終提出提高數學高才生與數學普通生數學學習效率的若干途徑.

2.2 初步結論

2.2.1 數學高才生學習數學的動機明確、強烈，數學普通生學習數學的動機不純或不明確

學生學習數學是一種有意識的行動，需要有激勵他們去學習的內部動力，并借以達到學習的目的.這種激勵學生進行學習的內部動力，就是學習動機.學生進行學習所要達到的結果，就是學習目的，這里學習動機則是促使學生去實現學習目的的某種心理動因.學生學習數學是由動機激起和推動的，它直接關系到數學學習活動的水平、進程和效果.

數學高才生學習數學的動機明確、強烈.他們的學習動機愈明確、愈強烈，其對社會意義的理解愈深刻，那么學習的自覺性、積極性就愈高，對學習就能專心致志，刻苦鉆研，頑強地去克服困難，因而也易于在學習上取得成功.

數學普通生學習數學的動機不純或不明確，他們學習馬馬虎虎，缺乏學習的積極性和自覺性，影響了數學學習成績.

教學對策 “科學技術是第一生產力”，“科學技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學”.這一論述揭示了數學在生產力中的巨大作用.數學作為從量的方面處理現實世界中各種關系的科學，當然也要處理有關生產關系的問題，這就是數學的價值.但由于歷史原因 的影響，教師們在過去的教學中過份強調數學的邏輯性、嚴謹性、系統性和理論性，寧可一遍遍地去重復那些嚴謹的數學概念、講授那些主要為解題服務的技巧，卻很少去講數學的精神、數學的價值、數學結論的形成與發現過程、數學對科學進步所起的作用等內容.這使學生對數學的認識片面化、狹隘化，比如許多學生就認為“數學不過是一些邏輯證明和計算，”甚至認為“數學只是一個考試科目.”

拓寬對數學的認識，讓學生獲得數學的價值.早在100多年前馬克思就指出：“一門科學只有成功地應用數學時，才算真正達到了完善的地步.”這一科學論斷在這100多年的社會發展和科技進步中得到進一步的驗證.美國學者道恩斯從浩瀚的書海中選擇出10本自然科學和社會科學專著，并定名為“改變世界的書”，它們是：《天體運行》(哥白尼)、《血液循環》(哈維)、《自然哲學的數學原理》(牛頓)、《物種起源》(達爾文)、《相對論原理》(愛因斯坦)、《常識》(潘恩)、《國富論》(亞當?斯密)、《人口論》(馬爾薩斯)、《資本論》(馬克思)、《論制海權》(馬漢).從間接應用數學的角度來看，這10本書是無一例外的.美國另一位學者在一份報告中又列舉了1900-1965年世界范圍內社會科學方面的62項重大成就，其中數學化的定量研究就占了23.對數學的這些應用，華羅庚教授于1959年5月在《人民日報》上發表的題為《大哉，數學之為用》一文中作了精辟的闡釋：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面，無處沒有數學的貢獻.

教學中向學生介紹以上這些內容，其效果應該比介紹某一數學結論重要.我們要使學生對數學有一個較為全面、科學的認識，不僅要認識到數學中有計算，有邏輯，對提高人的邏輯思維、空間想象能力都有好處，而且要認識到數學的產生和發展中有許多非邏輯因素，有美的因素；數學來源于實踐，應用于實踐；數學與人的生活質量和工作效率息息相關；數學為其他學科的建立和發展提供了條件和基礎、方法和思想；數學是人類文化的一個重要組成部分.介紹古今中外杰出人物成長的歷程，光輝的成就，頑強的精神，交流優秀學生的學習成功經驗.啟發自覺性，提高良好習慣的養成率.

2.2.2 數學高才生對數學有濃厚的學習興趣，數學普通生對數學的學習興趣一般

學習興趣是指學生渴望獲得科學文化知識，并著力去認識它、探索它的一種傾向，通常總帶有濃厚的情感色彩.學習興趣是內部動機中最現實、最活躍的成分，是推動、激勵學習的最有效的動力.

