數學問題的弱化與強化

莫秀玲

摘 要：數學教學的重要任務之一就是要培養學生的創造力．將問題進行變式從而使問題得到引申、拓展，將是達到這一目標的有效途徑．而數學問題的變式過程常常通過對問題的條件或結論進行強化或弱化來實現．本文中，筆者就數學問題的層次、問題強化或弱化的意義、問題變式的方法以及問題強化或弱化的教學處理作了有益的探討和研究．

關鍵詞：數學問題 強化 弱化

荷蘭數學家弗萊登塔爾的“再創造學習”理論表明：數學教育應是一個活動過程，在整個活動中，學生應處于一種積極創造狀態．教師的任務就是為學生的發展、創造提供自由廣闊的天地，在于引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法，培養學生的創造力．將問題進行變式從而使問題得到引申、拓展，將是達到這一目標的有效途徑．而數學問題的變式過程常常通過對問題的條件或結論進行強化或弱化來實現．在本文中，筆者就數學問題的強化或弱化做了有益的探討和研究．

一、問題的層次

結合布魯姆的“了解、理解、掌握、應用、創新”的不同層次要求，我們在說題過程中對問題的展開流程，可作如下分類：

第一層次問題：引導學生發現并自己推證基礎知識內容．

第二層次問題：引導學生探索和掌握基本技能與方法．

第三層次問題：引導學生不斷對命題進行變換與拓展，培養創新思維．

在啟發學生思考探索，領悟基礎知識、基本方法并歸納出一般的規律與結論后，接著重點進入第三層問題的探索，即通過引導學生變更問題，幫助學生進行變式探求，如：逆向思維探求其逆命題，通過設常量為變量拓展問題，通過引入參量推廣問題，通過強化或弱化條件與結論，揭示出它與某類問題的聯系與區別，并變更出新的命題．

二、問題弱化與強化的意義

有些問題，條件特殊，結論比較“弱”，解法也比較簡單，屬于基本題．如果弱化條件或強化結論，其方法就會隨之改變，使問題不斷擴展、知識不斷深化，解題能力亦進一步得到提高，更重要的是能使學生的思維更靈活，更具獨創性．

同時，對問題的條件或結論進行弱化或強化，能防止學生的學習一成不變，從中培養學生認真審題，仔細分析的好習慣．很多時候學生在做解題時都會因為審題不清而解題失敗，可是有些學生把這單純地理解為粗心而不搞清楚，那么他下次就還會再犯這樣的錯誤．因此老師在平時說題時除了幫助學生正確地讀題審題，還可以通過對問題的條件或結論進行弱化或強化，培養學生良好的審題習慣．

例如，對一道利用基本不等式