數學高才生對數學有濃厚的學習興趣，他們會全神貫注地進行學習，千方百計地想辦法去認識和解決數學問題.平時能全身心地投入到數學學習中去，有時達到廢寢忘食的地步.這無疑對數學學習非常有利，會產生積極作用和優良的學習效果.

數學普通生對數學的學習興趣一般，學習效果較低.

教學對策 有的學生一開始對學習數學的熱情很高，后來這種熱情消退了，這與教學活動不無關系.這就要求教師充分挖掘教材內容，挖掘數學美.如幾何中的對稱圖形，用幾何知識解決實際問題，求取最大面積的條件，找圓心等.數學規律，思想、方法，知識之間的聯系轉化等，無一不是一首美的史詩.教學中還可根據知識特點，引入一些有趣的故事，如無理數與謀殺案，泰勒斯測量金字塔高度等.多給學生提供展示自己才智的機會，巧妙設置問題，變化表達方式，專項訓練思維，增進情感交流，把握適當難度，要求有所區別.設計題型新，題材新，思維方法活，思維成果活，貼近社會熱點，能激發作業興趣的習題，這樣使學生真正熱愛數學這門學科.

2.2.3 數學高才生有良好的學習習慣，數學普通生或多或少有不良的學習習慣

學習習慣是比較穩定的一種學習行為，是后天養成的，是在一定情況下自動化地去進行學習活動的特殊傾向.它是構成一個人個性的重要內容，是一個人個性心理特征的主要標志.良好學習習慣指的是不用任何人的督促、監督、不需任何外在力量的約束的一種自在、自覺、并能持之以恒的甚至終其一生都能維持下去的一種學習行為.判斷一種學習習慣好與不好的標準，主要看這種學習行為對個人獲得知識、技能以及智力發展意義的價值大小.即這種學習行為給個人帶來的學習效果.通過這種或那種學習行為是否使你獲得所期望獲得的知識、信息、學問和技能等，并且是否能把所獲得的東西轉化為能力，這種能力的應用是否產生預期的效應.

數學高才生具有惜時守時、嚴謹認真、獨立思考和自學的學習習慣.就是說他們能按時到校，按時上課，按時完成作業，對于課余時間，也能有計劃地合理安排，做到心中有數.他們學習認真，分析問題周到，處理問題很少有疏漏和偏差.作業書寫規范，能根據作業、試卷批改情況，自查錯因并改正，把復習好當天的數學課作為做好當天數學作業的一種內在需要和思維定勢.他們“好學”而又善于獨立思考，善始善終，專心致志，循序漸近，養成了良好的自學習慣，具有一定的自學能力.

數學普通生或多或少有不良的學習習慣.凡是在不恰當的情況下自然而然地去進行某種動作的習慣傾向，就是不良習慣.這里的關鍵之點在于“恰當”與否.學生的學習是其天職，經過一定的努力，認真、按時完成各項學習任務，這樣的“情況”就是“恰當”的.否則，就是“不恰當”的不良習慣.

教學對策 教師一般都會布置學生課前預習，但事與愿違，檢查結果是很多學生沒按要求預習，原因是什么?是學生不明確該怎樣預習.教師應編寫好預習提綱印發給學生，幫助他們預 習，也好檢查預習的效果.要指導學生做好數學筆記，不要讓筆記本形同虛設，甚至當稿紙使用.要培養學生看書復習的好習慣，一周總結一次，寫教學周記，作業要求書寫規范，根據作業批改情況，要求學生自查錯因并改正，一些錯題讓學生評講，典型錯誤提出來全班討論，引以為戒.好的解法提出來全班學習，鼓勵探討一題多解，發現新穎的解法.作業前要求學生先復習當天的功課，嚴格訓練一絲不茍的誘導，逐漸使他們形成一種自動化的動作，把復習好當天的數學課作為做好當天數學作業的一種內在需要和思維定勢.一次一次地培養訓練獨立思考，善始善終，專心致志，循序漸進的習慣，作數學游戲，試批作業，互幫解疑，強化學習興趣和習慣.教給學生正確的學習方法，因為很多方法經過規范化后本身就是習慣，如讀書貴思，虛心好學，善于觀察，業精于勤等.每一次測驗都要求學生寫總結，不斷克服學習中的不足.

2.2.4 數學高才生的學習意志堅強、有毅力，數學普通生的學習意志薄弱

學生學習數學，在動機、情感的激勵下，不僅需要集中注意，充分發揮自己的才能，積極開展思維活動，而且還要克服各種困難，能動地調節自己的學習行動，去實現預定的學習目的.這種能自覺確定學習目的，及時調節學習行動，努力克服種種困難，以實現預定目標的心理過程，就是學習意志.數學學習是一項艱苦復雜的腦力勞動，學生在學習過程中，不可能是一帆風順的，總要遇到各種困難和疑問，需要他們知難而進，去迎接困難，戰勝困難，以達到預定的學習目標.

數學高才生的學習意志堅強、有頑強的毅力，能經受住種種磨練.

數學普通生的學習意志薄弱，畏難、怕苦、貪玩，不能克服內部和外部的各種困難、干擾.

教學對策 在教學中，有目的，有計劃，不斷地用榜樣言行和生動范例教育學生，培養學生頑強的學習意志.如著名數學大師華羅庚，出身貧寒，缺乏良好的學習環境，正是憑著其超人的意志登上數學的高峰.出身在瑞士的大數學家歐拉在雙目失明后仍堅持工作12年，一生中

為數學的發展作出了不朽的貢獻.他們身上具有的最可貴的品質，正是堅強的意志.通過這些典型實例，使學生受到良好的教育，從而有助于學生鍥而不舍的學習意志的形成.打破思維定勢，充分發揮創造潛力，培養刻苦鉆研，實事求是，謙虛謹慎的品質，努力做到繁而不厭其煩，雜而條理分明，知難而上，使學生從整體上把握數學知識，完善知識結構，提高智力水平.

3.幾點思考

普通生之所以暫時落后，究其原因有四：一是信心不足；二是毅力不夠；三是習慣不好；四是基礎不實.

針對上述情況我們采取了如下措施：

(1)樹立自信：多與他們進行心靈溝通，多給他們機會上臺表演，考試不理想時多加安慰、鼓勵并找出問題所在.

(2)鍛煉毅力：要迎難而上，須持之以恒.

(3)培養習慣：要養成良好的學習習慣，如課前預習、課后復習、課中認真聽講做好筆記；不懂的問題要及時處理，重點難點集中解決；要保證學習時間，妥善安排時間，提高學習效率；要在規定時間內完成作業；建立錯題集；善于對做過的題目歸類總結；要精讀教材.

(4)夯實基礎：對初中教材上的薄弱環節要抽時間彌補，多做基礎題，要勤思苦練.

結束語

今后，將進一步認真落實教學對策，不斷改進完善，摸索規律.加強目的性、計劃性，優化組合方法，認真實踐，使課題取得更大的進展.

參考文獻

［1］總課題組.總課題“數學教學效率論”研究計劃.

［2］子課題組.子課題“數學高才生和數學普通生的學習效率比較研究”研究計劃.

［3］王光明，王悅.高中數學高才生與普通生的數學認知結構差異比較、析因與教學建議.

［4］［美］G.H.鮑爾，E.R.希爾加德.《學習論——學習活動的規律探索》.上海教育出版社.

［5］［美］L.M.加涅.《學習的條件》.人民教育出版社.

［6］鄭君文，張恩華.《數學學習論》.廣西教育出版社.

［7］劉烈慶.更新教學觀念，培養學生的創新素質.中學數學研究.2000(7).

［8］劉烈慶.“學會數學學習”教學模式的建構與實踐.中學數學研究.2000(12).